pembahasan selanjutnya adalah
![Teori Peluang Teori Peluang, Pembahasan Matematika IPA UN 2019 no. 31-36](https://1.bp.blogspot.com/-9SKrFYKfC8A/XV0bbqsVUoI/AAAAAAAAOhE/zOUv96ufwggAr2hfjC6H9BVSElmH_HR0gCLcBGAs/s1600/teori-probalitas.jpg)
Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 31 sampai dengan nomor 36 tentang:
- statistika,
- kaidah pencacahan [kejadian saling asing],
- kaidah pencacahan [kejadian saling bebas],
- teori peluang [kejadian saling asing],
- teori peluang [kejadian saling bebas],
- teori peluang [frekuensi harapan].
Soal No. 31 tentang Statistika
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Pembahasan
Rata-rata data di atas adalah:
![Rata-rata dari 7, 6, 2, p, 3, 4 Rata-rata dari 7, 6, 2, p, 3, 4, UN 2019 no. 31](https://1.bp.blogspot.com/-tz5x2q49Thg/XVz0rL6fneI/AAAAAAAAOfY/sAahntzQSVg61zKYQeIE5a28JJjgtrjEgCLcBGAs/s1600/rata-rata-3119.jpg)
Sedangkan median (Me) adalah nilai tengah setelah data diurutkan. Karena banyaknya data ada 6, mediannya terletak di antara data ke-3 dan ke-4.
✦ Rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 1, 2, 3
1, 2, 3, 4, 6, 7
2, 2, 3, 4, 6, 7
2, 3, 3, 4, 6, 7
![Nilai rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 1, 2, dan 3 Nilai rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 1, 2, dan 3](https://1.bp.blogspot.com/-OPTtuIn4XBI/XVz2lWTYbpI/AAAAAAAAOfk/Zy5DlakjveopoBsoN7FYIHwDD1OgJs7hQCLcBGAs/s1600/untuk-p%253D123.jpg)
✦ Rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 4
2, 3, 4, 4, 6, 7
![Nilai rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 4 Nilai rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 4](https://1.bp.blogspot.com/-3UyeDwTsFF8/XVz3idN2dVI/AAAAAAAAOfs/fxr2-pnzaaE3eelY6dBYQqq04mVQ22u0wCLcBGAs/s1600/untuk-p%253D4.jpg)
✦ Rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 5
2, 3, 4, 5, 6, 7
![Nilai rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 5 Nilai rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 5](https://1.bp.blogspot.com/-KpcG459_uVM/XVz5TvJNnMI/AAAAAAAAOf4/D-p4lZgndz47bykNatmADNQ93FCGnoHoACLcBGAs/s1600/untuk-p%253D5.jpg)
✦ Rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 6
2, 3, 4, 6, 6, 7
![Nilai rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 6 Nilai rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 6](https://1.bp.blogspot.com/-jGnMnIWi4Vc/XVz5n7CzXrI/AAAAAAAAOgA/56U44UjyjTkiY8-cmM3xZgtk0bwO4D7ewCEwYBhgL/s1600/untuk-p%253D6.jpg)
✦ Rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 7
2, 3, 4, 6, 7, 7
![Nilai rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 7 Nilai rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 7](https://1.bp.blogspot.com/-_hvlRvR-UGk/XVz6Uub2PeI/AAAAAAAAOgI/d7R2IuK5evkQn6QmA-RXgXFTLaF31SK9gCLcBGAs/s1600/untuk-p%253D7.jpg)
✦ Rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 8
2, 3, 4, 6, 7, 8
![Nilai rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 8 Nilai rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 8](https://1.bp.blogspot.com/-pIMSJam7JPA/XVz6kZO5SII/AAAAAAAAOgQ/Q1aDFiYp3-wrYw4zFwaE2hFhpOtRKmaHACLcBGAs/s1600/untuk-p%253D8.jpg)
Untuk bilangan asli p lebih dari 8, median tetap 5 sedangkan rata-rata di atas 5.
Dengan demikian, hanya ada 2 nilai p yang membuat data tersebut mempunyai rata-rata dan median yang sama, yaitu 5 dan 8.
Jadi, banyaknya nilai p bilangan asli adalah 2 (A).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Statistika.
Soal No. 32 tentang Kaidah Pencacahan [kejadian saling asing]
A. 2 cara
B. 5 cara
C. 20 cara
D. 15 cara
E. 20 cara
Pembahasan
Alternatif pertama dipilih 3 pasien dari 5 pasien untuk masuk ruang I, sisa 2 pasien langsung masuk ruang II (tanpa dipilih karena daya tampungnya 3 pasien).
![dipilih 3 pasien dari 5 pasien untuk masuk ruang I dipilih 3 pasien dari 5 pasien untuk masuk ruang I, UN 2019 no. 32](https://1.bp.blogspot.com/-rKbfiFYhPZ4/XVz9b2XP9YI/AAAAAAAAOgc/D6P-VVSSwngaPlVZqYa_aElkt25vrMVJQCLcBGAs/s1600/kombinasi-5C3-3219.jpg)
Alternatif kedua dipilih 2 pasien dari 5 pasien untuk masuk ruang I, sisa 3 orang langsung masuk ruang II (juga tanpa dipilih karena sesuai daya tampung).
![dipilih 2 pasien dari 5 pasien untuk masuk ruang I dipilih 2 pasien dari 5 pasien untuk masuk ruang I, UN 2019 no. 32](https://1.bp.blogspot.com/-PdmVEo6-UF0/XVz91ikeyZI/AAAAAAAAOgk/KHcHROrttRUnXuUkJXWYQewQ_d_MAcPYgCLcBGAs/s1600/kombinasi-5C2-3219.jpg)
Dengan demikian total cara menempatkan pasien pada dua ruang tersebut adalah:
5C3 + 5C2 = 10 + 10
= 20
Jadi, banyaknya cara menempatkan pasien tersebut ke ruangan ada 20 cara (E).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Kaidah Pencacahan.
Soal No. 33 tentang Kaidah Pencacahan [kejadian saling bebas]
A. 7 cara
B. 9 cara
C. 12 cara
D. 18 cara
E. 21 cara
Pembahasan
Banyak cara memilih 2 larutan P adalah:
![Banyak cara memilih 2 larutan P Banyak cara memilih 2 larutan P, UN 2019 no. 33](https://1.bp.blogspot.com/-k1N7WJRyX3Q/XV0BXNhAScI/AAAAAAAAOgw/OrZ7scOLg044yuCD2eIMnupjD8_8BUvxQCLcBGAs/s1600/kombinasi-4C2-3319.jpg)
Banyak cara memilih 1 larutan Q adalah:
![Banyak cara memilih 1 larutan Q Banyak cara memilih 1 larutan Q, UN 2019 no. 33](https://1.bp.blogspot.com/-dXxrShmLemc/XV0BweuUVuI/AAAAAAAAOg4/15UFBtJ9GH8NS5JdXehGU43Mwdxni2a3QCLcBGAs/s1600/kombinasi-3C1-3319.jpg)
banyak cara memilih 2 larutan P dan 1 larutan Q adalah:
4C2 × 3C1 = 6 × 3
= 18
Jadi, banyak cara memilih 2 larutan P dan 1 larutan Q ada 18 cara (D).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Kaidah Pencacahan.
Soal No. 34 tentang Teori Peluang [kejadian saling asing]
A. 5/6
B. 2/3
C. 1/2
D. 2/9
E. 4/15
Pembahasan
Ada 4 kemungkinan agar minimal 2 siswa mencapai KKM.
Andi gagal, Tito dan Vian lolos
(1 − 4/5) × 2/3 × 3/4
= 1/5 × 2/3 × 3/4
= 1/10
Tito gagal, Andi dan Van lolos
4/5 × (1 − 2/3) × 3/4
= 4/5 × 1/3 × 3/4
= 1/5
Vian gagal, Andi dan Tito lolos
4/5 × 2/3 × (1 − 3/4)
= 4/5 × 2/3 × 1/4
= 2/15
Ketiganya lolos
4/5 × 2/3 × 3/4 = 2/5
Dengan demikian, peluang minimal 2 siswa mencapai KKM adalah:
1/10 + 1/5 + 2/15 + 2/5
= 3/30 + 6/30 + 4/30 + 12/30
= 25/30
= 5/6
Jadi, peluang bahwa minimal dua di antara tiga siswa tersebut dapat mencapai nilai KKM adalah 5/6 (A).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Teori Peluang.
Soal No. 35 tentang Teori Peluang [kejadian saling bebas]
A. 3/50
B. 1/15
C. 9/100
D. 1/5
E. 21/100
Pembahasan
Ada 10 kambing 3 di antaranya kambing jantan. Peluang kambing yang keluar kandang jantan adalah:
3/10
Sekarang di dalam kandang ada 9 kambing dengan 2 di antaranya jantan. Peluang kambing yang keluar jantan adalah:
2/9
Peluang dua kambing yang keluar kandang jantan adalah:
3/10 × 2/9 = 1/15
Jadi, peluang kambing yang keluar dari kandang keduanya jantan adalah 1/15 (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Teori Peluang.
Soal No. 36 tentang Teori Peluang [frekuensi harapan]
A. 14 kali
B. 21 kali
C. 28 kali
D. 35 kali
E. 42 kali
Pembahasan
Diketahui:
S = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
n(S) = 10
A = bola dengan nomor bilangan prima
= 2, 3, 5, 7
n(A) = 4
N = 70
Peluang muncul bola dengan nomor bilangan prima adalah:
p(A) = n(A)/n(S)
= 4/10
Frekuensi harapan muncul bola dengan nomor bilangan prima adalah:
fh = p(A) × N
= 4/10 × 70
= 28
Jadi, frekuensi harapan muncul bola dengan nomor bilangan prima adalah 28 kali (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Teori Peluang.
Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2019 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat