Rangkuman, Contoh Soal & Pembahasan Getaran

PENGERTIAN GETARAN

Gaya pemulih, periode dan frekuensi ayunan sederhana

Gaya pemulih merupakan gaya yang menyebabkan benda kembali ke keadaan semula. Dirumuskan sebagai berikut:
F = – k.x atau
F = -m.g.sin θ atau

Keterangan:
F : gaya (N)
k : tetapan gaya
m : massa benda (kg)
g : percepatan gravitasi (m/s2)
θ : sudut simpangan
l : panjang tali (m)
x : simpangan getar (m)

Tanda minus (-) menunjukkan bahwa arah gaya F berlawanan dengan arah simpangan.

Periode getaran pada ayunan sederhana
Dirumuskan sebagai berikut:

Frekuensi getaran pada ayunan sederhana
Dirumuskan sebagai berikut:

T : periode getaran (s)
g : percepatan gravitasi (ms^-2)
π : 3.14 = 22/7
l : panjang tali (m)
f : frekuensi getaran (Hz)

Getaran pada pegas

Gaya pemulih, periode dan frekuensi pada pegas

Gaya pemulih pada pegas dirumuskan sebagai berikut:
F = – k.∆x
Keterangan:
F : gaya yang bekerja pada pegas (N)
k : konstanta pegas (N/m)
∆x : pertambahan panjang pegas (m)
Periode Getaran Pada Pegas
Dirumuskan sebagai berikut:

Frekuensi getaran pada ayunan sederhana
Dirumuskan sebagai berikut:

T = periode getaran (s)
π = 3.14 = 22/7
k = tetapan pegas (Nm^-1)
f = frekuensi getaran (Hz)
m = massa beban (kg)
Nilai konstanta suatu pegas dapat ditentukan dari persamaan:
k = m.ω²
Keterangan
ω : kecepatan sudut dari gerak pegas (rad/s)
Jika disusun seri maka menentukan k dengan persamaan:

Jika disusun paralel maka menentukan k dengan persamaan:
k_paralel = k₁ + k₂ + k₃ + ………..

Persamaan Simpangan, Kecepatan, dan Percepatan

Jika benda melakukan gerak harmonik sederhana dengan sudut awal θ_o maka persamaan simpangannya

y = A sin(ωt + θ)
Keterangan:
y = Simpangan (meter)
A = Amplitudo (meter)
θ₀ = Frekuensi (rad/s)
ω = Sudut fase awal (rad)
t = waktu titik tersebut telah bergetar (s)

Persamaan kecepatan getaran harmonik adalah:

v = Aωcos(ῴt + θ)
persamaan dari percepatan gerak harmonik dinyatakan sebagai:
a = -Aω² sin(ωt + θ)

Sudut Fase, Fase, dan Beda Fase

Sudut fase dapat dituliskan sebagai berikut:
θ =(ῴt + θ)

Keterangan:
Ҩ = fase.
Beda fase yang dihasilkan diantara dua kedudukan adalah
ΔҨ = Ҩ₂ – Ҩ₁

hukum kekekalan energi mekanik pada getaran harmonik

Semua benda yang bergerak mempunyai energi kinetik dan energi potensial. Benda yang bergerak harmonik sederhana juga mempunyai energi kinetik dan energi potensial.

Energi potensial

di rumuskan sebagai berikut
E_P = ½ ky²
E_P = ½ mω² A² sin²ωt
Keterangan
E_p = energi potensial (joule)
m = massa benda (kg)
A = amplitudo (m)
ω = kecepatan sudut(rad/s)
t = waktu (sekon)

Energi kinetik

di rumuskan sebagai berikut
E_{k = ½} mv²
E_{k = ½} mω²A²cos²ωt
E_k = ½ k (A²-y²⁾

Energi mekanik

Energi mekanik merupakan jumlah energi potensial dan energi kinetik.
E_M = Ep + Ek = ½kA^2.

superposisi getaran

Benda dapat mengalami dua getaran sekaligus. Jika suatu benda melakukan dua getaran sekaligus akan membentuk gelombang getaran yang di peroleh dengan menjumlahkan simpangan tiap-tiap getaran.

Soal No.3 (UTBK 2019)

Gas sebanyak n mol dan bersuhu T kelvin disimpan dalam sebuah silinder yang berdiri tegak. Tutup silinder berupa piston bermassa m kg dan luas penampang S m² dapat bergerak bebas. Mula-mula piston diam dan tinggi kolom gas h meter. Kemudian, piston ditekan sedikit ke bawah sedalam y meter, lalu dilepas sehingga berosilasi. Jika suhu gas tetap, gas berperilaku sebagai pegas dengan konstanta pegas k, dan , tekanan gas sama dengan…. pascal

PEMBAHASAN :
Pada saat di tekan sebesar y, timbul gaya pulih untuk mengembalikan ke posisi semula. Yang berperilaku sebagai gaya pulih adalah gaya dorong gas.
F_pulih = F_gas
Jika F_pulih= k y
K y = F_gas
Dari konsep tekanan, P = F/A maka F = P A dengan demikian:
K y = P_gas A
P_gas = Ky/A
Perlu dingat, tekanan berkontribusi pada gaya pemulih itu adalah perbedaan tekanan sebelum dan sesudah ditekan ΔP dengan demikian, persamaan di atas:
ΔP = Ky/A                                (1)
Dari soal suhu gas dijaga konstan, akibatnya tekanan gas sebelum ditekan (P₁) berbeda dengan tekanan gas sesudah di tekan (P₂) dengan hubungan:
P₂ = P₁ + ΔP       (2)
Untuk situasi gas ideal suhu konstan sebagai berikut.
P₁ V₁ = P₂ V₂
P₁ A h = P₂ A (h-y)
P₁ h = P₂ (h-y)

Dari soal diperoleh hubungan:

Dengan demikian:

Jawaban A

Soal No.4

Benda bergetar selaras sederhana pada pegas dengan tetapan gaya 80 N/m. Amplitudo getaran tersebut 20 cm dan kecepatan maksimum sebesar 4m/s. massa benda tersebut bernilai …

1. 1 kg
2. 0.8 kg
3. 0,4 kg
4. 0,2 kg
5. 0,1 kg

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.5

Sebuah benda melakukan gerak harmonik sederhana dengan amplitudo A dan frekuensi sudut ω. Pada saat kecepatan benda sama dengan 4/5 kecepatan maksimumnya, percepatannya adalah …

1. -(4/5)Aω²
2. -(3/5)Aω²
3. -(1/5)Aω²
4. 3/5 Aω²
5. 4/5 Aω²

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.6

Bila pada simpangan y = 5 cm, percepatan gelombang selaras a = -5 cm/s² maka pada saat simpangan 10 cm, percepatannya adalah … cm/s².

1. -25
2. -20
3. -10
4. -2,5
5. -1,25

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.7

Suatu partikel bergetar selaras dengan amplitudo A cm dan periode T detik. Jika partikel mulai bergetar dari kedudukan seimbang dengan arah kanan maka partikel mempunyai simpangan sebesar 4/5 A cm dengan arah gerak ke kiri pada saat partikel telah bergetar selama waktu … detik

1. T/12
2. T/6
3. T/4
4. T/3
5. 5T/12

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.8

Pada ujung sebuah pegas (k = 5 N/m) digantungkan sebuah beban. Beban di tarik ke bawah sejauh 10 cm kemudian dilepaskan. Sejak dilepaskan beban melewati titik terendahnya 140 kali dalam selang waktu 44 sekon. Tentukanlah:

1. Amplitudo
2. Periode
3. Frekuensi

PEMBAHASAN :

Soal No.9

Sebuah bandul sederhana dengan massa beban 50 gram dan panjang tali 90 cm digantung pada langit-langit sebuah lift. Percepatan gravitasi 10 ms^-2. Jika bandul digetarkan tentukan periode bandul ketika lift sedang bergerak:

1. Ke atas dengan kecepatan tetap
2. Ke atas dengan percepatan tetap 2 ms^-2
3. Ke bawah dengan percepatan tetap 2 ms^-2

PEMBAHASAN :

Soal No.10

Benda bermassa m digantung pada ujung sebuah pegas dan bergetar dengan periode 1 sekon. Kemudian pada benda tersebut ditambahkan massa 0,3 kg dan periodenya menjadi 2 sekon. Berapakah massa m?

PEMBAHASAN :

Soal No.11

Sebuah kubus kayu bermassa 220 gram digantung vertikal pada ujung sebuah pegas yang memiliki tetapan 50 Nm^-1. Sebutir peluru bermassa 25 gram ditembakkan vertikal ke atas tepat mengenai bagian bawah kayu dan bersarang di dalamnya. Berapakah periode getaran kayu tersebut? (π =22/7)

PEMBAHASAN :

Soal No.12

Sebuah benda bermassa m digantungkan pada sebuah pegas dan bergetar dengan periode 0,5 sekon. Berapa bagiankah massa yang harus dikurangkan pada m agar frekuensinya menjadi dua kali semula?

PEMBAHASAN :

Soal No.13

Sebuah bola dengan massa 20 gram digantung pada sepotong pegas. Kemudian ditarik ke bawah dari kedudukan setimbang lalu dilepaskan. Ternyata terjadi getaran tunggal dengan frekuensi 32 Hz. Jika bola tersebut diganti dengan massa bola 80 gram, berapakah frekuensi yang akan terjadi?

PEMBAHASAN :

Soal No.14

Sebuah bandul sederhana panjangnya 39,2 cm.

1. Berapakah periodenya di bumi (g = 9,8 ms^-2)
2. Berapakah periodenya di tempat yang percepatan gravitasinya empat kali percepatan gravitasi bumi?

PEMBAHASAN :

Soal No.15

Berapakah panjang bandul sederhana yang bergetar 49 kali dalam selang waktu 44 sekon? (g = 9,8 ms^-2 dan π = 22/7)

PEMBAHASAN :

Soal No.16

Dua bandul sederhana masing-masing 60,5 cm dan 50 cm. Bandul 60,5 cm digetarkan frekuensinya 1 hertz. Jika bandul 50 cm digetarkan, berapakah frekuensinya?

PEMBAHASAN :

Soal No.17

Sebuah bandul yang panjangnya 88,20 cm diberi simpangan kecil. Sebuah rintangan vertikal panjangnya 66,15 cm dipasang memanjang dari titik pusat bandul

Berapa lama waktu yang diperlukan jika bandul dilepaskan dari A hingga kembali lagi ke A? (π= 3,14, g = 9,8 ms^-2)

PEMBAHASAN :