pembahasan selanjutnya adalah
![Statistika Statistika, Pembahasan Soal Matematika UN 2019 No. 26-30](https://1.bp.blogspot.com/-htIZ7WXmcYw/XVut3sKpzSI/AAAAAAAAOfA/IqsjSgw0SmwzyJE4eE32p4sXhAapcwG9wCLcBGAs/s1600/statistika-2019.jpg)
Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 26 sampai dengan nomor 30 tentang:
- aturan sinus dan kosinus,
- transformasi geometri,
- statistika [penyajian data],
- statistika [ukuran pemusatan], dan
- statistika [ukuran letak].
Soal No. 26 tentang Aturan Sinus dan Kosinus
A. 100√7 km
B. 125√7 km
C. 150√7 km
D. 175√7 km
E. 200√7 km
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut ini!
![Kapal pesiar berlayar dari P ke Q ke R dengan arah jurusan tiga angka Kapal pesiar berlayar dari P ke Q ke R dengan arah jurusan tiga angka, UN 2019 no. 26](https://1.bp.blogspot.com/-bkHUGORV7jM/XVt9NO5RWMI/AAAAAAAAOdE/zkm-T62KgyAFErhRaXJWjsLJuDuPatc3ACLcBGAs/s1600/jurusan-3-angka-2619.jpg)
Berdasarkan gambar di atas, jarak PR dapat dicari dengan aturan kosinus berikut ini.
PR2 = PQ2 + QR2 − 2PQ ∙ QR cos Q
= 2002 + 3002 − 2 ∙ 200 ∙ 300 cos 60°
= 40000 + 90000 − 120000 ∙ 0,5
= 70000
PR = √70000
= 100√7
Jadi, jarak pelabuhan P le pelabuhan R adalah 100√7 km (A).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Aturan Sinus dan Kosinus.
Soal No. 27 tentang Transformasi Geometri
A. y − x − 3 = 0
B. −x − y + 3 = 0
C. x − y − 3 = 0
D. 2x – y − 1 = 0
E. x − 2y + 1 = 0
Pembahasan
Misal T1 adalah dilatasi dengan faktor skala k = 2, matriks transformasinya adalah:
![Matrks transformasi dilatasi k=2 Matrks transformasi dilatasi k=2, UN 2019 matematika no. 27](https://1.bp.blogspot.com/-aVAFwXp5H3w/XVuBOvN80BI/AAAAAAAAOdQ/zuIpjMr0rKMj5QMu2k_Zd7JLya5CVnrgwCLcBGAs/s1600/T-dilatasi-2719.jpg)
Sedangkan T2 adalah rotasi 90° berlawanan arah jarum (+90°), matriks transformasinya adalah:
![Matriks rotasi 90 berlawanan arah jarum jam Matriks rotasi 90 berlawanan arah jarum jam, UN 2019 matematika no. 27](https://1.bp.blogspot.com/-EblbLKkRapo/XVuB-6QE5JI/AAAAAAAAOdY/AEAKkeJ2Ftk6EqCHpdR3vrs35jz_Ad5oQCLcBGAs/s1600/T-rotasi-90-2719.jpg)
Komposisi dari transformasi T1 dilanjutkan T2 dirumuskan:
![Komposisi transformasi dilatasi dilanjutakan rotasi Komposisi transformasi dilatasi dilanjutakan rotasi, matematika UN 2019](https://1.bp.blogspot.com/-1Tqw3M-G3rI/XVuC2oz4emI/AAAAAAAAOdk/mwTCB3xXYRsM-wxoITRFKML63F1k7gEKACLcBGAs/s1600/komposisi-transformasi-2719.jpg)
Sedangkan persamaan transformasinya dirumuskan:
![Persamaan umum transformasi dan cara menerapkannya Persamaan umum transformasi dan cara menerapkannya, UN 2019](https://1.bp.blogspot.com/-dhe5odOxLrI/XVuDvyfbVUI/AAAAAAAAOds/mZ8a-1c8NaQ2SSWxrn1-6P2PS5NgPO1lQCLcBGAs/s1600/prs-trnasformasi-2719.jpg)
Sehingga diperoleh:
y = −1/2 x‘
x = 1/2 y’
Bayangan garis dapat dicari dengan melakukan substitusi kedua persamaan di atas.
2y + 4x − 1 = 0
2(−1/2 x’) + 4 ∙ 1/2 y’ − 1 = 0
−x’ + 2y’ − 1 = 0
x’ − 2y’ + 1 = 0
Jadi, persamaan bayangan garis tersebut adalah x − 2y + 1 = 0 (E).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Transformasi Geometri.
