Rangkuman Materi, Contoh Soal Bilangan Berpangkat & Bentuk Akar SMP & Pembahasan nya

Bilangan berpangkat bilangan bulat

Bilangan berpangkat merupakan perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama.

a = bilangan pokok

n = pangkat/eksponen

contoh:

3⁴ = 3 x 3 x 3 x 3 = 81

Bilangan pangkat nol

Semua bilangan apabila a ≠ 0 jika dipangkatkan 0 hasilnya sama dengan 1

a ⁰ = 1

contoh:

Bilangan pangkat bulat positif

Pada bilangan pangkat bulat positif berlaku sifat-sifat:

• a ^p x a ^q = a ^p+q

  contoh:

  2³ x 2⁵ = 2³⁺⁵ = 2⁸

• 

  Contoh:

  

• (a^p )^q = a^pxq = a^qxp

  Contoh:

  (-3⁴ )² = (-3)^4×2 = -3⁸

• a^p + a^q = a^p (1 + a^q-p ), q ≥ p

  contoh:

  5³ + 5⁷ = 5³ (1+5^7-3 ) = 5³ (1+5⁴ )

• a^p – a^q = a^p (1- a^q-p ), q ≥ p

  contoh:

  6⁴ – 6⁹ = 6⁴ (1-6^9-4 ) = 6⁴ (1-6⁵ )

Bilangan pangkat bulat negatif

Pada bilangan pangkat bulat negatif berlaku sifat:

, a ≠ p

Contoh:

Bilangan rasional berpangkat bulat

Bilangan rasional berpangkat bulat perlakuannya sama seperti pada bilangan berpangkat bilangan bulat.

Contoh:

Bentuk Akar

Bentuk akar merupakan bilangan irasional. Bilangan irasional adalah bilangan real yang tidak bisa dibagi. Contoh bilangan bentuk akar adalah:

• adalah bentuk akar, karena bilangannya irasional
• adalah bentuk akar, karena bilangannya irasional

Sedangkan:

• bukan bentuk akar, karena = 3 yang merupakan bilangan rasional
• bukan bentuk akar, karena = 11 yang merupakan bilangan rasional

Menyederhanakan bentuk akar

• , a dan b adalah bilangan real positif

  Contoh:

  

• , a dan b > 0

  Contoh:

  

Operasi aljabar untuk bentuk akar

Sifat-sifat yang berlaku adalah:

• , berlaku juga untuk pengurangan

  Contoh:

  

• , a dan b ≥ 0

  Contoh:

  

• , a dan b ≥ 0

  Contoh:

  

Merasionalkan penyebut suatu pecahan

Cara merasionalkannya adalah:

Bilangan berpangkat pecahan

Bilangan berpangkat pecahan penyelesaiannya sebagai berikut:

, a ≥ 0 dan p, q bilangan bulat positif

Contoh:

Soal No.1

Nilai dari adalah …

1. 120
2. 133
3. 144
4. 150

PEMBAHASAN :
Ingat
Maka:

Jawaban C

Soal No.2

Jika diketahui 1,54² = 2,3716, maka 154² adalah….

PEMBAHASAN :
Jika di ubah bentuk 1,54 menjadi 154 x 100, maka
154² = (1,54 x 100)² = 1,54² x 100² =  2,3716 x 10.000 = 23.716
Jawaban yang tepat adalah B
Jawaban B

Soal No.3

Bentuk sederhana dari 4⁴ + 4⁴ + 4⁴ + 4⁴ adalah….
…

PEMBAHASAN :
Bentuk sederhana dari 4⁴ + 4⁴ + 4⁴ + 4⁴ adalah 4 x 4⁴
Jawaban C

Soal No.4

Nilai dari (4^-1 + 3^-2 + 7^-1)^-1 adalah….

PEMBAHASAN :
Ingat:

maka :


Jawaban C

Soal No.5

Jika diketahui 2a³ + 3a³ + a³ + 4a³ = 1.250maka nilai a² + a adalah…

PEMBAHASAN :
2a³ + 3a³ + a³ + 4a³ = (2+3+1+4) a³ = 10a³ = 1.250
a³ = 1.250/10 = 125

maka nilai a² + a = 5² + 5 = 25 + 5 = 30
Jawaban C

Soal No.6

Hasil dari adalah…

PEMBAHASAN :


Jawaban D

Soal No.7

Bentuk rasional dari adalah…

PEMBAHASAN :

Jawaban A

Soal No.8

Hasil dari
…

PEMBAHASAN :

