Pembahasan Matematika IPS UN 2015 No. 16

• aplikasi sistem persamaan linear, 
• sistem pertidaksamaan linear, 
• program linear, 
• operasi matriks, dan 
• determinan matriks.

Soal No. 16 tentang Aplikasi Sistem Persamaan Linear

Pembahasan

Kita buat permisalan dan model matematikanya 

x : gula pasir 
y : terigu

Ani : 3x + 2y = 52.000
Ina  : 2x + 3y = 48.000

Harga 3 kg terigu: 3y = ?

Selanjutnya kita lakukan eliminasi. Karena yang ditanyakan terigu (y) maka yang perlu dieliminasi adalah x.

3x + 2y = 52.000 |×2| 6x + 4y = 104.000
2x + 3y = 48.000 |×3| 6x + 9y = 144.000
                                ————————— −
                                           5y = 40.000    (bawah dikurangi atas)
                                             y = 8.000

∴ 3y = 3 × 8.000
         = 24.000

Jadi, harga 3 kg terigu adalah Rp24.000,00 (B).

Soal No. 17 tentang Sistem Pertidaksamaan Linear

Nilai maksimum dari fungsi objektif f(x, y) = 3x + 2y pada daerah yang diarsir adalah ….

A.   15
B.   13
C.   12,5
D.   12
E.   10,5

Pembahasan

Koefisien x dan y pada fungsi objektif nilainya hampir sama, berarti nilai maksimum fungsi objektif tersebut berada di titik potong kedua garis. Persamaan kedua garis tersebut adalah

7x + 3,5y = 7×3,5
     2x + y = 7            …. (1)

5x + 5y = 5×5 
    x + y = 5               …. (2)

Cara menentukan persamaan garis bisa di pelajari pada Pembahasan Matematika IPS UN 2014 No. 18.

Selanjutnya kita tentukan nilai x dan y melalui eliminasi persamaan (1) dan (2).

2x + y = 7
  x + y = 5
————— −
        x = 2           →  y = 3

∴  f(x, y) = 3x + 2y
     f(2, 3) = 3×2 + 2×3
                = 6 + 6
                = 12

Jadi, nilai maksimum fungsi objektif tersebut adalah 12 (D).

Soal No. 18 tentang Program Linear

Pembahasan

Kita gunakan tabel bantuan untuk mempermudah menentukan model matematikanya.

Berdasarkan tabel bantuan tersebut diperoleh persamaan 

x +   y = 200 
x + 2y = 300

Keuntungan = 3000x + 4000y
 
Keuntungan maksimum terjadi di titik potong kedua garis tersebut. Hal ini karena koefisien x dan y  hampir sama besar. Untuk menentukan titik potong dapat dilakukan dengan mengeliminasi kedua garis.

Karena yang ditanyakan kaos katun (x) maka y harus dieliminasi. 

x +   y = 200 |×2| 2x + 2y = 400 
x + 2y = 300 |×1|   x + 2y = 300
                                 ——————— − 
                                      x = 100

Jadi, keuntungan maksimal akan tercapai jika kaos katun yang terjual sebanyak 100 potong (B).

Soal No. 19 tentang Operasi Matriks

Pembahasan

Kita selesaikan persamaan matriksnya terlebih dahulu.

                           3A − B = C^t

            

Kita sudah mendapatkan dua matriks yang sama. Berarti komponen yang bersesuaian juga sama. Sekarang kita ambil komponen kiri atas dan kanan bawah.

Kiri atas
3x − 3 = 0
      3x = 3
        x = 1

Kanan bawah
3y = −3
  y = −1

Nah, sekarang masuk ke pertanyaan. 

x − 2y = 1 − 2.(−1)
           = 1 + 2
           = 3

Jadi, nilai x − 2y sesuai dengan persamaan tersebut adalah 3 (E).

Soal No. 20 tentang Determinan Matriks

Pembahasan

Cara pertama, kedua matriks tersebut dikalikan dulu kemudian ditarik determinannya.

det(A×B) = −2×23 − 9×(−4)    (ad −  bc)
               = −46 + 36
               = −10

Cara kedua, masing-masing matriks ditarik determinan terlebih dahulu kemudian dikalikan.

det(A×B) = det A × det B
               = (6 − 4) × (−5 − 0)
               = 2 × (−5)
               = −10

Jadi, determinan matriks A×B adalah −10 (A).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2015 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Terimakasih