Rangkuman Materi, Contoh Soal & Pembahasan KPK Dan FPB SD

Kelipatan

Kelipatan adalah hasil dari mengalikan bilangan tertentu dengan bilangan asli secara berurutan. Contoh:

1. Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, … jarak antar bilangan adalah 3 dan setiap bilangan dapat habis dibagi 3. Perhatikan perhitungan di bawah ini!
   1 x 3 = 3
   2 x 3 = 6
   3 x 3 = 9
   4 x 3 = 12
   Dst

2. Kelipatan 15 = 15, 30, 45, 60, … jarak antar bilangan adalah 15 dan setiap bilangan dapat habis dibagi 15. Perhatikan perhitungan di bawah ini!
   1 x 15 = 15
   2 x 15 = 30
   3 x 15 = 45
   4 x 15 = 60
   Dst

Faktor

Faktor adalah suatu bilangan yang dapat membagi habis bilangan-bilangan tertentu tanpa sisa.
Contoh:
Tentukan faktor dari 42
Pembahasan:
Menentukan faktor bilangan dari 42 adalah dengan mencari pasangan bilangan yang apabila dikalikan hasilnya 42. Pasangan bilangan tersebut yaitu:
1 x 42
2 x 21
3 x 14
6 x 7
Maka, faktor dari 42 = 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42

Faktor Prima

Faktor prima adalah faktor (bilangan pembagi) dari suatu bilangan yang terdiri atas bilangan-bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang mempunyai faktor 1 dan bilangan itu sendiri, contohnya 2, 3, 5, 7, 11, … Faktor prima dari suatu bilangan dapat dicari dengan menggunakan pohon faktor. Sedangkan faktorisasi prima adalah perkalian dari faktor-faktor prima yang menghasilkan suatu bilangan.
Contoh:
Menentukan faktorisasi prima dan faktor prima dari 84, sebagai berikut:
Gunakan pohon faktor untuk menghitungnya

Maka faktorisasi prima dari 84 = 2 x 2 x 3 x 7 = 2² x 3 x 7 dan faktor prima dari 84 = 2, 3, dan 7

KPK dan FPB

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)

Kelipatan persekutuan adalah kelipatan yang sama dari dua bilangan atau lebih. Sedangkan KPK adalah bilangan terkecil dari kelipatan persekutuan dua bilangan atau lebih. Apabila  terdapat KPK dari dua atau lebih bilangan dapat ditentukan dengan mengalikan semua faktor yang ada. Jika terdapat faktor yang sama pilih dengan pangkat yang terbesar.
Contoh:
Tentukan KPK dari 12 dan 16
Gunakan pohon faktor, sebagai berikut:

Faktorisasi prima dari 12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3
Faktorisasi prima dari 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁴
Maka KPK dari 12 dan 16 adalah 2⁴ x 3 = 48

Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)

Faktor persekutuan adalah faktor-faktor yang sama dari dua bilangan atau lebih. Sedangkan FPB adalah bilangan terbesar dari faktor persekutuan dua bilangan atau lebih yang dapat membagi habis suatu bilangan.
Contoh:
Tentukan FPB dari 18 dan 24
Gunakan pohon faktor, sebagai berikut:

Faktorisasi prima dari 18 = 2 x 3 x 3 = 2 x 3²
Faktorisasi prima dari 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2² x 3
Maka FPB dari 18 dan 24 = 2 x 3 = 6

Soal No.1

Faktor dari  60 adalah …

1. 2,3,4,5,6, dan 10
2. 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30, dan 60
3. 10,12,15,20,30, dan 60
4. 2,3,4,5,6,10,12,15,20, dan 30

PEMBAHASAN :
Menentukan faktor bilangan dari 60 adalah dengan mencari pasangan bilangan yang apabila dikalikan hasilnya 60. Pasangan bilangan tersebut yaitu:
1 x 60
2 x 30
3 x 20
4 x 15
5 x 12
6 x 10

Maka faktor dari 60 adalah 1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30, dan 60
Jawaban B

Soal No.2

FPB dari 24, 32,dan 36 adalah …

1. 4
2. 8
3. 12
4. 16

PEMBAHASAN :
Gunakan pohon faktor untuk menentukan FPB dari bilangan-bilangan tersebut, yaitu:

Faktorisasi prima dari 24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3
Faktorisasi prima dari 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁵
Faktorisasi prima dari 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²

Maka FPB dari 24, 32, dan 36 = 2² = 2 x 2 = 4
Jawaban A

Soal No.3

Faktorisasi prima dari KPK 40 dan 60 adalah …

1. 2 x 3 x 5
2. 2² x 3 x 5
3. 2³ x 3² x 5
4. 2³ x 3 x 5

PEMBAHASAN :
Untuk menentukan KPK dari bilangan-bilangan di atas gunakan pohon faktor, sebagai berikut:

Faktorisasi prima dari 40 = 2 x 2 x 2 x 5 = 2³ x 5
Faktorisasi prima dari 60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 2² x 3 x 5

Maka KPK dari 40 dan 60 dalam bentuk faktorisasi prima = 2³ x 3 x 5
Jawaban D

Soal No.4

Faktorisasi dari 240 adalah …

1. 2² x 3³ x 5
2. 2⁴ x 3² x 5
3. 2⁴ x 3 x 5
4. 2 x 3² x 5²

PEMBAHASAN :
Menentukan faktorisasi prima dengan menggunakan pohon faktor. Pohon faktor dapat dituliskan dalam bentuk tabel, sebagai berikut:

Faktorisasi prima dari 240 = 2⁴ x 3 x 5
Jawaban C

Soal No.5

Perhatikan pohon faktor di bawah ini!

FPB dari bilangan-bilangan di atas adalah …

1. 2
2. 4
3. 8
4. 12

PEMBAHASAN :
Menentukan faktorisasi prima, sebagai berikut:
Faktorisasi prima dari 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁴ x 3
Faktorisasi prima dari 56 = 2 x 2 x 2 x 7 = 2³ x 7
Maka FPB dari 48 dan 56 = 2³ = 8
Jawaban C

Soal No.6

Kelipatan persekutuan terkecil dari bilangan 8, 12, dan 16 adalah …

1. 48
2. 56
3. 60
4. 80

PEMBAHASAN :
Untuk menentukan kelipatan persekutuan terkecil atau KPK kita cari terlebih dahulu faktorisasi primanya dari tabel pohon faktor, sebagai berikut:

Faktorisasi prima dari 8 = 2 x 2 x 2 = 2³

Faktorisasi prima dari 12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3

Faktorisasi prima dari 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁴
Maka KPK dari 8, 12, dan 16 = 2⁴  x 3 = 48
Jawaban A

Soal No.7

Diketahui:

Faktorisasi prima dari 24 = 2³ x 3

Faktorisasi prima dari 42 = 2 x 3 x 7

Faktorisasi prima dari 60 = 2² x 3 x 5

KPK dari 24, 42, dan 60 adalah …

1. 360
2. 480
3. 620
4. 840

PEMBAHASAN :
KPK dapat diperoleh dengan mengalikan semua faktor yang memiliki pangkat terbesar, maka KPK dari 24, 42, dan 60 = 2³ x 3 x 5 x 7 = 840
Jawaban D

Soal No.8

FPB  dan KPK dari 40, 50, dan 60 adalah …

PEMBAHASAN :
Gunakan pohon faktor untuk menentukan faktorisasi primanya, sebagai berikut:

Faktorisasi prima dari 40 = 2 x 2 x 2 x 5 = 2³ x 5
Faktorisasi prima dari 50 = 2 x 5 x 5 = 2 x 5²
Faktorisasi prima dari 60 = 2 x 2 x 3 x 5 = 2² x 3 x 5

Maka FPB dan KPK dapat diketahui sebagai berikut:
FPB dari 40, 50, dan 60 = 2 x 5 = 10
KPK dari 40, 50, dan 60 = 2³ x 5² x 3 = 600
Jawaban A

Soal No.9

Bilangan 6, 9, dan 12 maka KPK nya adalah …

PEMBAHASAN 
Dengan menggunakan pohon faktor, sebagai berikut:

Faktorisasi prima dari 6 = 2 x 3
Faktorisasi prima dari 9 = 3 x 3 = 3²                       
Faktorisasi prima dari 12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3

Maka KPK dari 6, 9, dan 12 = 2² x 3² = 36
Jawaban C

Soal No.10

Pada perayaan tahun baru akan dirayakan dengan menyalakan 3 macam warna kembang api. Kembang api warna merah akan menyala selama 10 detik, kembang api warna kuning akan menyala selama 12 detik, dan kembang api warna biru akan menyala selama 16 detik. Kembang api akan menyala bersamaan selama pada setiap detik ke …

1. 120
2. 240
3. 320
4. 420

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Lama kembang api menyala:
Kembang api merah = 10 detik
kembang api kuning = 12 detik
kembang api biru = 16 detik

Hitung KPK dari 10, 12, dan 16
Faktorisasi prima dari 10 = 2 x 5
Faktorisasi prima dari 12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3
Faktorisasi prima dari 16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁴

Maka KPK dari 10, 12, dan 16 = 2⁴ x 3 x 5 = 240
Maka pada setiap 240 detik ketiga kembang api akan menyala secara bersamaan.
Jawaban B

Soal No.11

Jadwal panen di sebuah perkebunan sebagai berikut:

1. 2 Agustus 2020
2. 25 Juli 2020
3. 20 Agustus 2020
4. 26 Juli 2020

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Bawang merah panen setiap 3 hari sekali
Bawang putih panen setiap 8 hari sekali
Tanggal 2 Juli 2020 bawang merah dan bawang putih dipanen bersamaan

Menentukan jadwal panen bersamaan dengan menghitung KPK nya, sebagai berikut:
KPK dari 3 dan 8 =  3 x 2³ = 24
Dari KPK diketahui bahwa bawang merah dan bawang puti h setiap 24 hari sekali akan dipanen bersamaan.
Maka bawang merah dan bawang putih akan di panen lagi tanggal 2 Juli 2020 + 24 hari = 26 Juli 2020
Jawaban D

Soal No.12

Pak Ahmad membeli tiga buah jenis permen untuk dibagikan kepada para siswa. 35 buah permen jelly, 50 buah permen karet, dan 45 buah permen loly. Setiap siswa akan mendapatkan bagian yang sama baik jumlah maupun jenisnya. Maka jumlah maksimal siswa yang mendapat permen adalah … orang.

1. 5
2. 10
3. 15
4. 25

PEMBAHASAN :
Menentukan FPB dari setiap jumlah permen, sebagai berikut:
FPB dari permen jelly = 35 buah = 5 x 7
FPB dari permen karet = 50 buah = 2 x 5 x 5 = 2 x 5²
FPB dari permen loly  = 45 buah = 3 x 3 x 5 = 3² x 5
Maka FPB dari 35, 50, dan 45 = 5
Jumlah siswa yang mendapatkan permen dengan jumlah dan jenis yang sama adalah 5 orang
Jawaban A

Soal No.13

Dewi mengikuti les setiap 3 hari sekali, Firman mengikuti les setiap 6 hari sekali, dan Rani mengikuti les setiap 4 hari sekali. Setiap hari Senin mereka memiliki jadwal les yang sama. Maka jadwal les berikutnya mereka akan bertemu kembali adalah …

1. Senin
2. Minggu
3. Jumat
4. Rabu

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Dewi = 3 hari sekali
Firman = 6 hari sekali
Rani = 4 hari sekali

Menentukan KPK dari 3, 5, dan 7 dengan cara menghitung kelipatannya, sebagai berikut:
Kelipatan 3 = {3,6,9,12,15,18,21,24,27,…}
Kelipatan 6 = {6,12,18,24,30,…}
Kelipatan 4 = {4,8,12,16,20,24,28,…}
Maka KPK dari 3, 6, 4 = 24
Dewi, Firman, dan Rani akan bertemu lagi 24 hari setelah hari Senin.
Satu minggu  = 7 hari
24 : 7 = 3 sisa 3, sehingga 3 hari setelah hari Selasa adalah hari Jumat dan mereka akan bertemu lagi setelah 24 hari yaitu pada hari Jumat.
Jawaban C

Soal No.14

Pembagian sembako berupa beras 75 kg dan telor 45 kg akan dibagikan secara merata kepada masyarakat yang membutuhkan. Maka banyak kantong yang dibutuhkan adalah …

1. 5
2. 10
3. 15
4. 20

PEMBAHASAN :
Gunakan pohon faktor, sebagai berikut:

Faktorisasi prima dari 75 = 3 x 5 x 5 = 3 x 5²
Faktorisasi prima dari 45 = 3 x 3 x 5 = 3² x 5

FPB dari 75 dan 45 = 3 x 5 = 15
Jadi jumlah kantong yang dibutuhkan = 15 kantong
Jawaban C

Soal No.15

Panitia wisuda di sebuah kampus akan membagikan rangkaian bunga sebagai ucapan selamat. 56 tangkai bunga tulip dan 64 tangkai bunga anggrek yang akan dibagikan kepada wisudawan dan wisudawati. Jumlah rangkaian bunga akan dibagikan dengan jumlah dan jenis yang sama adalah … buah.

1. 8
2. 10
3. 12
4. 16

PEMBAHASAN :
Menentukan FPB dari 56 dan 64, sebagai berikut:

Faktorisasi prima dari 56 = 2 x 2 x 2 x 7 = 2³ x 7
Faktorisasi prima dari 64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁶
Maka FPB dari 56 dan 64 = 2³ = 8
Rangkaian bunga yang akan dibagikan adalah sebanyak 8 rangkaian
Jawaban A

Soal No.16

Dua orang pegawai swasta memiliki jadwal cuti yang berbeda. Dani memiliki jadwal cuti setiap 6 bulan sekali, sedangkan Arif memiliki jadwal cuti setiap 9 bulan sekali. Terakhir kali mereka pergi berlibur bersama pada bulan Januari. Maka Dani dan Arif akan kembali berlibur bersama pada bulan …

1. April
2. Maret
3. Februari
4. Januari

PEMBAHASAN :
Menentukan kelipatan dari  4 dan 9, sebagai berikut:
Kelipatan dari 4 = {4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,…}
Kelipatan dari 9 = {9,18,27,36,45,…}

Maka KPK dari 4 dan 9 = 36 → 1 tahun = 12 bulan, 36 bulan = 3 tahun
Sehingga Dani dan Arif akan berlibur bersama 3 tahun kemudian pada bulan Januari.
Jawaban D

Soal No.17

Jadwal senam 3 orang anggota sebagai berikut:
Rita mengikuti senam setiap 2 hari sekali
Desi mengikuti senam setiap 5 hari sekali
Asri mengikuti senam setiap 3 hari sekali
Hari ini mereka mengikuti senam bersama-sama, maka berapa hari lagi mereka akan kembali senam bersama?

1. 20 hari
2. 30 hari
3. 40 hari
4. 50 hari

PEMBAHASAN :
Menentukan KPK dengan cara menghitung kelipatannya, sebagai berikut:
Kelipatan dari 2 = {2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30,32,…}
Kelipatan dari 5 = {5,10,15,20,25,30,35,…}
Kelipatan dari 3 = {3,6,9,12,15,18,21,24,27,30,33,…}
KPK dari 2,5, dan 3 = 30
Jadi Rita, Desi, dan Asri akan mengikuti senam bersama lagi 30 hari kemudian
Jawaban B

Soal No.18

Paman membeli peralatan sekolah untuk dibagikan kepada keponakan-keponakannya diantaranya pensil 36 buah, buku tulis 48 buah, dan penggaris 21 buah. Peralatan sekolah tersebut akan dikemas dengan jumlah masing-masing sama banyak. Maka banyak kemasan yang diperlukan Paman adalah …

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4

PEMBAHASAN :
Dengan menggunakan pohon faktor, sebagai berikut:

Faktorisasi prima dari 36 = 2 x 2 x 3 x 3 = 2² x 3²
Faktorisasi prima dari 48 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 = 2⁴ x 3
Faktorisasi prima dari 21 = 3 x 7
FPB dari 36, 48, dan 21 = 3
Maka banyak kemasan yang dibutuhkan Paman adalah 3 buah.
Jawaban C

Soal No.19

Tiga orang anak mengikuti les bahasa Inggris yaitu A les setiap 4 hari sekali, B les setiap 8 hari sekali, dan C les setiap 6 hari sekali. Pada tanggal 1 Maret 2020 mereka les bersama-sama. Maka mereka akan les bersama-sama lagi pada tanggal …

1. 25 Maret 2020
2. 25 April 2020
3. 25 Mei 2020
4. 25 Juni 2020

PEMBAHASAN :
Menentukan KPK dengan menghitung kelipatannya, sebagai berikut:
Kelipatan dari 4 = {4,8,12,16,20,24,28,…}
Kelipatan dari 8 ={ 8,16,24,32,…}
Kelipatan dari 6 = {6,12,18,24,30,…}
KPK dari 4,8, dan 6 = 24

Maka ketiga anak akan les bersama-sama lagi 24 hari setelah tanggal 1 Maret 2020, yaitu tanggal 25 Maret 2020
Jawaban A

Soal No.20

Relawan covid-19 akan membagikan paket bagi pasien yang sedang isoman diantaranya vitamin D sebanyak 320 tablet, vitamin C sebanyak 240 tablet, dan hand sanitizer  sebanyak  80 botol. Maka banyak paket maksimal yang akan diterima setiap pasien adalah …

1. 40 paket
2. 30 paket
3. 50 paket
4. 60 paket

PEMBAHASAN :
Gunakan pohon faktor dalam bentuk tabel, sebagai berikut:

Faktorisasi prima dari 320 = 2⁶ x 5

Faktorisasi prima dari 240 = 2⁴ x 3 x 5

Faktorisasi prima dari 80 = 2⁴ x 5
FPB dari 320, 240, dan 480 = 2⁴ = 16

Maka setiap pasien akan menerima:
Vitamin D = 320 : 16 = 20
Vitamin C = 240 : 16 = 15
Handsanitizer = 80 : 16 = 5
Banyak paket yang akan diterima pasien = 20 + 15 + 5 = 40
Sehingga setiap pasien akan mendapatkan paket isoman sebanyak 40 buah.
Jawaban A