pembahasan selanjutnya adalah
![Kurva sinus trigonometri Kurva sinus trigonometri, Pembahasan matematika ipa UN 2019 no. 21-25](https://1.bp.blogspot.com/-AGohsyKedhI/XVqOZcEpLcI/AAAAAAAAOc4/IPFsQ53oecs_phwmvTkJnCNeWoqTq77iwCLcBGAs/s1600/kurva-sin-x.jpg)
Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 21 sampai dengan nomor 25 tentang:
- integral fungsi aljabar,
- dimensi tiga (jarak titik ke garis),
- dimensi tiga (jarak titik ke bidang),
- trigonometri, dan
- grafik fungsi trigonometri.
Soal No. 21 tentang Integral Fungsi Aljabar
A. x3 − 5/2 x2 + 4x + C
B. x3 − 5x2 + 4x + C
C. 3x3 − 5x2 + 4x + C
D. 6x3 − 5x2 + 4x + C
E. 6x3 − 5/2 x2 + 4x + C
Pembahasan
Ini termasuk soal penggembira, soal integral yang paling dasar. Tapi ingat, harus tetap cermat dan hati-hati. Ok, kita selesaikan sekarang.
∫(3x2 − 5x + 4) dx
= 3 ∙ 1/3 x3 − 5 ∙ 1/2 x2 + 4x + C
= x3 − 5/2 x2 + 4x + C
Jadi, hasil dari integral di atas adalah opsi (A).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Integral Fungsi Aljabar.
Soal No. 22 tentang Dimensi Tiga (jarak titik ke garis)
A. 3/2 √6 cm
B. 3√2 cm
C. 3√6 cm
D. 6 cm
E. 9 cm
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut ini!
![Kubus dan segitiga melalui titik tengah HG, HE, dan BC Kubus dan segitiga melalui titik tengah HG, HE, dan BC, UN 2019 no. 22](https://1.bp.blogspot.com/-Zf3ClvbiODQ/XVpc3di5tfI/AAAAAAAAOa4/IB7JKj2HtUUER-fM-HbieIbX4wxsaW5RACLcBGAs/s1600/kubus-2219.jpg)
Pandang segitiga PQR, mari kita tentukan panjang sisi-sisinya!
![Menentukan sisi-sisi segitiga PQR Menentukan sisi-sisi segitiga PQR, UN 2019 no. 22](https://1.bp.blogspot.com/-3TUCNz8Ap88/XVpfRgt3QuI/AAAAAAAAObM/jpUgf9jPrdAJLOX2B6g3XnijADPK41pZgCLcBGAs/s1600/sisi-segitiga-2219.jpg)
Jika diperhatikan sisi-sisi segitiga PQR, ternyata berlaku hukum Pythagoras.
QR2 = PQ2 + PR2
72 = 18 + 54
Sehingga segitiga PQR adalah segitiga siku-siku di titik P.
![Jarak titik P ke garis QR merupakan tinggi segitiga siku-siku PQR Jarak titik P ke garis QR merupakan tinggi segitiga siku-siku PQR](https://1.bp.blogspot.com/-chaeOy63B3w/XVpgjTe_IFI/AAAAAAAAObY/EI53xR4sxYAx9qPLbTtKFk1ERKgR_YuAACLcBGAs/s1600/tinggi-segitiga-2219.jpg)
Jarak titik P ke garis QR merupakan tinggi segitiga siku-siku (PP’). Rumus tinggi segitiga siku-siku adalah perkalian sisi tegak dibagi sisi miring.
![](https://1.bp.blogspot.com/-7VWXmVkyuiM/XVphgT29FYI/AAAAAAAAObg/YdjkNKwVhZI3QtYpJVOoMxZu24VS2mfHACLcBGAs/s1600/rumus-tinggi-segitiga.jpg)
Jadi, jarak dari titik P ke garis QR adalah 3/2 √6 cm (A).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Jarak Titik, Garis, dan Bidang.
Soal No. 23 tentang Dimensi Tiga (jarak titik ke bidang)
A. 10/3 √3 cm
B. 8/3 √3 cm
C. 7/3 √3 cm
D. 5/3 √3 cm
E. 4/3 √3 cm
Pembahasan
Perhatikan gambar di bawah ini!
