Pembahasan Selanjutnya
pembahasan soal titik berat segitiga, kotak persegi panjang, garis dan batang kelas 11
1. Perhatikan gambar bangun dua dimensi gabungan kotak dan segitiga berikut!
Letak koordinat titik berat bangun diatas pada kordinat sumbu x dan y adalah…
A. (3 ; 1, 5
B. (3 ; 2)
C. (3 ; 2,2)
D. (3 ; 3,75)
E. (3 ; 4,3)
jawab: D
Pembahasan soal:
Diketahui:
– Bangun 1 (persegi panjang):
koordinat pojok kiri bawah bangun persegi panjang :
(2,1)
X1 = 3 (koordinat titik tengah bangun pada sumbu x)
Y1 = 1 + 1/2 . 3 = 1 + 1,5 = 2, 5 (Angka 1 didapat dari koordinat awal / titik pojok kiri bangun pertama pada sumbu y)
A1 = p . l = 2 . 3 = 6
– Bangun 2 (segitiga)
koordinat pojok kiri bawah bangun segitiga:
(1,4)
X2 = 3
Y2 = 4 + 1/3.t = 4 + 1/3 . 3 = 5 (Angka 4 didapat dari koordinat awal / titik pojok kiri bangun kedua pada sumbu y)
A1 = ½ . a . t = ½ . 4 . 3 = 6
– koordinat titik berat gabungan pada sumbu x
karena X1= X2 = 3 maka titik beratnya adalah
X0 = 3 ( tanpa menggunakan rumus )
– koordinat titik berat gabungan pada sumbu y
∑ (A.Y)
Y = __________
∑ A
A1.Y1 + A2.Y2
Yo = ________________
A1 + A2
6.2,5 + 6.5
Yo = _______________
6 + 6
45
Yo = ___
12
Yo = 3,75
2. Perhatikan gambar bangun dua dimensi berikut!
Letak koordinat titik berat bangun gabungan dua persegi panjang diatas pada sumbu x dan y adalah…
jawab:
Pembahasan soal:
Diketahui:
– Bangun 1 (persegi panjang vertikal):
koordinat pojok kiri bawah bangun persegi panjang :
(1,1)
X1 = 1,5 (koordinat titik tengah bangun pada sumbu x)
Y1 = 1 + 1/2 . 7 = 1 + 3,5 = 4, 5 (Angka 1 didapat dari koordinat awal / titik pojok kiri bangun pertama pada sumbu y)
A1 = p . l = 1. 7 = 7
– Bangun 2 (kotak horizontal)
koordinat pojok kiri bawah bangun segitiga:
(2,1)
X2 = 3
Y2 = 2,5
A2 = 4 . 3 = 12
– koordinat titik berat gabungan pada sumbu x
∑ (A.X)
Xo = __________
∑ A
1,5.7 + 3.12
Xo = _______________
7 + 12
10,5 + 36
Xo = _____________
19
46,5
Xo = _______
19
– koordinat titik berat gabungan pada sumbu y
∑ (A.Y)
Y = __________
∑ A
A1.Y1 + A2.Y2
Yo = _________________
A1 + A2
7.4,5 + 12.2,5
Yo = _______________
19
31,5 + 30
Yo = ___________
19
61,5
Yo = _____
19
Yo = 3,24
3. Perhatikan gambar bangun dua dimensi gabungan kotak dan segitiga terbalik berikut!
Letak koordinat titik berat bangun diatas, jika diukur dari sumbu x adalah…
jawab:
Pembahasan:
Diketahui:
– Bangun 1 (persegi panjang):
koordinat pojok kiri bawah bangun persegi panjang :
(2,4)
X1 = 3 (koordinat titik tengah bangun pada sumbu x)
Y1 = 4 + 1/2 . 3 = 4 + 1,5 = 5, 5 (Angka 1 didapat dari koordinat awal / titik pojok kiri bangun pertama pada sumbu y)
A1 = p . l = 2 . 3 = 6
– Bangun 2 (segitiga)
koordinat pojok kiri bawah bangun segitiga:
(1,1)
X2 = 3
Y2 = 1 + 2/3.t = 1 + 2/3 . 3 = 4
A2 = ½ . a . t = ½ . 4 . 3 = 6
– koordinat titik berat gabungan pada sumbu x
karena X1= X2 = 3 maka titik beratnya adalah
X0 = 3 ( tanpa menggunakan rumus )
– koordinat titik berat gabungan pada sumbu y
∑ (A.Y)
Y = __________
∑ A
A1.Y1 + A2.Y2
Yo = _________________
A1 + A2
6.5,5 + 6.4
Yo = _______________
6 + 6
33+24
Yo = _____
12
Yo = 57/12 = 4,75
yyy selesai
4. Perhatikan gambar bangun dua dimensi gabungan kotak dan dipotong dengan bentuk segitiga (segitiga kosong) berikut!
Letak koordinat titik berat bangun diatas, jika diukur dari sumbu x adalah…
jawab: D
Pembahasan:
Diketahui:
– Bangun 1 (persegi panjang):
koordinat pojok kiri bawah bangun persegi panjang :
(1,1)
X1 = 3 (koordinat titik tengah bangun pada sumbu x)
Y1 = 1 + 1/2 . 6 = 1 + 3 = 4 (Angka 1 didapat dari koordinat awal / titik pojok kiri bangun pertama pada sumbu y)
A1 = p . l =4.6 = 24
– Bangun 2 (segitiga)
koordinat pojok kiri bawah bangun segitiga:
(1,4)
X2 = 3
Y2 = 4 + 2/3.t = 4 + 2/3 . 3 = 6 (Angka 4 didapat dari koordinat awal / titik pojok kiri bangun kedua pada sumbu y)
A1 = – ½ . a . t = – ½ . 4 . 3 = – 6
– koordinat titik berat gabungan pada sumbu x
karena X1= X2 = 3 maka titik beratnya adalah
X0 = 3 ( tanpa menggunakan rumus )
– koordinat titik berat gabungan pada sumbu y
∑ (A.Y)
Y = __________
∑ A
A1.Y1 + A2.Y2
Yo = _________________
A1 + A2
24.4 - 6.6
Yo = _______________
24 - 6
96 - 36
Yo = _________
18
Yo = 60/18 = 3,33
yyy selesai
6. titik berat garis atau batang
– batang merah
x = 1/2 . 3 = 1,5
y = 8
l = 3
– batang biru
x = 2
y = 1/2 . 8 = 4
l = 8
– batang hijau
x = 2 + 1/2 . 4 = 4
y = 4
l = 4
– batang kuning
x = 4
y = 4 + 1/2 . 2 = 5
l = 2
– titik berat gabungan pada sumbu x
∑(L.X)
X = ________
∑A
1,5.3+2.8+4.4+4.2
Xo = ______________________
3+8+4+2
4,5+16+16+8
Xo = ______________
17
Xo = 44,5/17 = 2,61
– koordinat titik berat gabungan batang atau garis satu dimensi pada sumbu y:
Y = __________
∑ L
8.3+4.8+4.4+5.2
Yo = ___________________
17
24+32+16+10
Yo = _____________
17
Yo = 82/17 = 4,82
7. Amatilah gambar dibawah ini!
Berdasarkan gambar bangun homogen diatas, maka titik berat benda terletak pada …
Jawab: A
pemahasan:
(i) bangung I bawah : persegi panjang
– koordinat pojok kiri bawah:(0 , 0)
– koordinat titik berat:
x1 = 2
y1 = 3
– luas bangung pesegi panjang:
A = P . l = 4 . 6 = 24
(ii) banggun II – atas : segitiga
– koordinat pojok kiri bawah: (1 , 6)
– koordinat titik berat:
x2 = 2
y2 = 6 + ( 1/3 . tinggi ) = 6 + (1/3 . 6)
y2 = 8
-luas segitiga
A2 = 1/2 . alas . tinggi
A2 = 1/2 . 2 . 6 = 6
(iii) korrdinat gabungan:
– sumbu x ( xo = 2)
– sumbu y
∑ (A.Y)
Y = __________
∑ A
A1.Y1 + A2.Y2
Yo = _________________
A1 + A2
24.3 + 8.6
Yo = _______________
24 + 6
72+48
Yo = _______
30
Yo = 120/30 = 40
8. Perhatikan gambar benda bidang homogen di bawah ini!
Koordinat titik berat benda terhadap titik O adalah….
B. (3,6 ; 3)
Pembahasan:
Koordinat titik berat Bangun 1 (persegi panjang)
X1 = 5
Y1 =3
A1 = p.l = 10.6 = 60
Koordinat titik berat bangun 2 (segitiga)
X2 = 5
Y2 = 6 + 1/3.6 = 8
A2 = 1/2.alas.tinggi = 1/2.10.6 = 30
Rumus koordinat titik berat gabungan
– Koordinat sumbu x
Karena kedua bangun memilki titik berat sama pada 5, maka:
Xo = 5
– Koordinat titik berat gabungan pada sumbu Y
Σ(Y.A) = Y1.A1 + Y2.A2
Σ(Y.A) = 3.60 + 8.30 = 480
ΣA = A1 + A2 = 60 + 30 = 90
Yo = 480 / 90
Yo = 5,33
Letak titik berat pada bangun tersebut dari sumbu X adalah …
A. 4,5 cm
B. 4 cm
C. 3,5 cm
D. 3 cm
E. 2 cm
Kunci Jawaban : E
Pembahasan / penyelesaian:
sub bab: titik berat
Dari gambar dapat dibagi menjadi dua bangun yang berbeda, yaitu bangun persegi panjang dan segitiga.
Pada bangun persegi panjang:
A1 = p . l
y1=1/2 (3) = 1,5
Pada bangun segitiga:
A2 = ½ alas . tinggi
A2 = ½ (3) (3)=4,5
y2 = 1/3(3)+3=4
Menentukan titik berat gabungan pada sumbu y :
∑ (A.y)
Yo = _________
∑ A
Σ(Y.A) = Y1.A1 + Y2.A2
= (1,5 . 18) + (4 . 4,5)
= 27 + 18 = 45
Σ A = A1 + A2
= 18 + 4,5 = 22,5
Yo = 45 / 22,5
Yo = 2
A. (1,0 : 3,0)
B. (1,0 : 2,5)
C. (1,5 : 3,0)
D. (1,5 : 2,5)
E. (2,0 : 3,0)
jawab: D
pembahasan:
(i) bangun kiri
– kotak kiri dengan koordinat awal /kiri bawah ( 0, 0 )
– titik berat
x1 = 1
y1 = 3
A1 = p . l = 2 . 6 = 12
(ii) bangun kanan
– kotak kanan koordinat awal / kiri bawah (2 , 0)
– titik berat
x2 = 3
y2 = 1
A2 = p . l = 2 . 2 = 4
(iii) koordinat gabungan titik berat
– koordinat sumbu x
∑(X.A)
Xo = ________
∑A
Σ(X.A) = X1.A1 + X2.A2
= 1 . 12 + 3 . 4
= 12 + 12
= 24
ΣA = A1 + A2
= 12 + 4
= 16
Xo = 24/16
Xo = 1,5
– koordinat sumbu y
∑(y.A)
Yo = ________
∑A
Σ(Y.A) = Y1.A1 + Y2.A2
= 3 . 12 + 1 . 4
= 36 + 4
= 40
ΣA = A1 + A2
= 12 + 4
= 16
Yo = 40 / 16
Yo = 2, 5
11. Koordinat titik berat pada benda homogen seperti gambar di samping adalah … .
a. (10, 15)
b. (10, 20)
c. (15, 20)
d. (20, 15)
e. (20, 20)
jawab:
pembahasan / penyelesaian:
demikian soal dan pembahasan tentang materi titik berat pada dimensi dua, kotak, segitiga dan titik berat garis atau batang.
untuk lebih lengkap bisa di buka pada menu di atas / pojok kanan untuk pembahasan soal dan rangkuman materi.
terima kasih, semoga bermanfaat
Semogaa bermanfaat