Pembahasan Matematika IPS UN 2014 No. 11

By Posted on

pembahasan selanjutnya adalah

Pembahasan soal Matematika IPS Ujian Nasional 2014 nomor 11 sampai dengan nomor 15 tentang:

  • invers fungsi, 
  • sifat akar persamaan kuadrat, 
  • persamaan kuadrat baru, 
  • pertidaksamaan kuadrat, dan 
  • sistem persamaan linear.

Soal No. 11 tentang Invers Fungsi



Pembahasan

Penyelesaian yang paling praktis untuk soal di atas adalah dengan menggunakan rumus

Rumus invers fungsi bentuk ax+b/cx+d

Berdasarkan rumus di atas diperoleh

 

a = 3 
b = 2 
c = 1 
d = −4

Dengan demikian, invers fungsi f(x) adalah:

Jadi, invers dari fungsi tersebut adalah opsi (A).

Soal No. 12 tentang Sifat Akar Persamaan Kuadrat

Jika α dan β akar-akar persamaan kuadrat 7x = 4x2 + 3, nila α/β + β/α = ….

A.   12/25
B.   16/25
C.   20/25
D.   24/12
E.   25/12

Pembahasan

Kita ubah dulu bentuk persamaan kuadrat tersebut ke bentuk umumnya.

     7x = 4x2 + 3
⇔ 4x2 − 7x + 3 = 0 

Diperoleh:

a = 4 
b = −7 
c = 3

Selanjutnya kita gunakan rumus penjumlahan dan perkalian akar.

α + β = −b/a
         = 7/4

α . β  = c/a
         = 3/4

Nah, sekarang kita masuk ke pertanyaan.


           
           
           
           

Jadi, nilai yang dimaksud adalah 25/12 (E).

Soal No. 13 tentang Persamaan Kuadrat Baru

Misalkan p dan q akar-akar persamaan kuadrat 2x2 − 3x + 4 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (2p − 1) dan (2q − 1) adalah ….

A.   x2 − x + 6 = 0
B.   x2 + x − 6 = 0
C.   x2 − 5x + 6 = 0
D.   x2 + 5x + 6 = 0
E.   2x2 + x + 6 = 0 



Pembahasan

Data yang ada pada soal adalah 

a = 2 
b = −3 
c = 4

Penjumlahan dan perkalian akar-akarnya adalah 

p + q = −b/a
         = 3/2 

 p . q = c/a
         = 4/2
         = 2

Penjumlahan dan perkalian akar-akar persamaan kuadrat baru 

B = 2p − 1 + 2q − 1
    = 2(p + q) − 2
    = 2 . 3/2 − 2
    = 1 

C = (2p − 1)(2q − 1)
    = 4pq − 2p − 2q + 1
    = 4pq − 2(p + q) + 1
    = 4 . 2 − 2 . 3/2 + 1
    = 8 − 3 + 1
    = 6

Persamaan kuadrat barunya adalah 

x2 − Bx + C = 0 
x2 − x + 6 = 0

Jadi, persamaan kuadrat baru dari persamaan kuadrat tersebut adalah opsi (A).

Soal No. 14 tentang Pertidaksamaan Kuadrat

Himpunan penyelesaian dari spasi pertidaksamaan x2 − x − 20 ≤ 0 adalah ….

A.   {x | x ≤ −5 atau x ≥ 4}
B.   {x | x ≤ −4 atau x ≥ 4}
C.   {x | −4 ≤ x ≤ 5}
D.   {x | −4 ≤ x < 5}
E.   {x | −5 ≤ x ≤ 4}

Pembahasan

Langkah pertama adalah memfaktorkan pertidaksamaan kuadrat tersebut. 

x2 − x − 20 ≤ 0
(x + 4)(x − 5) ≤ 0

Kemudian kita buat garis bilangan

Garis bilangan pertidaksamaan
                               −4 ≤ x ≤ 5

Karena tanda pertidaksamaan pada soal adalah ≤ maka daerah penyelesaiannya adalah yang bertanda negatif (−).

Jadi, himpunan penyelesaian dari spasi pertidaksamaan tersebut adalah opsi (C).

Soal No. 15 tentang Sistem Persamaan Linear

Ditentukan x1 dan y1 memenuhi sistem persamaan linear 3x + 4y = 24 dan x + 2y = 10. Nila dari ½x1 + 2y1 = ….

A.   4
B.   6
C.   7
D.   8
E.   14



Pembahasan

Cara yang paling umum untuk menyelesaikan sistem persamaan linear adalah dengan cara eliminasi dan substitusi.

3x + 4y = 24   |×1|   3x + 4y = 24 
  x + 2y = 10   |×2|   2x + 4y = 20
                              ——————— − 
                                          x = 4 

x = 4 →   x + 2y = 10
                 4 + 2y = 10
                       2y = 6 
                         y = 3

Sekarang tinggal substitusi x = 4 dan y = 3 ke persamaan yang ditanyakan

½x1 + 2y1 = ½ . 4 + 2 . 3
                 = 2 + 6
                 = 8

Jadi, nilai yang dimaksud adalah 8 (D).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2014 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Terimakasih

Semoga Bermanfaat

Related posts: