Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 31

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 31 sampai dengan nomor 36 tentang:

• statistika, 
• kaidah pencacahan [kejadian saling asing], 
• kaidah pencacahan [kejadian saling bebas], 
• teori peluang [kejadian saling asing], 
• teori peluang [kejadian saling bebas], 
• teori peluang [frekuensi harapan].

Soal No. 31 tentang Statistika

Pembahasan

Rata-rata data di atas adalah:

Sedangkan median (M_e) adalah nilai tengah setelah data diurutkan. Karena banyaknya data ada 6, mediannya terletak di antara data ke-3 dan ke-4.

✦ Rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 1, 2, 3

1, 2, 3, 4, 6, 7
2, 2, 3, 4, 6, 7
2, 3, 3, 4, 6, 7

✦ Rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 4

2, 3, 4, 4, 6, 7

✦ Rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 5

2, 3, 4, 5, 6, 7

✦ Rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 6

2, 3, 4, 6, 6, 7

✦ Rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 7

2, 3, 4, 6, 7, 7

✦ Rata-rata dan median untuk bilangan asli p = 8

2, 3, 4, 6, 7, 8

Untuk bilangan asli p lebih dari 8, median tetap 5 sedangkan rata-rata di atas 5.

Dengan demikian, hanya ada 2 nilai p yang membuat data tersebut mempunyai rata-rata dan median yang sama, yaitu 5 dan 8.

Jadi, banyaknya nilai p bilangan asli adalah 2 (A).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Statistika.

Soal No. 32 tentang Kaidah Pencacahan [kejadian saling asing]

Pembahasan

Alternatif pertama dipilih 3 pasien dari 5 pasien untuk masuk ruang I, sisa 2 pasien langsung masuk ruang II (tanpa dipilih karena daya tampungnya 3 pasien).

Alternatif kedua dipilih 2 pasien dari 5 pasien untuk masuk ruang I, sisa 3 orang langsung masuk ruang II (juga tanpa dipilih karena sesuai daya tampung).

Dengan demikian total cara menempatkan pasien pada dua ruang tersebut adalah:

₅C₃ + ₅C₂ = 10 + 10
                 = 20

Jadi, banyaknya cara menempatkan pasien tersebut ke ruangan ada 20 cara (E).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Kaidah Pencacahan.

Soal No. 33 tentang Kaidah Pencacahan [kejadian saling bebas]

Pembahasan

Banyak cara memilih 2 larutan P adalah:

Banyak cara memilih 1 larutan Q adalah:

banyak cara memilih 2 larutan P dan 1 larutan Q adalah:

₄C₂ × ₃C₁ = 6 × 3
                 = 18

Jadi, banyak cara memilih 2 larutan P dan 1 larutan Q ada 18 cara (D).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Kaidah Pencacahan.

Soal No. 34 tentang Teori Peluang [kejadian saling asing]

Pembahasan

Ada 4 kemungkinan agar minimal 2 siswa mencapai KKM.

Andi gagal, Tito dan Vian lolos

   (1 − 4/5) × 2/3 × 3/4
= 1/5 × 2/3 × 3/4
= 1/10

Tito gagal, Andi dan Van lolos

   4/5 × (1 − 2/3) × 3/4
= 4/5 × 1/3 × 3/4
= 1/5

Vian gagal, Andi dan Tito lolos

   4/5 × 2/3 × (1 − 3/4)
= 4/5 × 2/3 × 1/4
= 2/15

Ketiganya lolos

4/5 × 2/3 × 3/4 = 2/5

Dengan demikian, peluang minimal 2 siswa mencapai KKM adalah:

   1/10 + 1/5 + 2/15 + 2/5
= 3/30 + 6/30 + 4/30 + 12/30
= 25/30
= 5/6

Jadi, peluang bahwa minimal dua di antara tiga siswa tersebut dapat mencapai nilai KKM adalah 5/6 (A).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Teori Peluang.

Soal No. 35 tentang Teori Peluang [kejadian saling bebas]

Pembahasan

Ada 10 kambing 3 di antaranya kambing jantan. Peluang kambing yang keluar kandang jantan adalah:

3/10

Sekarang di dalam kandang ada 9 kambing dengan 2 di antaranya jantan. Peluang kambing yang keluar jantan adalah:

2/9

Peluang dua kambing yang keluar kandang jantan adalah:

3/10 × 2/9 = 1/15

Jadi, peluang kambing yang keluar dari kandang keduanya jantan adalah 1/15 (B).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Teori Peluang.

Soal No. 36 tentang Teori Peluang [frekuensi harapan]

Pembahasan

Diketahui:

     S = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
n(S) = 10
     A = bola dengan nomor bilangan prima
        = 2, 3, 5, 7
n(A) = 4
    N = 70

Peluang muncul bola dengan nomor bilangan prima adalah:

p(A) = n(A)/n(S)
        = 4/10

Frekuensi harapan muncul bola dengan nomor bilangan prima adalah:

f_h = p(A) × N
   = 4/10 × 70
   = 28

Jadi, frekuensi harapan muncul bola dengan nomor bilangan prima adalah 28 kali (C).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Teori Peluang.

Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2019 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Terimakasih