Pembahasan Matematika IPS UN 2014 No. 6

Posted on

pembahasan selanjutnya adalah

Pembahasan soal Matematika IPS Ujian Nasional 2014 nomor 6 sampai dengan nomor 10 tentang:

  • logaritma, 
  • titik potong fungsi kuadrat, 
  • titik balik fungsi kuadrat, 
  • grafik fungsi kuadrat, dan 
  • komposisi fungsi.

Soal No. 6 tentang Logaritma

Nilai dari 2log 6 + 2log 4 − 2log 3 adalah ….

A.   6
B.   5
C.   4
D.   3
E.   2



Pembahasan

Karena bilangan pokoknya sama, yaitu 2, maka soal tersebut dapat diselesaikan dengan rumus 

alog x + alog y = alog x.y 
alog xalog y = alog x/y

Dengan menggunakan dua tersebut diperoleh


                                           = 2log 8
                                           = 2log 23
                                           = 3

Jadi, nilai dari bentuk logaritma tersebut adalah 3(D).

Soal No. 7 tentang Titik Potong Fungsi Kuadrat 

Diketahui fungsi kuadrat f(x) = 2x2 + 5x − 3. Koordinat titik potong dengan sumbu x dan sumbu y berturut-turut adalah ….

A.   (−½, 0), (3, 0), dan (0,3)
B.   (−3, 0), (½, 0), dan (0,3)
C.   (−3, 0), (−½, 0), dan (0,−3)
D.   (−3, 0), (½, 0), dan (0,−3)
E.   (−½, 0), (3, 0), dan (0,−3)

Pembahasan

Titik potong pada sumbu x (y = 0) 

                 f(x) = 0
   2x2 + 5x − 3 = 0
(2x − 1)(x + 3) = 0 
x = ½ atau x = −3

∴ koordinat titik potong: (½, 0) dan (−3, 0)

Titik potong pada sumbu y (x = 0) 

f(x) = 2x2 + 5x − 3 
f(0) = −3

∴ koordinat titik potong: (0, −3)

Jadi, koordinat titik potong fungsi tersebut terhadap sumbu x dan sumbu y adalah opsi (D).

Soal No. 8 tentang Titik Balik Fungsi Kuadrat

Koordinat titik balik fungsi y = −2x2 + 4x + 6 adalah ….

A.   (1, 8)
B.   (1, 12)
C.   (−1, 0)
D.   (−2, −10)
E.   (2, 6)


Pembahasan

Koordinat titik balik atau titik puncak terdiri dari sumbu simetri sebagai absis dan nilai balik sebagai ordinat. Sumbu simetri fungsi tersebut adalah

Artkel Terkait  DJI Mini 2: Inovasi Sistem Transmisi Sinyal Yang Canggih

Rumus sumbu simetri fungsi kuadrat
   

Sumbu simetri juga bisa dicari dengan cara menurunkan fungsi tersebut 

          y‘ = 0
−4x + 4 = 0
      −4x = −4 
          x = 1

Sedangkan untuk mendapatkan nilai balik, kita substitusikan x = 1 pada fungsi kuadrat tersebut. 

x = 1 → y = −2x2 + 4x + 6
                 = −2×12 + 4×1 + 6
                 = −2 + 4 + 6
                 = 8

Jadi, koordinat titik balik fungsi tersebut adalah (1, 8) (A).

Soal No. 9 tentang Grafik Fungsi Kuadrat

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah ….

Grafik fungsi kuadrat

A.   y = 8 − x2
B.   y = 4 − x2
C.   y = 8 − 2x2
D.   y = 6 − 2x2
E.   y = 4 − 2x2

Pembahasan

Pada grafik di atas, kita dapatkan nilai pembuat nol fungsi, yaitu x1 = −2 dan x2 = 2. Untuk mendapatkan persamaannya, bisa kita gunakan rumus 

y = a(xx1)(xx2)
   = a(x + 2)(x − 2)
   = a(x2 − 4)   ….. (1)

Nilai a bisa kita peroleh dengan substitusi titik puncak (0, 8) pada persamaan (1).

(0, 8) → y = a(x2 − 4)
              8 = a(02 − 4)
              8 = −4a
              a = −2

Persamaan grafik fungsi tersebut adalah substitusi a = −2 pada persamaan (1). 

a = −2 → y = a(x2 − 4)
                   = −2(x2 − 4)
                   = −2x2 + 8
                   = 8 − 2x2

Jadi, persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di atas adalah y = 8 − 2x2 (C).

Soal No. 10 tentang Komposisi Fungsi

Diketahui f : RR dan g : RR yang didefinisikan f(x) = x − 5 dan g(x) = x2 − 3x − 4. Komposisi fungsi (g o f)(x) = ….

A.   x2 − 3x − 9
B.   x2 − 3x − 36
C.   x2 − 13x − 14
D.   x2 − 13x + 6
E.   x2 − 13x + 36



Pembahasan

(g o f)(x) berarti yang kita pakai acuan adalah fungsi g. Sedangkan fungsi f kita masukkan ke fungsi g. 

    g(x) = x2 − 3x − 4 
g[f(x)] = [f(x)]2 − 3f(x) − 4
            = (x − 5)2 − 3(x − 5) − 4
            = (x2 − 10x + 25) − 3x + 15 − 4
            = x2 − 13x + 36

Artkel Terkait  93 Sinonim Tanah dalam Bahasa Indonesia

Jadi, komposisi fungsi tersebut adalah x2 − 13x + 36 (E).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2014 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Terimakasih

Semoga Bermanfaat

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *