Pembahasan Matematika IPS UN 2015 No. 21

• suku ke-n barisan aritmetika, 
• jumlah n suku pertama barisan aritmetika, 
• suku ke-n barisan geometri, 
• penerapan barisan aritmetika, dan 
• limit fungsi.

Soal No. 21 tentang Suku ke-n Barisan Aritmetika

Pembahasan

Cara pertama adalah dengan menggunakan rumus baku U_n = a + (n − 1)b. 

 U₅ = a +   4b = 14 
U₁₃ = a + 12b = −18
       ——————— −
                   8b = −32   (bawah dikurangi atas)
                     b = −4 

b = −4 →       a + 4b = 14
                  a + 4(−4) = 14
                        a − 16 = 14
                                 a = 30

∴ U₉ = a + 8b
          = 30 + 8(−4)
          = 30 − 32
          = −2

Cara kedua dengan menggunakan rumus 

U_n = U_k + (n − k)b

Kelebihan cara ini adalah tanpa mencari nilai a, cukup menggunakan suku yang diketahui pada soal, yaitu U₅ atau U₁₃. Misal kita gunakan U₅ untuk rumus tersebut, berarti k = 5. 

U₉ = U₅ + (9 − 5)(−4)
      = 14 − 16
      = −2

Cara ketiga. Bila diperhatikan secara jeli, suku ke-9 merupakan suku tengah dari suku ke-5 dan suku ke-13. Oleh karena itu, manfaatkanlah rumus suku tengah. 

U_t = ½ (U_m + U_n) 
U₉ = ½ (U₅ + U₁₃)
      = ½ (14 − 18)
      = ½ (−4)
      = −2

Jadi, suku ke-9 deret aritmetika tersebut adalah −2 (B).

Soal No. 22 tentang Jumlah n Suku Pertama Barisan Aritmetika

Pembahasan

Dengan menggunakan rumus U_n = a + (n − 1)b diperoleh 

U₅ = a + 4b = 18 
U₈ = a + 7b =   9
     —————— −
               3b = −9   (bawah dikurangi atas)
                 b = −3 

b = −3 →        a + 4b = 18
                   a + 4(−3) = 18
                        a − 12 = 18
                                 a = 30

Jumlah 10 suku pertama dapat dicari dengan rumus

 S_n = ½ n [2a + (n − 1)b] 
S₁₀ = ½ . 10 [2.30 + (10 − 1)(−3)]
       = 5(60 − 27)
       = 5 . 33
       = 165

Jadi, jumlah sepuluh suku pertama deret aritmetika tersebut adalah 165 (D).

Soal No. 23 tentang Suku ke-n Barisan Geometri 

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini kita harus menentukan rasio barisan tersebut. Rumus rasio untuk deret geometri adalah

Untuk barisan tersebut, rasionya adalah

   
     = 2

Suku ke-n deret tersebut dapat dicari dengan rumus 

U_n = U_k r^n−k

U_k adalah suku yang diketahui pada soal, U₂ atau U₅. 

U₇ = U₅r⁷⁻⁵
      = 96 . 2²
      = 96 . 4
      = 384

Jadi, suku ketujuh barisan geometri tersebut adalah 384 (C).

Soal No. 24 tentang Penerapan Barisan Aritmetika

Pembahasan

Data yang dapat diperoleh dari soal tersebut adalah: 

n = 10 
a = 24 
b = 3 
S₁₀ = ?

Kita gunakan rumus jumlah deret aritmetika berikut ini 

S_n = ½ n [2a + (n − 1)b] 
S₁₀ = ½ .10 [2.24 + (10 − 1)3]
       = 5(48 + 27)
       = 5 . 75
       = 375

Jadi, jumlah hasil panen petani tersebut selama sepuluh hari adalah 375 kg (C).

Soal No. 25 tentang Limit Fungsi

Pembahasan

Cara pertama adalah dengan menguraikan secara aljabar berdasarkan rumus 

a² − b² = (a − b)(a + b) 

x² − 16 = x² − 4²
             = (x − 4)(x + 4)

Sehingga limit fungsi tersebut menjadi

                         = lim_x→4 (x + 4)
                         = 4 + 4
                         = 8

Cara kedua adalah dengan menurunkan masing-masing pembilang dan penyebutnya.

                         = 2 . 4
                         = 8

Jadi, nilai dari limit fungsi tersebut adalah 8 (B).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2015 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Terimakasih