Pembahasan Matematika Dasar No. 6

Pembahasan soal Tes Kemampuan dan Potensi Akademik (TKPA) Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) tahun 2014 kode naskah 642 mata uji Matematika Dasar nomor 6 sampai dengan nomor 10 tentang:

• komposisi dan invers fungsi, 
• statistika, 
• logaritma, 
• fungsi kuadrat, serta 
• turunan fungsi.

Soal No. 6 tentang Komposisi dan Invers Fungsi

Pembahasan

Langkah pertama adalah mengubah fungsi g(x − 2) menjadi fungsi g(x). Caranya dengan memanipulasi x − 4 dan x + 2 sebagai berikut: 

x − 4 = x − 2 − 2 
x + 2 = x − 2 + 4

sehingga diperoleh:

Selanjutnya, kita tentukan invers fungsi g(x) dengan menggunakan rumus

Berdasarkan rumus tersebut diperoleh:

Nilai invers fungsi g untuk x = 2 adalah:

                = −10

Dengan demikian, nilai dari (f ∘ g⁻¹)(2) adalah:

(f ∘ g⁻¹)(2) = f [g⁻¹(2)]
                   = f (−10)
                   = (−10)² + 3    [f(x) = x² + 10]
                   = 100 + 3
                   = 103

Jadi nilai dari (f ∘ g⁻¹)(2) adalah 103 (A).

Soal No. 7 tentang Statistika

Pembahasan

Data-data yang diketahui pada soal:

  n = 30
  x = p
n₁ = 20% × 30 = 6 
x₁ = p + 0,1 
n₂ = 40% × 30 = 12 
x₂ = p − 0,1 
n₃ = 10% × 30 = 3 
x₃ = p − 0,5 
n₄ = 30% × 30 = 9 
x₄ = p + q
 
Kita gunakan rumus rata-rata gabungan untuk menyelesaikan soal di atas.

30p = 6p + 0,6 + 12p − 1,2 + 3p − 1,5 + 9p + 9q 
30p = 30p + 0,6  − 2,1 + 9q
  9q = 2,1
    q = 2,1/9
       = 21/90
       = 7/30

Jadi, nilai q pada data tersebut adalah 7/30 (B).

Soal No. 8 tentang Logaritma

Pembahasan

Mari kita selesaikan soal di atas dengan cermat dan hati-hati.

   p = ^alog ⁡2 . ^a2blog ⁡4
1/p = ²log a . ⁴log ⁡a²b                [tinggal dibalik]
      = ²log a (⁴log ⁡a² + ⁴log b)    [log ab = log a + log b]
      = ²log a (²²log ⁡a² + ²²log b)
      = ²log a (²log ⁡a + ½ ²log b)   [^anlog b^m = m/n ^alog ⁡b]
      = (²log ⁡a)² + ½ ²log ⁡a ²log ⁡b
 
Jadi, nilai 1/p dari bentuk logaritma tersebut adalah opsi (C).

Soal No. 9 tentang Fungsi Kuadrat

Pembahasan

Koefisien fungsi kuadrat f(x) = x² + 2px + p adalah: 

a = 1 
b = 2p 
c = p

Sumbu simetri kurva f adalah x = a, diperoleh:

         a = −p
 
Fungsi kuadrat f mempunyai nilai minimum −p. Sedangkan nilai minimum terjadi saat x = a (sumbu simetri) sehingga diperoleh:

              f(a) = −p
a² + 2pa + p = −p
p² − 2p² + p = −p      [substitusi a = −p]
      −p² + 2p = 0
        p² − 2p = 0
       p(p − 2) = 0  
p = 0 (tidak memenuhi) atau p = 2

Dengan demikian, 

a + f(a) = −p + (−p)
             = −2p
             = −2×2
             = −4

Jadi, nilai dari a + f(a) adalah −4 (C).

Soal No. 10 tentang Turunan Fungsi

Jika m dan n bilangan real dan fungsi f(x) = mx³ + 2x² − nx + 5 memenuhi f’(1) = f’(−5) = 0 maka 3m − n = ….

Artkel Terkait  Not pada garis kedua dinamakan not

A.   −6
B.   −4
C.   −2
D.   2
E.   4

Pembahasan

Mari kita turunan fungsi f(x) di atas! 

f(x) = mx³ + 2x² − nx + 5 
f’(x) = 3mx² + 4x − n

Turunan fungsi tersebut memenuhi f’(1) = f’(−5) = 0. Ambil saja f’(1) = 0.

                     f’(1) = 0
3m×1² + 4×1 − n = 0
          3m + 4 − n = 0
                 3m − n = −4

Jadi, nilai dari 3m − n adalah −4 (B).

Pembahasan Matematika Dasar No. 1 – 5 TKD Saintek SBMPTN 2014
Pembahasan Matematika Dasar No. 11 – 15 TKD Saintek SBMPTN 2014

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Terimakasih