![Jarak titik E ke bidang AFH Jarak titik E ke bidang AFH merupakan 1/3 diagonal ruang](https://1.bp.blogspot.com/-gkTkpX0A1-c/XVpifKVIwgI/AAAAAAAAObs/Fnv2dwMwMacWZmQlMrY3AYdRCwoKMinvQCLcBGAs/s1600/jarak-E-ke-AFH-2319.jpg)
Titik E akan tegak lurus dengan bidang AFH apabila dihubungkan dengan titik C. Jarak EC merupakan diagonal ruang. Sedangkan jarak E ke bidang AFH adalah 1/3 diagonal ruang.
EE’ = 1/3 EC
= 1/3 ∙ 8√3
= 8/3 √3
Jadi, Jarak titik E ke bidang AFH adalah 8/3 √3 cm (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Jarak Titik, Garis, dan Bidang.
Soal No. 24 tentang Trigonometri
![Opsi jawaban matematika IPA UN 2019 no. 24 Opsi jawaban matematika IPA UN 2019 no. 24](https://1.bp.blogspot.com/-Jnc3G36sUlY/XVpjit614rI/AAAAAAAAOb0/wqUUhdfcBJoqtZyJyJIoD7iig8lKSxL9gCLcBGAs/s1600/opsi-mat-2419.jpg)
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut ini!
![Ilustrasi sin x = a Ilustrasi sin x = a, UN 2019 no. 24](https://1.bp.blogspot.com/-bPpDcVr-_4M/XVpkodxhUFI/AAAAAAAAOb8/QDDkMXFlrNMYc0OIzQjjWKewTvaBfCiogCLcBGAs/s1600/sin-x-%253D-a.jpg)
Karena x sudut tumpul (kuadran II) maka cos x dan sec x bernilai negatif.
![Menentukan nilai sec x dari sin x = a Menentukan nilai sec x dari sin x = a, UN 2019 no. 24](https://1.bp.blogspot.com/-Vm_X4idyQQQ/XVplfwWjcjI/AAAAAAAAOcE/CDyk6Zfk6JkEYEWVYcBuOJYogdOMW3k5ACLcBGAs/s1600/secx-x-2419.jpg)
Jadi, nilai dari sec x adalah opsi (E).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Perbandingan Trigonometri.
Soal No. 25 tentang Grafik Fungsi Trigonometri
![Opsi A dan B Un 2019 N0. 24 Opsi A dan B Un 2019 N0. 24](https://1.bp.blogspot.com/-DtGXdsoDNy0/XVpmFyDYpwI/AAAAAAAAOcQ/OlIIa4FJuzQ490arJkyyJ-sjkms5_JEUgCLcBGAs/s1600/opsi-AB-2519.jpg)
![Opsi C Un 2019 N0. 24 Opsi C Un 2019 N0. 24](https://1.bp.blogspot.com/-PQ_BD1Q8uhw/XVpmL3_9ieI/AAAAAAAAOcU/AYUebZoYa0MKdq8_FsWEApnUQyT-EUKUQCLcBGAs/s1600/opsi-C-2519.jpg)
![Opsi D dan E Un 2019 N0. 24 Opsi D dan E Un 2019 N0. 24](https://1.bp.blogspot.com/-J_PF2OBKxuw/XVpmTXG7otI/AAAAAAAAOcY/o6uel53JMfMAQg6Dxigzx3sXbtQnCgyHACLcBGAs/s320/opsi-DE-2519.jpg)
Pembahasan
Kita tentukan pembuat nol-nya dulu.
y = 0
sin 2x = 0
2x = 0°, 180°, 360°, …
x = 0°, 90°, 180°, …
Grafik fungsi sinus dengan pembuat nol di atas adalah:
![Grafik fungsi y = sin 2x Grafik fungsi y = sin 2x, pembuat nol 0. 90, 180](https://1.bp.blogspot.com/-H021eXgTjkA/XVpn3v4oHpI/AAAAAAAAOcs/Prze_2pQBH8r303mayGFpMGwkCX6BbwywCLcBGAs/s1600/grafik-sin-2x-2519.jpg)
Jadi, grafik fungsi y=sin2x adalah grafik pada opsi (C).
Perdalam materi ini di Fungsi Trigonometri dan Grafknya [Soal UN dan Pembahasan]..
Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2019 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat