pembahasan selanjutnya adalah
- bentuk akar,
- bilangan berpangkat,
- menyederhanakan bentuk akar,
- pola bilangan, dan
- barisan geometri.
Soal No. 6 tentang Bentuk Akar
A. √6
B. 5√6
C. 9√6
D. 10√6
Pembahasan
Perhatikan opsi jawabannya, semua mengandung √6. Artinya, angka dalam akar pada soal di atas harus dipecah menjadi 6x. Sehingga diperoleh:
√54 − √24 = √(6×9) − √(6×4)
= 3√6 − 2√6
= √6
Jadi, Hasil dari √54 − √24 adalah √6 (A).
Perdalam materi ini di Operasi Bilangan Bentuk Akar [Soal UN dan Pembahasan].
Soal No. 7 tentang Bilangan Berpangkat
A. 1/9
B. 1/3
C. 3
D. 9
Pembahasan
Langkah pertama, pangkatnya kita kalikan terlebih dahulu.
(271/2)2/3 = 271/3
Selanjutnya, bilangan pokok 27 kita ubah menjadi bentuk pangkat, yaitu 33. Setelah itu pangkatnya kita kalikan.
= (33)1/3
= 31
= 3
Jadi, hasil dari (271/2)2/3 adalah 3 (C).
Perdalam materi ini di Operasi Bilangan Berpangkat [Soal UN dan Pembahasan].
Soal No. 8 Menyederhanakan Bentuk Akar
![Menyederhanakan bentuk akar Menyederhanakan bentuk akar, UN SMP 2016](https://1.bp.blogspot.com/-SvdYzDT7hDk/WL0cTLOR4kI/AAAAAAAAIN8/O4UgVV-taRY4bCx9-FkX2gH8HYFo07BnQCLcB/s1600/bentuk-akar4.jpg)
adalah ….
![Opsi jawaban bentuk akar Opsi jawaban bentuk akar, UN SMP 2016](https://2.bp.blogspot.com/-Yq9aoT45MIA/WL0czEB9LjI/AAAAAAAAIOA/N5I0d-IIZDssWaRa1nekTmqx12OoTZTBgCLcB/s1600/opsi-bentuk-akar.jpg)
Pembahasan
Untuk menyelesaikan pecahan bentuk akar, cara yang paling umum adalah dengan mengalikan bilangan sekawan dari penyebutnya.
![Perkalian bentuk akar dengan bilangan sekawan dari penyebutnya Perkalian bentuk akar dengan bilangan sekawan dari penyebutnya](https://3.bp.blogspot.com/--aCX-Gwz1GM/WL0dffaPOqI/AAAAAAAAIOI/1UYI90t-TB8tUCSQ3lcT9ePSEoCGH0CKgCLcB/s1600/kali-sekalawan2.jpg)
Perhatikan bentuk penyebutnya, bentuk tersebut dapat diselesaikan dengan rumus aljabar:
(a + b)(a − b) = a2 − b2
(3 + √2)(3 − √2) = 32 − (√2)2
Sehingga diperoleh:
![Hasil perkalian dengan bilangan sekawan Hasil perkalian dengan bilangan sekawan](https://1.bp.blogspot.com/-8s09yIIrrXM/WL0ethHk_KI/AAAAAAAAIOQ/LNiApLdhNREqJ8dzAXnmadUWaWNs6YjyACLcB/s1600/hasil-kali-sekawan.jpg)
Jadi, bilangan yang senilai dengan bentuk akar tersebut adalah opsi (B).
Soal No. 9 tentang Pola Bilangan
![Pola bilangan, selisih persegi yang diarsir dengan yang tidak diarsir Pola bilangan, selisih persegi yang diarsir dengan yang tidak diarsir, UN SMP 2016](https://3.bp.blogspot.com/-qL71cllhUTc/WL0mhSJfERI/AAAAAAAAIO4/daPNp0PD16s2u2_ziaeAQSbrwmLfGo0eACLcB/s1600/persegi-arsiran.jpg)
Selisih antara banyak persegi yang diarsir dengan yang tidak diarsir pada pola ke delapan adalah ….
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
Pembahasan
Yang dimaksud selisih pada soal di atas adalah selisih positif sehingga:
Pola 1 : |3 − 1| = 2
Pola 2 : |3 − 6| = 3
Pola 3 : |10 − 6| = 4
Perhatikan hasilnya: 2, 3, 4 adalah bilangan urut yang dimulai dari 2. Bisa diramalkan pola berikutnya adalah 5, 6, 7, dan seterusnya. Pola tersebut dapat dirumuskan:
Pola n = n + 1
Pola 8 = 8 + 1
= 9
Jadi, pola ke delapan pada pola tersebut adalah 9 (D).
Soal No. 10 tentang Barisan Geometri
A. 1.535
B. 1,536
C. 3.071
D. 3,072
Pembahasan
Diketahui:
U2 = 6
U4 = 24
Rasio barisan geometri tersebut adalah:
![Rasio barisan geometri untuk U2 = 6 dan U4 = 24 Rasio barisan geometri untuk U2 = 6 dan U4 = 24](https://3.bp.blogspot.com/-KwJI1EWACZc/WL0ovMVtmWI/AAAAAAAAIPE/5vqowFZWK-ghwKCx6291In3KBIpxcvK0QCLcB/s1600/rasio-geometri2.jpg)
Suku ke-n barisan geometri dirumuskan:
Un = Uk rn−k
U10 = U4r10−4
= 24 × 26
= 24 × 64
= 1536
Jadi, suku ke sepuluh barisan geometri tersebut adalah 1.536 (B).
Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2016 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat