Rangkuman Materi, Contoh Soal & Pembahasan Kesebangunan Kelas 9 SMP

Kesebangunan

Kesebangunan adalah dua buah bangun datar dengan panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan sama besar dan mempunyai sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Kesebangunan di lambangkan dengan symbol notasi ~ . Prinsip kesebangunan dimanfaatkan pada perbesaran foto dan pembuatan model benda.

1. Dua bangun datar yang sebangun
   Sifat-sifat yang dimiliki:
   • Pasangan sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan panjang yang sama
   • Besar sudut yang bersesuaian sama besar
     
     Sumber gambar: Buku BSE kelas 9 Matematika

2. Dua segitiga yang sebangun
   Sifat-sifat yang dimiliki:
   • Panjang sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan panjang yang sama
   • Besar sudut yang bersesuaian sama besar
   • Sudut-sudut yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama sehingga sudut yang diapit pada kedua sisinya memiliki besar yang sama
     
     Sumber gambar: Buku BSE kelas 9 Matematika

3. 3. Segitiga istimewa yang sebangun
      • Segitiga siku-siku, memiliki sifat salah satu sudutnya memiliki besar 90⁰
      • Segitiga sama kaki, memiliki sifat dua sisi memiliki panjang yang sama, dua sudutnya sama besar, dan hanya memiliki satu sumbu simetri
      • Segitiga sama sisi, memiliki sifat panjang ketiga sisinya sama besar, tiga buah sudutnya sama besar, dan memiliki tiga sumbu simetri
        

Rumus yang berlaku pada bangun datar  yang sebangun:

Persegi:

Segitiga:

Sedangkan untuk bangun segitiga siku-siku memiliki keistimewaan, maka rumus yang berlaku:

Kekongruenan

Kekongruenan adalah dua buah bangun datar yang memiliki bentuk, ukuran dan besar sudut yang bersesuaian sama besar. Kekongruenan dilambangkan dengan simbol notasi ≅. Prinsip kekongruenan sering dimanfaatkan pada proses pengubinan.

1. Dua bangun datar yang kongruen
   Sifat-sifat yang dimiliki:
   • Kedua bangun memiliki bentuk yang sama
   • Panjang sisi-sisinya sama besar antara dua bangun
   • Contoh gambar dua bangun persegi dan persegi panjang

2. Dua segitiga yang kongruen
   • Ketiga sisi yang bersesuaian berukuran sama besar → sisi-sisi-sisi
   • Dua sisi yang bersesuaian sama besar dan sudut yang diapit oleh kedua sisi ini sama besar → sisi-sudut-sisi
   • Satu sisi yang mengapit dan dua sudut yang saling bersesuaian sama besar → sudut-sisi-sudut
     
     Sumber gambar : Bse Kelas 9 Matematika

Soal No.1 (UAN 2002)

Perhatikan gambar berikut!

Panjang RS adalah….. cm

1. 2
2. 3
3. 4
4. 5

PEMBAHASAN :
Dari soal dapat diketahui bahwa
Trapesium PQRS sebanding dengan trapesium ABCD, maka berlaku:

27 SR = 54
SR = 2
Maka, Panjang SR adalah 2 cm.
Jawaban A

Soal No.2

Jika diketahui segitiga PQR gambar berikut!

Maka nilai x adalah….cm

1. 4
2. 5
3. 6
4. 7

PEMBAHASAN :
Karena ΔSTR sebanding ΔPQR, maka berlaku

4x = 24
x = 6
Jawaban C

Soal No.3

Sebuah pohon yang tingginya 10 m memiliki bayangan 8 m saat jam 8 pagi. Sedangkan pada waktu yang sama pohon lain memiliki tinggi 14 m akan memiliki bayangan….

1. 8,6 m
2. 9 m
3. 9,6 m
4. 10 m

PEMBAHASAN :
Jika dimisalkan panjang bayangan tiang 14 meter = x, jika didasarkan pada kesebangunan, maka:

10x = 96
x = 9,6 m
Maka, Panjang bayangan pohon ke 2 adalah 9,6 m.
Jawaban C

Soal No.4
Diketahui gambar berikut!

Jika ΔPQR = ΔRST. Maka panjang RS adalah…cm

1. 6
2. 7
3. 8
4. 5

PEMBAHASAN :
Diketahui ΔABC = ΔCDE karena bersesuaian maka:
ST = PQ = 8 cm
PR = RT = 10cm
RS = QR dapat ditentukan dengan phytagoras

Maka, Panjang RS = QR = 6 cm.
Jawaban A

Soal No.5

Sebuah denah kebun Diketahui Panjang kebun 40 cm dan lebar 24 cm skala yang digunakan pada denah tersebut adalah 1 : 200. Maka ukuran kebun yang sebenarnya adalah……

1. 80 m x 48 m
2. 92 m x 48 m
3. 92 m x 30 m
4. 80 m x 30 m

PEMBAHASAN :
Menentukan ukuran kebun yang sebenarnya

• Panjang = 40 x 200 = 8.000 cm = 80 m
• Lebar = 24 x 200 = 4.800 cm = 48 m

Maka ukuran yang sebenarnya adalah 80 x 48 m
Jawaban A

Soal No.6

Diketahui dua buah layang-layang!

Jika kedua layang-layang tersebut adalah kongruen, maka besar sudut H adalah…..

1. 50⁰
2. 55⁰
3. 60⁰
4. 75⁰

PEMBAHASAN :
Karena kedua layang-layang tersebut sebangun, maka:
∠A = ∠E = 120⁰
∠B  = ∠F = 40⁰
∠C = ∠G = 120⁰
∠D = ∠H = 60⁰
Jawaban C

Soal No.7

Jika diketahui dua bidang persegi panjang

Persegi Panjang ABCD sebanding persegi Panjang EFGH, maka panjang FG adalah…..

1. 6 cm
2. 8 cm
3. 9 cm
4. 10 cm

PEMBAHASAN :
Karena sebanding berlaku:

4FG = 24
FG = 6 cm
Maka, Panjang FG adalah 6 cm.
Jawaban A

Soal No.8

Diketahui segitiga PQR

Maka panjang QR adalah…cm

PEMBAHASAN :
Menentukan panjang QR menggunakan sifat istimewa kesebangunan segitiga siku-siku.

Maka, panjang QR adalah 20 cm.
Jawaban C

Soal No.9

Ayah akan memperbesar foto yang berukuran panjang = 10 cm dan lebar = 6 cm menjadi ukuran dengan panjang 25 cm. Maka perbandingan luas foto sebelum diperbesar dengan sesudah diperbesar adalah…

PEMBAHASAN 
Menentukan terlebih dahulu lebar sesudah diperbesar, melalui perbandingan:

Lebar foto sesudah diperbesar 15 cm.
Maka perbandingan luas foto sebelum dan sesudah diperbesar adalah:

Maka perbandingannya adalah 4 : 25
Jawaban A

Soal No.10

Model mobil memiliki Panjang 20 cm dan lebar 12 cm. jika mobil tersebut memiliki panjang sebenarnya 4 m, maka lebar mobil tersebut adalah…..cm

1. 180
2. 240
3. 360
4. 420

PEMBAHASAN :
Panjang model (P₁) = 20 cm
Lebar model (l₁) = 12 cm
Panjang sebenarnya (P₂) = 4 m = 400 cm
Menentukan lebar mobil melalui perbandingan

20l₂ = 4800
l₂ = 240 cm
Jawaban B

Soal No.11

Pasangan bangun berikut yang merupakan sebangun adalah …

1. Lingkaran dan oval
2. Persegi dan persegi panjang
3. Dua segitiga sama sisi
4. Segitiga sama sisi dan segitiga siku-siku

PEMBAHASAN :
Dua buah bangun dapat dikatakan sebangun apabila memenuhi syarat sebagai berikut:

• Sudut-sudutnya bersesuaian sama besar
• Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan ukuran yang sama

Contohnya: lingkaran, segitiga sama sisi, persegi, dan segitiga sama kaki
Jawaban C

Soal No.12

Di bawah ini merupakan syarat-syarat suatu bangun dikatakan sebangun, kecuali

1. Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan ukuran yang sama
2. Sudut-sudutnya bersesuaian sama besar
3. Dua bangun memiliki bentuk dan ukuran yang sama
4. Dua sudut yang bersesuaian memiliki perbandingan sama dan sudut yang diapit kedua sisi tersebut memiliki besar yang sama

PEMBAHASAN :
Dua buah bangun dapat dikatakan sebangun apabila memenuhi syarat sebagai berikut:

• Sudut-sudutnya bersesuaian sama besar
• Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan ukuran yang sama
• Dua sudut yang bersesuaian memiliki perbandingan sama dan sudut yang diapit kedua sisi tersebut memiliki besar yang sama

Sedangkan dua bangun yang memiliki bentuk dan ukuran sama merupakan syarat kekongruenan.
Jawaban C

Soal No.13

Perhatikan gambar segitiga di bawah ini!

Terdapat dua segitiga yaitu ΔPQR dan ΔSQT dengan PR // ST. Maka sudut yang sehadap adalah …

1. ∠RPQ dan ∠PQR
2. ∠RPQ dan ∠TSQ
3. ∠PRQ dan ∠TSQ
4. ∠QTS dan ∠PST

PEMBAHASAN :
Sudut yang sehadap adalah sudut yang menghadap ke arah yang sama terhadap garis potong dengan besar sudut yang sama. Pada gambar sudut-sudut yang sehadap adalah:

• ∠RPQ dan ∠TSQ
• ∠PRQ dan ∠STQ

Jawaban B

Soal No.14

Perhatikan gambar segitiga di bawah ini!

Pernyataan yang tepat berdasarkan gambar di atas adalah …

PEMBAHASAN :
Berdasarkan gambar bahwa ΔLOP ~ ΔLMN sehingga akan berlaku perbandingan sebagai berikut:

Jawaban B

Soal No.15

Perhatikan gambar segitiga di bawah ini!

Panjang PR = … cm

PEMBAHASAN :
Menentukan panjang PR menggunakan sifat istimewa kesebangunan segitiga siku-siku:

Maka panjang PR =
Jawaban A

Soal No.16

Perhatikan gambar segitiga di bawah ini!

Jika DE // AB, ∠ACB = 50, dan ∠CBA = 80⁰ , maka besar ∠ADE = …

1. 100
2. 120
3. 130
4. 140

PEMBAHASAN :
ΔABC ~ ΔCDE
∠ACB = 50⁰
∠CBA = 80⁰
∠CAB = ∠CDE = 180⁰ – 50⁰ – 80⁰ = 50⁰
Sehingga ∠ADE = 180⁰ – ∠CDE = 180⁰ – 50⁰ = 130⁰
Jawaban C

Soal No.17

Perhatikan gambar segitiga di bawah ini!

Apabila AC // DE, panjang AD = 4 cm, BD = 9 cm, CE = 3 cm, dan BE = x cm. Maka nilai x = … cm

1. 5,75
2. 6,75
3. 4,5
4. 5,5

PEMBAHASAN :
AC // DE
ΔABC ~ ΔDBE
AD = 4 cm
BD = 9 cm
CE = 3 cm

Berlaku perbandingan:

Maka nilai x = BE = 6,75 cm
Jawaban B

Soal No.18

Perhatikan gambar segitiga di bawah ini!

Panjang RS = … cm

1. 5
2. 6
3. 7
4. 8

PEMBAHASAN :
PR = 8 cm
QT = 7 cm
ST = 4 cm
QS = 8 cm

ΔPQR ~ ΔTQS akan berlaku perbandingan:

Maka panjang RS = 8 cm
Jawaban D

Soal No.19

Perhatikan gambar jajargenjang di bawah ini!

Kedua jajargenjang  di atas memiliki sifat kesebangunan atau ABCD ~ PQRS. Maka besar sudut a adalah … ⁰ .

1. 38
2. 48
3. 52
4. 62

PEMBAHASAN :
Dua bangun jajargenjang yang sebangun memiliki sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, maka:
∠B = ∠Q = 132⁰
Sehingga ∠A = 180⁰ – 132⁰ = 48⁰ → α = 48
Jawaban B

Soal No.20

Sebuah gambar dengan ukuran 4 x 3 akan diperbesar 2 kali lipatnya. Hasil dari perbesarannya memiliki ukuran …

1. 8 cm x 6 cm
2. 12 cm x 8 cm
3. 10 cm x 12 cm
4. 8 cm x 4 cm

PEMBAHASAN :
Untuk menghitung hasil perbesarannya sebagai berikut:
Panjang = 4 cm diperbesar 2 kali = 4 cm x 2 = 8 cm
Lebar = 3 cm diperbesar 2 kali = 3 cm x 2 = 6 cm
Maka hasil perbesaran gambar menjadi 8 cm x 6 cm
Jawaban A

Soal No.21

Perhatikan gambar di bawah ini!

Kedua bangun memiliki sifat kongruen (ΔABC ≅ ΔCDE), maka panjang CD = … cm

1. 5
2. 10
3. 15
4. 20

PEMBAHASAN :
ΔABC ≅ ΔCDE sehingga panjang sisi yang bersesuaian besarnya sama. Maka:
AB = DE = 24 cm
AC = CE = 26 cm

Jawaban B

Soal No.22

Perhatikan dua gambar trapesium di bawah!

Kedua bangun memiliki sifat kongruen ( trapesium PQRS ≅ trapesium LMNO), sehingga besar ∠R = … ⁰ 

1. 100
2. 105
3. 110
4. 125

PEMBAHASAN :
∠Q = ∠L = 75⁰
∠P dan ∠S = sudut siku-siku = 90

Jumlah sudut pada bangun trapesium adalah sebesar 360⁰ maka:
∠R = 360⁰ – (90⁰ + 90⁰ + 75⁰ ) = 360⁰ – 255⁰ = 105
Jawaban B

Soal No.23

Bangun segi empat berukuran 40 cm x 40 cm, akan sebangun dengan bangun …

1. Segi empat 10 cm x 10 cm
2. Segi empat 20 cm x 30 cm
3. Segi empat 15 cm x 25 cm
4. Segi empat 24 cm x 26 cm

PEMBAHASAN :
Dua buah bangun dapat dikatakan sebangun apabila memenuhi syarat sebagai berikut:

• Sudut-sudutnya bersesuaian sama besar
• Sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan ukuran yang sama

Pasangan bangun di atas adalah bangun persegi yang memiliki perbandingan ukuran yang sama.
Jawaban A

Soal No.24

Perhatikan gambar di bawah ini!

Panjang TU adalah … cm

1. 5,2
2. 3,5
3. 2,5
4. 4

PEMBAHASAN :

Bangun ΔRUV sebangun dengan ΔQUW sehingga berlaku:

Jawaban C

Soal No.25

Perhatikan gambar di bawah ini!

Panjang NO adalah … cm

1. 15
2. 21
3. 17
4. 31

PEMBAHASAN :

ΔNQR ~ ΔMQS sehingga berlaku:

Maka panjang NO = NR + OR = 3 + 18 = 21

Jawaban B

Soal No.26

Perhatikan gambar di bawah ini!

Bangun ΔABC dan ΔEDC memiliki sifat kesebangunan (ΔABC ~ ΔEDC), dengan ∠BAC = 65⁰ . Maka  ∠DCE adalah … ⁰ .

1. 30
2. 65
3. 45
4. 25

PEMBAHASAN :
ΔABC ~ ΔEDC sehingga:
∠BAC = ∠DEC = 65
Maka ∠DCE = 180⁰ – (90⁰ + 65⁰ ) = 25⁰
Jawaban D

Soal No.27

Tinggi badan Dewi adalah 1,5 m dan tinggi badan Deni adalah 1,2 m. Tinggi badan Dewi di lukisan 20 cm, maka tinggi Deni di lukisan adalah … cm.

1. 15
2. 16
3. 17
4. 18

PEMBAHASAN :
Tinggi badan Dewi sebenarnya = 1,5 m = 150 cm
Tinggi badan Deni sebenarnya = 1,2 m = 120 cm
Tinggi badan dewi dilukisan = 20 cm

Maka tinggi badan Deni di lukisan dapat dihitung sebagai berikut:

Jadi tinggi badan Deni di lukisan = 16 cm
Jawaban B

Soal No.28

Perhatikan gambar layang-layang PQRS di bawah ini!

Pasangan dari bangun segitiga yang memenuhi kekongruenan adalah …

1. ΔPOS dan ΔPOQ
2. ΔROS dan ΔQOR
3. ΔPOS dan ΔQOR
4. ΔROS dan ΔPOS

PEMBAHASAN :
Bangun yang memiliki sifat kekongruenan apabila memiliki bentuk dan ukuran sama. Berdasarkan gambar pasangan segitiga yang memenuhi sifat kongruen adalah ΔROS dan ΔPOS.
Jawaban D

Soal No.29

Sebuah lemari yang berukuran panjang 1,8 m dan lebar 1,5 m akan dibuat model  dengan panjang 20 cm. maka lebar model lemari adalah … cm

1. 15,2
2. 16,7
3. 13,8
4. 175

PEMBAHASAN :
P_s = 1,8 m = 180 cm
L_s = 1,5 m = 150 cm
P_m = 20 cm
Menghitung lebar model lemari (l_m ) sebagai berikut:

Jawaban B

Soal No.30

Prinsip kesebangunan diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari yaitu, kecuali …

1. Peta
2. Foto
3. Bayangan benda
4. Pengubinan

PEMBAHASAN :
Prinsip kesebangunan dimanfaatkan pada perbesaran foto, ukuran denah peta, bayangan benda, dan pembuatan model benda. Kesebangunan adalah dua buah bangun datar dengan panjang sisi-sisi yang bersesuaian mempunyai perbandingan sama besar dan mempunyai sudut-sudut yang bersesuaian sama besar, sedangkan prinsip pada proses pengubinan memanfaatkan prinsip kekongruenan, yaitu dua buah bangun datar yang memiliki bentuk, ukuran dan besar sudut yang bersesuaian sama besar.
Jawaban D

Soal No.31

Sebuah persegi panjang 12 cm x 18 cm memenuhi sifat kesebangunan dengan persegi panjang yang berukuran …

1. 18 cm x 28 cm
2. 16 cm x 20 cm
3. 12 cm x 15 cm
4. 16 cm x 24 cm

PEMBAHASAN :
Dengan menghitung nilai dari perbandingannya:

Cek satu persatu perbandingan dari pilihan ganda:

Maka persegi panjang yang sebangun adalah yang berukuran 16 cm x 24 cm.
Jawaban D

Soal No.32

Sehelai foto di letakkan pada sebuah bingkai yang berukuran lebar = 25 cm dan panjang = 35 cm. Lebar foto sejajar dengan lebar bingkai. Pada bagian atas, kiri, dan kanan foto masih terdapat bingkai yang tidak tertutup foto selebar = 5 cm. Ukuran foto dan bingkai memiliki sifat kesebangunan, sehingga tinggi bingkai di sebelah  bawah yang tidak tertutup oleh foto adalah sebesar …

1. 9
2. 11
3. 21
4. 31

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Tinggi bingkai = 35 cm
Lebar bingkai = 25 cm
Lebar foto = 25 – 2(5) = 15 cm

Tinggi foto dapat dihitung dengan perbandingan sebagai berikut:

Untuk menghitung tinggi bingkai bagian bawah yang tidak tertutup foto (lihat gambar), sebagai berikut:
Tinggi bingkai bagian bawah  = 35 – (5 + 21) = 9
Jawaban A

Soal No.33

Tinggi sebuah antena sebenarnya 5 m, terlihat pada siaran televisi hanya setinggi 20 cm dan selebar 15 cm. Sedangkan lebar antena sebenarnya adalah … m

1. 2,5
2. 2,75
3. 3,75
4. 4

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Tinggi antena sebenarnya = 5 m = 500 cm
Tinggi antenna di TV = 20 cm
Lebar antenna di TV = 15 cm

Maka untuk menghitung lebar antenna sebenarnya (x), berlaku perbandingan sebagai berikut:

Jawaban C

Soal No.34

Perhatikan gambar di bawah ini!

Panjang AC = … cm

1. 10,8
2. 20,8
3. 15,8
4. 12,8

PEMBAHASAN :
Diketahui:
DC = 8 cm
CE = 10 cm
BE = 16 cm
BC = CE + BE = 10 + 16 = 26 cm

Menentukan AC melalui perbandingan

Jawaban B

Soal No.35

Perhatikan gambar di bawah ini!

Panjang AD adalah … cm

1. 10
2. 15
3. 20
4. 25

PEMBAHASAN :
Diketahui:
BC = 10 cm
DC = 5 cm
AC = AD + DC

Menentukan AC
Pada segitiga siku-siku berlaku:
BC² = CD x AC
10² = 5 x AC
AC = 20

Menentukan AD
AC = AD + DC
20 = AD + 5
AD = 15
Jawaban B

Soal No.36

Lihat gambar soal no. 35, luas ΔABC adalah … cm² 

PEMBAHASAN :
Diketahui:
AC = 20 cm
BC = 10 cm

Jawaban C

Soal No.37

Perhatikan gambar di bawah ini!

Perbandingan yang berlaku pada gambar di atas adalah …

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang PS = x
Panjang SR = w
Panjang QT = z
Panjang TR = y

ΔPQR~ΔSTR, sehingga berlaku perbandingan sebagai berikut:

Jawaban A

Soal No.38

Perhatikan gambar di bawah ini!

Jarak  dari A ke B adalah … cm

1. 32
2. 44
3. 36
4. 25

PEMBAHASAN :

Jawaban C

Soal No.39

Perhatikan dua bangun segitiga di bawah ini!

Pasangan sudut yang memiliki nilai yang sama, kecuali …

1. ∠P dan ∠Q
2. ∠R dan ∠N
3. ∠Q dan ∠L
4. ∠R dan ∠Q

PEMBAHASAN :
Sudut-sudut yang sama nilainya pada bangun segitiga  di atas yaitu:

• ∠P dan ∠Q
• ∠R dan ∠N
• ∠Q dan ∠L

Jawaban D

Soal No.40

Perhatikan gambar di bawah ini!

Panjang DF adalah … cm

1. 10
2. 15
3. 18
4. 22

PEMBAHASAN :
ΔABC ≅ ΔADF
AB = AD = 12 cm
DC = 9 cm
DF = AC = AD + DC = 12 + 10 = 22
Maka, panjang DF = 22 cm
Jawaban D

Soal No.41

Perhatikan gambar di bawah ini!

Luas ΔPQR = … cm²

1. 180
2. 240
3. 280
4. 320

PEMBAHASAN :
Diketahui:
Panjang QS = 16 cm
Panjang PS = 8 cm

Untuk menghitung luas DPQR, hitung panjang PR sebagai berikut:
PR = PS + RS
QS² = PS x RS
16² = 8 x RS

Maka PR = PS + RS = 8 + 32 = 40
Sehingga untuk menghitung luas ΔPQR sebagai berikut:

Jawaban D