Soal No. 28 tentang Statistika [Penyajian Data]
![Diagram batang berikut menunjukkan produksi pakaian yang dikelola Bu Rahmi Diagram batang berikut menunjukkan produksi pakaian yang dikelola Bu Rahmi, UN 2019 no. 28](https://1.bp.blogspot.com/-mDj-jKxcDig/XVuL8sw0cgI/AAAAAAAAOd4/6lboRKpuHyYRpbtTLecVMcNkqKd22RpgACLcBGAs/s1600/histogram-2819.jpg)
Peningkatan tertinggi jumlah produksi pakaian Bu Rahmi terjadi pada bulan ….
A. April
B. Juni
C. Juli
D. September
E. November
Pembahasan
Peningkatan tertinggi terjadi bila terdapat selisih yang paling besar terhadap bulan sebelumnya. Mari kita periksa setiap opsi jawaban.
A. April : 151 – 112 = 39
B. Juni : 81 – 18 = 63
C. Juli : 133 – 81 = 52
D. September : 166 – 150 = 16
E. November : 153 – 87 = 66
Jadi, peningkatan tertinggi jumlah produksi pakaian Bu Rahmi terjadi pada bulan November (E).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Statistika.
Soal No. 29 tentang Statistika [Ukuran Pemusatan]
Skor | Frekuensi |
21 – 25 | 5 |
26 – 30 | 8 |
31 – 35 | 12 |
36 – 40 | 18 |
41 – 45 | 16 |
46 – 50 | 5 |
Modus data pada tabel adalah ….
A. 36,75
B. 37,25
C. 38,00
D. 38,50
E. 39,25
Pembahasan
Modus adalah nilai yang sering muncul atau nilai dengan frekuensi tertinggi.
Perhatikan penentuan besaran-besaran modus berikut ini!
![Cara menentukan besaran modus dari tabel Cara menentukan besaran modus dari tabel, UN 2019 no. 29](https://1.bp.blogspot.com/-qlrvlifhqMU/XVuOU0erflI/AAAAAAAAOeE/HQSSEZCvOyYo58zT-aTW0z_oNdeV_8wUgCLcBGAs/s1600/besaran-modus-2819.jpg)
Berdasarkan keterangan di atas diperoleh:
tb = 36 − 0,5 = 35,5
d1 = 18 − 12 = 6
d2 = 18 − 16 = 2
i = 26 − 21 = 5
Nah, mari kita hitung modus data tersebut!
![Menentukan nilai modus dengan rumus Menentukan nilai modus dengan rumus, UN 2019 no. 29](https://1.bp.blogspot.com/-_8xty_1DTb0/XVuP_Avi3kI/AAAAAAAAOeQ/HOeYnTaFk4EDv-iTv9uEcqLeMkvqhoVKQCLcBGAs/s1600/nilai-modus-2819.jpg)
Jadi, modus data pada tabel di atas adalah 39,25 (E).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Statistika.
Soal No. 30 tentang Statistika [Ukuran Letak]
![Diagram kuartil ke-2 (Q2) Diagram kuartil ke-2 (Q2), UN 2019no, 30](https://1.bp.blogspot.com/-sHpe0E-_VOE/XVuRYUbQNGI/AAAAAAAAOec/xa8XR94NXpoAR1v-tXVv2wy4zuzvIlrIACLcBGAs/s1600/diagram-kuartil-3019.jpg)
Kuartil ke-2 (Q2) dari data pada histogram di tersebut adalah ….
A. 71,5
B. 72
C. 72,5
D. 73
E. 73,5
Pembahasan
Kita hitung dulu jumlah datanya.
N = 2 + 6 + 7 + 20 + 8 + 4 + 3
= 50
2/4 N = 25
Berarti kuartil ke-2 terletak pada data ke-25. Perhatikan gambar berikut ini!
![Cara menentukan besaran kuartil ke-2 dari histogram Cara menentukan besaran kuartil ke-2 dari histogram, UN 2019 no. 30](https://1.bp.blogspot.com/-r74sIKRqFn0/XVuTq3QtIjI/AAAAAAAAOeo/74uUnU385_Yce6sLFWwfHqAoLr2FdqcTwCLcBGAs/s1600/besaran-kuartil-2-3019.jpg)
Besaran-besaran yang dpt diperoleh dari data tersebut adalah:
tb = 71 − 0,5 = 70,5
fk = 2 + 6 + 7 = 15
f = 20
i = 65 − 60 = 5
Kuartil ke-2 sebenarnya sama dengan median. Namun kita tetap menggunakan rumus kuartil saja.
![Cara menentukan nilai kuartil ke-2 dengan rumus Cara menentukan nilai kuartil ke-2 dengan rumus, UN 2019 no. 30](https://1.bp.blogspot.com/-x01kyCUCdhc/XVuU9FJixlI/AAAAAAAAOe0/CGEemS2Jz_wNdBHVHo434lrLdU8nszpoACLcBGAs/s1600/nilai-kuartil-2-3019.jpg)
Jadi, kuartil ke-2 (Q_2 ) dari data pada histogram di tersebut adalah 73 (D).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Statistika.
Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2019 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat