Pembahasan Matematika SMP UN 2014 No. 16

Posted on

pembahasan selanjutnya adalah

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional 2014 nomor 16 sampai dengan nomor 20 tentang:

  • grafik fungsi linear,
  • persamaan garis lurus,
  • gradien garis lurus,
  • sistem persamaan linear dua variabel, serta
  • aplikasi sistem persamaan linear dua variabel.

Soal No. 16 tentang Grafik Fungsi Linear

Grafik fungsi f(x) = 2x + 2 dengan xR adalah ….

Grafik fungsi f(x) = 2x + 2, linear, garis



Pembahasan

Bentuk umum persamaan garis pada soal di atas adalah 

y = mx + c

dengan m adalah gradien (kemiringan) dan c adalah ordinat titik potong pada sumbu y.

Ketentuan untuk nilai m adalah sebagai berikut: 

m = ⊕ : garis miring ke kanan ( / ) 
m = ⊖ : garis miring ke kiri ( \ )

Mari kita padukan persamaan garis di atas dengan bentuk umumnya. 

f(x) = 2x + 2 
    y = mx + c

Berdasarkan bentuk umum tersebut diperoleh m = 2 (positif) berarti garisnya miring ke kanan serta c = 2 berarti memotong sumbu y di (0, 2).

Jadi, grafik fungsi tersebut yang sesuai adalah opsi (B).

Soal No. 16 dari Paket Soal yang Lain

Grafik fungsi yang menyatakan f(x) = 3x − 2, xR adalah ….

Grafik fungsi f(x) = 3x - 2

Jawab: 

c  = −2 : memotong sumbu y di (0, −2)  
m = +3 : garis miring ke kanan  (A).


Grafik fungsi yang tepat untuk f(x) = 5 − 3x, untuk x ∈ Real adalah ….

Grafik fungsi f(x) = 5 - 3x

Jawab: 

c  =   5 : memotong sumbu y di (0, 5)  
m = −3 : garis miring ke kiri (B).


Grafik fungsi dari f(x) = 6 − 2x dengan xR adalah ….

Grafik fungsi f(x) = 6 - 2x

Jawab: 

c  =   6 : memotong sumbu y di (0, 6)  
m = −2 : garis miring ke kiri (A).


Grafik fungsi dari  f(x) = x − 1  dengan xR adalah ….

Grafik fungsi f(x) = x - 1

Jawab: 

c  = −1 : memotong sumbu y di (0, −1)  
m = +1 : garis miring ke kanan  (A).


Gambar grafik Kartesius yang menyatakan f(x) = 2x − 1, xR adalah ….

Jawab: 

c  = −1 : memotong sumbu y di (0, −1)  
m = +2 : garis miring ke kanan  (A).


Grafik fungsi dari  f(x) = −2x dengan domain dan kodomainnya bilangan real adalah ….

Grafik fungsi f(x) = -2x

Jawab: 

c  =   0 : memotong sumbu y di (0, 0) atau melalui pangkal koordinat  
m = −2 : garis miring ke kiri.

Ada dua opsi yang memotong pangkal koordinat dan miring ke kiri, yaitu (A) dan (C). Mari kita uji dengan memasukkan x = 2 pada f(x). 

f(x) = −2x
f(2) = −2×2 
    y = −4

Jadi, grafik fungsi tersebut juga melalui titik (2, −4) (C).

Soal No. 17 tentang Persamaan Garis Lurus

Persamaan garis berikut yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik (−1, 7) dan (0, 2) adalah ….

A.   5xy = −23
B.   x − 5y = 37
C.   x + 5y = −37
D.   5x + y = 11

Pembahasan

Gradien garis yang melalui titik (−1, 7) dan (0, 2) adalah

Rumus gradien jika diketahui dua titik
      
        = −5

Karena kedua garis saling tegak lurus, berlaku 

m1 . m2 = −1
−5 . m2 = −1 
       m2 = 1/5

m2 adalah gradien garis pada opsi jawaban.

Persamaan garis pada opsi jawaban berbentuk ax + by = c. Rumus gradien untuk bentuk tersebut adalah

Rumus gradien untuk garis ax + by + c = 0

Nah, dengan menggunakan rumus tersebut, mari kita periksa setiap opsi jawaban, mana yang mempunyai gradien 1/5.

A.   5xy = −23     m2 = 5
B.   x − 5y = 37       m2 = 1/5
C.   x + 5y = −37     m2 = −1/5
D.   5x + y = 11       m2 = −5

Jadi, persamaan garis yang dimaksud adalah opsi (B).

Soal No. 17 dari Paket Soal yang Lain

Persamaan garis di bawah yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik P(−3, 8) dan Q(2, 5) adalah ….

A.   3x − 5y − 14 = 0
B.   3x + 5y + 14 = 0
C.   5x + 3y − 42 = 0
D.   5x − 3y − 42 = 0

Jawab:

⊥ :     m1 . m2 = −1
       −3/5 . m2 = −1 
                 m2 = 5/3

Dengan menggunakan rumus m2 = −a/b, opsi jawaban yang mempunyai m2 = 5/3 adalah opsi (D).


Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik A(2, −2) dan B(−4, 1) adalah ….

A.   y = 2x − 3
B.   y = 1/2 x − 6
C.   y = −1/2 x + 6
D.   y = −2x + 6

Jawab:

⊥ :     m1 . m2 = −1
       −1/2 . m2 = −1 
                 m2 = 2

Persamaan garis pada opsi jawaban bentuknya y = mx + c. Nilai m = 2 terlihat jelas pada opsi (A).


Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis yang melalui titik (3, 2) dan (−1, 4) adalah ….
Artkel Terkait  Arti kata IDEAL beserta contoh kalimat dan penjelasannya

A.   y = 2x − 1
B.   y = −2x + 7
C.   y = 1/2 x + 2
D.   y = −1/2 x + 4

Jawab:

⊥ :     m1 . m2 = −1
       −1/2 . m2 = −1 
                 m2 = 2

Nilai m = 2 terdapat pada opsi (A).


Persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik A(2, 2) dan B(4, 8) adalah ….

A.   y − 3x = −12
B.   y + 3x = 18
C.   3x + y = 12
D.   x − 3y = 18

Jawab:

Karena kedua garis sejajar maka m1 = m2 = 3.

Dengan menggunakan rumus m2 = −a/b, opsi jawaban yang mempunyai m2 = 3 adalah opsi (A).


Persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik (−6, 0) dan (3, 3) adalah ….

A.   y = 3x − 13
B.   y = 1/3 x + 2
C.   y = −1/3 x + 7
D.   y = −3x + 23

Jawab:

// :  m1 = m2 = 1/3.

Persamaan garis pada opsi jawaban bentuknya y = mx + c. Nilai m = 1/3 terlihat jelas pada opsi (B).


Persamaan garis yang sejajar dengan garis yang melalui titik (2, 5) dan (−1, −4) adalah ….

A.   y = −3x + 4
B.   y = −1/3 x + 6
C.   y = 1/3 x + 4
D.   y = 3x − 4

Jawab:

// :  m1 = m2 = 3.

Nilai m = 3 terdapat pada opsi (D).

Soal No. 18 tentang Gradien Garis Lurus

Titik A(10, p) terletak pada garis yang melalui titik B(3, 1) dan C(−4, −13). Nilai p adalah ….

A.   35
B.   15
C.   −5
D.   −15



Pembahasan

Karena titik A terletak pada garis yang melalui titik B dan C, berarti ketiga titik tersebut terletak pada satu garis sehingga garis AB dan BC mempunyai gradien yang sama. 

 mAB = mBC

 
1 − p = −14
    −p = −15 
      p = 15

Jadi, nilai p adalah 15 (B).

Soal No. 18 dari Paket Soal yang Lain

Diketahui titik P(1, 5), Q(−2, −1), dan R(3, a). Jika titik P, Q, dan R terletak pada satu garis lurus maka nilai a adalah ….

A.   −9
B.   −8
C.   8
D.   9

Jawab: 

  mPQ = mQR

   
     10 = a + 1
       a = 9 (D)


Diketahui titik A(1, 2), B(2, 0), dan C(3, p) terletak pada satu garis lurus. Nilai p adalah ….

A.   −2
B.   −1
C.   1
D.   2

Jawab: 

mAB = mBC
 
   
     p = −2 (A).


Titik R(−3, k) terletak pada garis yang melalui titik S(4, 7) dan T(2, −1). Nilai k adalah ….

A.   −21
B.   −19
C.   −18
D.   3

Jawab: 

     mRS = mST

    
    7 − k = 28
        −k = 21 
          k = −21 (A).


Sebuah titik P(3, d) terletak pada garis yang melalui titik Q(−2, 10) dan R(1, 1) jika nilai d adalah ….

A.   13
B.   7
C.   −5
D.   −13

Jawab: 

   mPQ = mQR
 
 
10 − d = 15
      −d = 5 
        d = −5 (C).


Diketahui titik A(2, 7), B(−3, −3), dan C(3, a). Jika titik A, B, dan C terletak pada satu garis lurus maka nilai a adalah ….

A.   8
B.   9
C.   11
D.   12

Jawab: 

  mAB = mBC

  
      12 = a + 3 
        a = 9 (B).


Diketahui titik K(−2, 3), L(1, −3), dan M(4, a). Jika titik K, L, dan M terletak pada satu garis lurus maka nilai a adalah ….

A.   −7
B.   −8
C.   −9
D.   −10

Jawab: 

     mKL = mLM

      
        −6 = a + 3 
          a = −9 (C).

Soal No. 19 tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Diketahui sistem persamaan x − 3y − 5 = 0 dan 2x − 5y = 9. Nilai dari 3x + 2y adalah ….

A.   −1
B.   1
C.   3
D.   4

Pembahasan

Sistem persamaan tersebut dapat diselesaikan dengan cara mengeliminasi kedua persamaan. 

  x − 3y = 5    |×2|   2x − 6y = 10
2x − 5y = 9    |×1|   2x − 5y =   9
                            —————— −
                                       −y = 1 
                                         y = −1

Kemudian substitusi y = −1 ke salah satu persamaan, misal persamaan pertama. 

       x − 3y = 5 
x − 3×(−1) = 5 
         x + 3 = 5 
                x = 2

Nah, sekarang substitusi x = 2 dan y = −1 pada pertanyaan.

3x + 2y = 3×2 + 2×(−1)
             = 6 − 2
             = 4

Artkel Terkait  Pembahasan Matematika SMP UN 2019 No. 6

Jadi, nilai 3x + 2y adalah 4 (D).

Soal No. 19 dari Paket Soal yang Lain

Penyelesaian dari sistem persamaan 2x − 5y = 18 dan 5x − 3y = 26 adalah x dan y. Nilai 4x − 7y adalah ….

A.   −36
B.   −2
C.   2
D.   30

Jawab:

2x − 5y = 18    |×5|   10x − 25y = 90
5x − 3y = 26    |×2|   10x −   6y = 52
                                ——————— −
                                         −19y = 38 
                                               y = −2 

y = −2 → 2x − 5y = 18
                2x − 5×(−2) = 18
                2x + 10 = 18
                2x = 8 
                x = 4

∴ 4x − 7y = 4×4 − 7×(−2)
                 = 16 + 14 = 30 (D).


Diketahui sistem persamaan linear 3x + 4y = 17 dan 4x − 2y = 8. Nilai dari 2x + 3y adalah ….

A.   13
B.   12
C.   10
D.   8

Jawab:

3x + 4y = 17    |×1|   3x + 4y = 17
4x − 2y =   8    |×2|   8x − 4y = 16
                                ——————— +
                                       11x = 33 
                                           x = 3 

x = 3 → 4x − 2y = 8
              4×3 − 2y = 8
              12 − 2y = 8
              −2y = −4 
              y = 2

∴ 2x + 3y = 2×3 + 3×2
                 = 6 + 6 = 12 (B).


Diketahui sistem persamaan 4x − 3y = 1 dan 2xy = −3. Nilai dari 3x − 2y adalah ….

A.   −2
B.   −1
C.   1
D.   2

Jawab:

4x − 3y =   1    |×1|   4x − 3y =   1
2x −   y = −3    |×2|   4x − 2y = −6
                                —————— −
                                         −y = 7 
                                           y = −7 

y = −7 → 2xy = −3
                2x − (−7) = −3
                2x + 7 = −3
                2x = −10 
                x = −5

∴ 3x − 2y = 3×(−5) − 2×(−7)
                 = −15 + 14 = −1 (B).


Diketahui sistem persamaan 4x + 3y = 23 dan 5x − 7y = −25. Nilai dari −3x + 6y adalah ….

A.   −24
B.   −23
C.   24
D.   36

Jawab:

4x + 3y =   23    |×5|   20x + 15y =   115
5x − 7y = −25    |×4|   20x − 28y = −100
                                 ————————— −
                                              43y = 215 
                                                  y = 5 

y = 5 → 4x + 3y = 23
              4x + 3×5 = 23
              4x + 15 = 23
              4x = 8 
                x = 2

∴ −3x + 6y = −3×2 + 6×5
                   = −6 + 30 = 24 (C).


Penyelesaian dari sistem persamaan 2x − 5y = −16 dan 5x + 2y = −11 adalah x dan y. Nilai 7x − 8y adalah ….

A.   −37
B.   −5
C.   5
D.   37

Jawab:

2x − 5y = −16    |×5|   10x − 25y = −80
5x + 2y = −11    |×2|   10x +   4y = −22
                                ———————— −
                                           −29y = −58 
                                                 y = 2 

y = 2 → 2x − 5y = −16
              2x − 5×2 = −16
              2x − 10 = −16
              2x = −6 
                x = −3

∴ 7x − 8y = 7×(−3) − 8×2
                 = −21 − 16 = −37 (A).


Diketahui sistem persamaan linear 3x + y = −10 dan 2x + 3y = −16. Nilai dari 3x − 2y adalah ….

A.   4
B.   2
C.   −2
D.   −4

Jawab:

3x +   y = −10    |×3|   9x + 3y = −30
2x + 3y = −16    |×1|   2x + 3y = −16
                                ——————— −
                                           7x = −14 
                                             x = −2 

x = −2 → 3x + y = −10
                 3×(−2) + y = −10
                 −6 + y = −10
                 y = −4              

∴ 3x − 2y = 3×(−2) − 2×(−4)
                 = −6 + 8 = 2 (B).

Soal No. 20 tentang Aplikasi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Diketahui harga 5 kg apel dan 3 kg jeruk Rp79.000,00, sedangkan harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk Rp49.000,00. Harga 1 kg apel adalah ….

A.   Rp11.000,00
B.   Rp10.000,00
C.   Rp9.000,00
D.   Rp8.000,00



Pembahasan

Kita buat permisalan terlebih dahulu. 

x : apel 
y : jeruk

Selanjutnya kita buat model matematikanya dan kita selesaikan dengan cara eliminasi.

5x + 3y = 79.000    |×2|   10x + 6y = 158.000
3x + 2y = 49.000    |×3|     9x + 6y = 147.000
                                      ————————— −
                                                    x = 11.000

Jadi, harga 1 kg apel adalah Rp11.000,00 (A).

Soal No. 20 dari Paket dari Paket Soal yang Lain

Andik membeli 2 kelereng dan 4 gasing seharga Rp7.000,00. Kakak membeli 5 kelereng dan 7 gasing dengan harga Rp13.000,00. Harga 1 lusin kelereng adalah ….

A.   Rp6.000,00
B.   Rp10.000,00
C.   Rp12.000,00
D.   Rp1800,00

Artkel Terkait  Rangkuman, Contoh Soal Integral Pembahasan & Jawaban

Jawab:

2x + 4y =   7.000    |×7|   14x + 28y = 49.000
5x + 7y = 13.000    |×4|   20x + 28y = 52.000
                                      ————————— −
                                                      6x = 3.000  (bawah − atas) 
                                                        x = 500

                               ∴   1 lusin → 12x = 12×500 = 6000 (A)


Diketahui harga 4 buah buku tulis dan 2 buah pensil Rp13.000,00. Harga 3 buah buku tulis dan sebuah pensil Rp9.000,00. Harga 5 buah buku tulis dan 2 buah pensil adalah ….

