Pembahasan Matematika IPS UN 2017 No. 1

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2017 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:

• eksponen (bilangan berpangkat), 
• bentuk akar, 
• bentuk logaritma, 
• komposisi fungsi, dan 
• invers fungsi.

Soal No. 1 tentang Eksponen (bilangan berpangkat)

Diketahui x ≠ 0 dan y ≠ 0, bentuk sederhana

adalah ….

Pembahasan

Langkah pertama, 2/8 kita sederhanakan menjadi 1/4 yang jika dikuadratkan akan menghasilkan 1/16. Dengan langkah awal ini, opsi A, B, dan E sudah pasti salah.

Selanjutnya, variabel berpangkat negatif kita pindah agar berpangkat positif. x⁻⁵ kita pindah ke bawah sehingga menjadi x⁵. Sedangkan y⁻² kita pindah ke atas sehingga menjadi y².

Setelah itu, pangkat dari x dan y kita jumlahkan. Kemudian hasilnya kita kuadratkan.

Jadi, nilai dari bilangan berpangkat tersebut adalah opsi (C).

Soal No. 2 tentang Bentuk Akar

Pembahasan

Perhatikan kelima opsi jawaban yang disajikan. Semuanya mengandung akar 3. Oleh karena itu, kita ubah angka pada soal di atas sedemikian hingga mengandung angka 3. Misal 75 = 25 × 3.

   √75 + 2√3 − √12 + √27
= √(25∙3) + 2√3 − √(4∙3) + √(9∙3)

Nah, bilangan dalam akar selain 3 adalah bilangan kuadrat bukan? Tentunya bilangan tersebut bisa dikeluarkan dari akar. Mari kita selesaikan!

= 5√3 + 2√3 − 2√3 + 3√3
= (5 + 2 − 2 + 3)√3
= 8√3

Jadi, bentuk sederhana dari bentuk akar tersebut adalah 8√3 (C).

Soal No. 3 tentang Bentuk Logaritma

Pembahasan

Bilangan yang bisa dijadikan bilangan berpangkat kita ubah terlebih dahulu.

4 = 2²
49/25 = (7/5)²

Sehingga soal di atas menjadi:

    ⁷log ⁡4 ∙ ²log⁡5 + ⁷log⁡ (49/25)
= ⁷log ⁡2² ∙ ²log⁡5 + ⁷log⁡ (7/5)²

Selanjutnya kita gunakan rumus ^alog⁡ bⁿ = n ^alog⁡ b.

= 2 ⁷log ⁡2 ∙ ²log⁡5 + 2 ⁷log⁡ (7/5)

Suku yang pertama kita selesaikan dengan rumus ^alog⁡ b ∙ ^blog⁡ c = ^alog⁡ c . Sehingga:

= 2 ⁷log⁡ 5 + 2 ⁷log⁡ (7/5)
= 2[⁷log⁡ 5 + ⁷log⁡ (7/5)]

Karena bentuk logaritma di atas mempunyai bilangan pokok yang sama, yaitu 7, maka dapat kita gunakan rumus ^alog⁡ b + ^alog⁡ c = ^alog⁡ bc.

= 2 ⁷log⁡ 5.(7/5)
= 2 ⁷log⁡ 7
= 2

Jadi, nilai dari bentuk logaritma di atas adalah 2 (B).

Soal No. 4 tentang Komposisi Fungsi

Pembahasan

Fungsi f(x) berarti fungsi f yang dinyatakan dalam x. Sedangkan fungsi (f ∘ g)(x) atau f[g(x)] adalah fungsi f yang dinyatakan dalam g(x).

    f(x) = x² + 5x − 15
f[g(x)] = [g(x)]² + 5g(x) − 15

Sekarang kita substitusikan g(x) = x + 2.

f[g(x) ] = (x + 2)² + 5(x + 2) − 15
             = x² + 4x + 4 + 5x + 10 − 15
             = x² + 9x − 1

Jadi, fungsi komposisi (f ∘ g)(x) adalah x² + 9x − 1 (B).

Soal No. 5 tentang Invers Fungsi

Fungsi f ∶ R → R didefinisikan

Invers dari f(x) adalah f⁻¹(x) = ….

Pembahasan

Invers fungsi bentuk pecahan linear dirumuskan sebagai:

Agar dapat memanfaatkan rumus di atas, kita ubah dulu penyebut dari fungsi f(x).

Dengan bentuk di atas, maka diperoleh a = 4, b = −7, c = −1, dan d = 3. Sehingga invers fungsi tersebut adalah:

Ternyata hasil di atas tidak ada pada opsi jawaban. Coba pembilang dan penyebutnya masing-masing dikalikan −1.

Jadi, invers dari fungsi f(x) adalah opsi (D).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2017 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Terimakasih