Jawaban D

Soal No.9

Hasil dari 2a³b²c² x 4a^-2bc^-3…

PEMBAHASAN :

Jawaban B

Soal No.10

Nilai adalah …

1. 1,5
2. 2
3. 2,5
4. 3

PEMBAHASAN :


Jawaban A

Soal No.11

Diketahui panjang sisi sebuah persegi 25 cm. maka luas persegi tersebut adalah … cm²

1. 100
2. 625
3. 25
4. 225

PEMBAHASAN :
Panjang sisi = s = 25 cm
Luas persegi dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:
L = s x s
L = 25 cm x 25 cm
L = 625 cm²
Jawaban B

Soal No.12

Persamaan garis (2x + 1)² = 225, x > 0, maka nilai x adalah …

PEMBAHASAN :
Akar kuadrat dari 225 = 15²
Maka nilai x dapat dihitung sebagai berikut:
(2x + 1)² = 225
(2x + 1)² = 15²
2x + 1 = 15
2x = 14
x = 7
Jawaban D

Soal No.13

Bentuk sederhana dari:

PEMBAHASAN :

Jawaban B

Soal No.14

Hasil perhitungan dari:

PEMBAHASAN :

Jawaban B

Soal No.15

Jika √5 = p maka √180 = …

PEMBAHASAN :

Jawaban A

Soal No.16

Hasil perhitungan dari

PEMBAHASAN :

Jawaban C

Soal No.17

Hasil perhitungan dari

PEMBAHASAN :

Jawaban B

Soal No.18

Hasil perhitungan dari 2√48 + 2√12 – √192 = …

PEMBAHASAN :

Jawaban D

Soal No.19

Bentuk rasional dari  adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban A

Soal No.20

Bentuk sederhana dari √50 + √32 – √98 = …

1. 5√2
2. 4√2
3. 3√2
4. 2√2

PEMBAHASAN :

Jawaban D

Soal No.21

Hasil perhitungan dari

1. 3
2. 
3. 9
4. 

PEMBAHASAN :

Jawaban D

Soal No.22

Bentuk rasional dari

PEMBAHASAN :

Jawaban A

Soal No.23

Bentuk rasional dari

PEMBAHASAN :

Jawaban C

Soal No.24

Bentuk rasional dari

PEMBAHASAN :

Jawaban A

Soal No.25

Jika . Maka nilai a adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban B

Soal No.26

Jika maka nilai x² + 1 adalah …

1. 35
2. 45
3. 55
4. 65

PEMBAHASAN :

Maka x² + 1 dapat dihitung sebagai berikut:
x² + 1
⇒ 8² + 1
⇒ 65
Jawaban D

Soal No.27

Jika

PEMBAHASAN :

Jawaban B

Soal No.28

Hasil perhitungan dari = ….

PEMBAHASAN :

Jawaban A

Soal No.29

Hasil perhitungan dari …

PEMBAHASAN :

Jawaban D

Soal No.30

Pengurangan (4⁵ )³ – (4⁴ )³ = …

1. 4³ (4⁵ – 4⁴ )
2. (4⁵ – 4⁴ )
3. (4⁸ – 4⁷ )
4. 4² (4⁵ – 4⁴ )

PEMBAHASAN :
(4⁵ )³ – (4⁴ )³ = 4¹⁵ – 4¹² = 4³ (4⁵ – 4⁴ )
Jawaban A

Soal No.31

Bentuk pecahan dari  adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban C

Soal No.32

Hasil perhitungan dari

PEMBAHASAN :

Jawaban C

Soal No.33

Hasil perhitungan dari

PEMBAHASAN :

Jawaban A

Soal No.34

Sebuah persegi panjang memiliki panjang cm dan lebar cm. Maka luas persegi panjang tersebut adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban D

Soal No.35

Diketahui maka nilai a adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban C

Soal No.36

Diketahui sebuah bangun persegi memiliki panjang diagonal 36 cm. Maka luas persegi adalah …

1. 256 cm²
2. 648 cm²
3. 560 cm²
4. 480 cm²

PEMBAHASAN :

Jawaban B

Soal No.37

Sebuah segitiga dengan panjang alas  dan tinggi . Maka luas segitiga tersebut adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban D

Soal No.38

Hasil perhitungan dari

PEMBAHASAN :

Jawaban C

Soal No.39

PEMBAHASAN :

Jawaban A

Soal No.40

Jika  maka nilai x = …

1. 4
2. 6
3. 8
4. 10

PEMBAHASAN :

Maka nilai x:
x – 2 = 4
x = 6
Jawaban B