Pembahasan Matematika IPA UN: Komposisi dan Invers Fungsi My Brain

pembahasan selanjutnya adalah

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Komposisi dan Invers Fungsi.

Soal tentang Komposisi dan Invers Fungsi UN 2012

Diketahui fungsi f(x) = 2x − 3 dan g(x) = x² + 2x − 3. Komposisi fungsi (g ∘ f)(x) = ….

A. 2x² + 4x − 9
B. 2x² + 4x − 3
C. 4x² + 6x − 18
D. 4x² + 8x
E. 4x² − 8x

Pembahasan

Komposisi fungsi (g ∘ f)(x) artinya fungsi f(x) tersarang dalam fungsi g(x) sehingga yang menjadi patokan adalah fungsi g(x).

        g(x) = x² + 2x − 3
(g ∘ f)(x) = f²(x) + 2f(x) − 3
               = (2x − 3)² + 2(2x − 3) − 3
               = 4x² − 12x + 9 + 4x − 6 − 3
               = 4x² − 8x

Jadi, komposisi fungsi tersebut adalah opsi (E).

Soal tentang Komposisi dan Invers Fungsi UN 2011

Pembahasan

Dengan berpedoman pada fungsi f(x) soal di atas dapat diselesaikan sebagai berikut:

         f(x) = 2x + 5
(f ∘ g)(x) = 2g(x) + 5
               $=2\left ( \frac{x-1}{x+4} \right )+5$
             $=\frac{2x-2}{x+4}+\frac{5x+20}{x+4}$
               $=\frac{7x+18}{x+4}$

Jadi, nilai dari komposisi fungsi tersebut adalah opsi (D).

Soal tentang Komposisi dan Invers Fungsi UN 2013

Pembahasan

Invers fungsi bentuk tersebut dapat diselesaikan dengan rumus

$\textrm{Jika }\; y=\frac{ax+b}{cx+d},x\neq -\frac{d}{c}\; \textrm{ maka }y^{-1}=\frac{{\color{DarkRed} -d}x+b}{cx{\color{DarkRed} -a}},x\neq \frac{a}{c}$

Nilai a, b, c, dan d pada soal adalah

a = 1
b = 1
c = 2
d = −3

Nilai invers fungsi g(x) adalah

$g^{-1}(x)=\frac{{\color{DarkRed} -d}x+b}{cx{\color{DarkRed} -a}},x\neq \frac{a}{c}$
$=\frac{3x+1}{2x-1},x\neq \frac{1}{2}$

Jadi, invers fungsi g adalah opsi (B).

Soal tentang Komposisi dan Invers Fungsi UN 2010

Diketahui

$f(x)=\frac{9x+4}{6x-5},x\neq \frac{5}{6}$

dan fungsi invers f(x) adalah f⁻¹(x). Nilai f⁻¹(−2) = ….

A.   14/3
B.   17/14
C.   6/21
D.   −17/14
E. −14/3

Pembahasan

Dengan menggunakan rumus invers fungsi pada soal sebelumnya, diperoleh

$f^{-1}(x)=\frac{5x+4}{6x-9},x\neq \frac{3}{2}$
$f^{-1}(-2)=\frac{-10+4}{-12-9}$
= 6/21

Jadi, nilai untuk f⁻¹(−2) adalah 6/21 (C).

Soal tentang Komposisi dan Invers Fungsi UN 2014

Pembahasan

Kita tentukan (f ∘ g)(x) terlebih dahulu

        f(x) = 2x − 1
(f ∘ g)(x) = 2g(x) − 1
               $=2\left ( \frac{x+3}{2-x} \right )-1$
               $=\frac{2x+6}{2-x}-\frac{2-x}{2-x}$
               $=\frac{3x+4}{-x+2}$

Selanjutnya kita tentukan inversnya dengan menggunakan rumus invers di atas.

Artkel Terkait Rangkuman materi dan contoh soal VEKTOR

$(f\circ g)^{-1}(x)=\frac{-2x+4}{-x-3}$
$=\frac{-2x+4}{-x-3}\times \frac{-1}{-1}$
$=\frac{2x-4}{x+3},x\neq -3$

Jadi, invers dari komposisi fungsi tersebut adalah opsi (B).

Pembahasan soal Komposisi dan Invers Fungsi yang lain bisa disimak di:
Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 11 dan 12
Pembahasan Matematika IPA UN 2014 No. 11
Pembahasan Matematika IPA UN 2015 No. 13
Pembahasan Matematika IPA UN 2016 No. 9 dan 10
Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 6 dan 7
Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 2
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 7 dan 8
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 (2) No. 10
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 (2) No. 11

Simak juga, Soal FUNGSI Matematika SMA-IPA dan Pembahasan,.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.

Terimakasih

Semoga Bermanfaat

Soal tentang Komposisi dan Invers Fungsi UN 2012

Pembahasan

Soal tentang Komposisi dan Invers Fungsi UN 2011

Pembahasan

Soal tentang Komposisi dan Invers Fungsi UN 2013

Pembahasan

Soal tentang Komposisi dan Invers Fungsi UN 2010

Pembahasan

Soal tentang Komposisi dan Invers Fungsi UN 2014

Pembahasan

Share this:

Related posts: