Pembahasan Matematika IPA UN: Komposisi dan Invers Fungsi

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Komposisi dan Invers Fungsi.

Soal tentang Komposisi dan Invers Fungsi UN 2012

Pembahasan

Komposisi fungsi (g ∘ f)(x) artinya fungsi f(x) tersarang dalam fungsi g(x) sehingga yang menjadi patokan adalah fungsi g(x).

        g(x) = x² + 2x − 3
(g ∘ f)(x) = f²(x) + 2f(x) − 3
               = (2x − 3)² + 2(2x − 3) − 3
               = 4x² − 12x + 9 + 4x − 6 − 3
               = 4x² − 8x

Jadi, komposisi fungsi tersebut adalah opsi (E).

Soal tentang Komposisi dan Invers Fungsi UN 2011

Pembahasan

Dengan berpedoman pada fungsi f(x) soal di atas dapat diselesaikan sebagai berikut:

         f(x) = 2x + 5
(f ∘ g)(x) = 2g(x) + 5              
              
              
              

Jadi, nilai dari komposisi fungsi tersebut adalah opsi (D).

Soal tentang Komposisi dan Invers Fungsi UN 2013

Pembahasan

Invers fungsi bentuk tersebut dapat diselesaikan dengan rumus

Nilai a, b, c, dan d pada soal adalah

a = 1
b = 1
c = 2
d = −3 

Nilai invers fungsi g(x) adalah

             

Jadi, invers fungsi g adalah opsi (B).

Soal tentang Komposisi dan Invers Fungsi UN 2010

Pembahasan

Dengan menggunakan rumus invers fungsi pada soal sebelumnya, diperoleh

                  = 6/21

Jadi, nilai untuk f⁻¹(−2) adalah 6/21 (C).

Soal tentang Komposisi dan Invers Fungsi UN 2014

Pembahasan

Kita tentukan (f ∘ g)(x) terlebih dahulu

        f(x) = 2x − 1
(f ∘ g)(x) = 2g(x) − 1              
              
              
              

Selanjutnya kita tentukan inversnya dengan menggunakan rumus invers di atas.

                      
                      

Jadi, invers dari komposisi fungsi tersebut adalah opsi (B).

Pembahasan soal Komposisi dan Invers Fungsi yang lain bisa disimak di:
Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 11 dan 12
Pembahasan Matematika IPA UN 2014 No. 11
Pembahasan Matematika IPA UN 2015 No. 13
Pembahasan Matematika IPA UN 2016 No. 9 dan 10
Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 6 dan 7
Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 2
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 7 dan 8
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 (2) No. 10
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 (2) No. 11

Simak juga, Soal FUNGSI Matematika SMA-IPA dan Pembahasan,.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Terimakasih