A.   Rp12.500,00
B.   Rp14.000,00
C.   Rp15.000,00
D.   Rp15.500,00

Jawab:

4x + 2y = 13.000    |×½|   2x + y = 6.500
3x +   y =   9.000    |× 1|   3x + y = 9.000
                                      ——————— −
                                                 x = 2.500    (bawah − atas) 

x = 2.500 → 3x + y = 9.000
                     3×2.500 + y = 9.000
                     7.500 + y = 9.000
                      y = 1.500         

∴ 5x + 2y = 5×2.500 + 2×1.500
                 = 12.500 + 3.000 = 15.500 (D).


Harga 4 buku tulis dan 3 pensil adalah Rp13.500,00. Harga 3 buku tulis dan 2 pensil adalah Rp9.750,00. Harga 2 buku tulis dan 3 pensil adalah ….

A.   Rp11.250,00
B.   Rp10.000,00
C.   Rp9.500,00
D.   Rp9.000,00

Jawab:

4x + 3y = 13.500    |×2|   8x + 6y = 27.000
3x + 2y =   9.750    |×3|   9x + 6y = 29.250
                                      ———————— −
                                                  x = 2.250    (bawah − atas) 

x = 2.250 → 3x + 2y =   9.750
                     3×2.250 + 2y = 9.750
                     6.750 + 2y = 9.750
                     2y = 3.000 
                       y = 1.500

∴ 2x + 3y = 2×2.250 + 3×1.500
                 = 4.500 + 4.500 = 9.000 (D).


Harga 3 kg mangga dan 4 kg jeruk Rp81.000,00, sedangkan harga 2 kg mangga dan 6 kg jeruk adalah Rp104.000,00. Harga 5 kg mangga dan 5 kg jeruk adalah ….

A.   Rp35.000,00
B.   Rp75.000,00
C.   Rp110.000,00
D.   Rp220.000,00

Jawab:

3x + 4y =   81.000    |×2|   6x +   8y = 162.000
2x + 6y = 104.000    |×3|   6x + 18y = 312.000
                                        ————————— −
                                                  10y = 150.000    (bawah − atas) 
                                                      y = 15.000 

y = 15.000 → 3x + 4y =   81.000
                       3x + 4×15.000 = 81.000
                       3x + 60.000 = 81.000
                       3x = 21.000 
                         x = 7.000

∴ 5x + 5y = 5×7.000 + 5×15.000
                 = 35.000 + 75.000 = 110.000 (C).


Karan membeli 3 buah gayung dan 4 buah ember seharga Rp95.000,00,sedangkan Galuh membeli 5 buah gayung dan 2 buah ember dengan harga Rp65.000,00. Harga 4 buah gayung dan 5 buah ember adalah ….

A.   Rp105.000,00
B.   Rp120.000,00
C.   Rp125.000,00
D.   Rp150.000,00

Jawab:

3x + 4y = 95.000    |×1|     3x + 4y =   95.000
5x + 2y = 65.000    |×2|   10x + 4y = 130.000
                                      ————————— −
                                                   7y = 35.000    (bawah − atas) 
                                                     y = 5.000 

y = 5.000 → 3x + 4y = 95.000
                     3x + 4×5.000 = 95.000
                     3x + 20.000 = 95.000
                     3x = 75.000 
                       x = 25.000

∴ 4x + 5y = 4×25.000 + 5×5.000
                 = 100.000 + 25.000 = 125.000 (C).


Asri membeli 3 buah roti A dan 5 buah roti B dengan harga Rp39.000,00. Sedangkan Barkah juga membeli 1 buah roti A dan 1 buah roti B dengan harga Rp11.000,00. Jika Cantik ingin membeli 4 buah roti A dan 2 buah roti B maka jumlah uang yang harus ia bayar adalah ….

A.   Rp28.000,00
B.   Rp36.000,00
C.   Rp38.000,00
D.   Rp62.000,00

Jawab:

3x + 5y = 39.000    |×1|   3x + 5y = 39.000 
  x +   y = 11.000    |×3|   3x + 3y = 33.000
                                      ———————— −
                                                2y = 6.000    
                                                  y = 3.000 

y = 3.000 → x +   y = 11.000
                     x + 3.000 = 11.000                     
                     x = 8.000

∴ 4x + 2y = 4×8.000 + 2×3.000
                 = 32.000 + 6.000 = 38.000 (C).

Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2014 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Terimakasih

Semoga Bermanfaat

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *