Rangkuman, Contoh Soal Eksponen & Logaritma Pembahasan & Jawaban

Eksponen

Logaritma

Soal No.1 (UTBK 2019)
Jika 0 < a < 1, maka

mempunyai penyelesaian…

1. x > log_a 3
2. x < -2 log_a 3
3. x < log_a 3
4. x > -log_a 3
5. x < 2 log_a 3

PEMBAHASAN :


⇒ 3 < a^x
⇒ a^x > 3
Karena 0 < a < 1
⇒ ^alog(a^x) < ^alog(3)
⇒ x.^alog a < ^alog 3
⇒ x. 1 < ^alog 3
⇒ x < log_a 3
Jawaban C

Soal No.2 (UN 2014)
Bentuk sederhana dari adalah…

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.3 (SNMPTN 2012 DASAR)
Jika ^blog a + ^blog a² = 4 maka nilai ^alog b adalah …

1. 3/4
2. 1/2
3. 4/3
4. 2
5. 3/2

PEMBAHASAN :

Jawaban : A

Soal No.4 (UN 2014)
Bentuk sederhana dari =…

PEMBAHASAN :

Jawaban : D

Soal No.5 (SBMPTN 2014 DASAR)
jika p = (^alog 2)

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.6 (UN 2012)

1. 32
2. 60
3. 100
4. 320
5. 640

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.7 (SIMAK UI 2009)

1. 1/3
2. 3/4
3. 4/3
4. 2
5. 3

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.8 (UN 2014)
Hasil dari

1. 11/4
2. 15/4
3. 17/4
4. 11
5. 15

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.9 (SNMPTN 2010 DASAR)
Jika n memenuhi Maka(n-3)(n+2)=…

1. 36
2. 32
3. 28
4. 26
5. 24

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.10 (SBMPTN 2014 DASAR))
Jika 4^x – 4^{x – 1} =6 maka (2x)˟ sama dengan …

1. 3
2. 3√3
3. 9
4. 9√3
5. 27

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.11 (UM UGM 2008)

1. 
2. x
3. 1
4. 
5. 

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.12 (UM UGM 2009)

1. 3/5
2. 5/3
3. 1+ ^ablog ab²
4. 1 + ^ablog a²b
5. 

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.13 (SNMPTN 2008 DASAR)
Dalam bentuk pangkat rasional

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.14 (UN 2009)
Akar-akar persamaan 9^x -12.3^x + 27 = 0 adalah α dan β. Nilai αβ = …..

1. -3
2. -2
3. 1
4. 2
5. 3

PEMBAHASAN :
9^x − 12.3^x + 27 = 0
(3^x)² − 12.3^x + 27 = 0
Jika dimisalkan 3^x = a, maka:
a² − 12a + 27 = 0
(a-9)(a-3) = 0
a − 9 = 0
a = 9
3^x = a = 9
3^x = 3²
x = 2 =α
dan
a − 3 = 0
a = 3
3^x = a = 3
3^x = 3¹
x = 1 = β
Maka:
αβ = 2.1 = 2
Jawaban : D

Soal No.15 (UN 2009)
Diketahui . Nilai x yang memenuhi persamaan itu adalah…..

1. 
2. 
3. 4
4. 
5. 

PEMBAHASAN :






4x – 16 = 6
4x = 22

Jawaban : D

Soal No.16 (UN 2008)
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen adalah….

PEMBAHASAN :

(3²)^2x-4 ≥ (3^-3)^x2-4
4x – 8 ≥ -3x² + 12
3x² + 4x – 20 ≥ 0
(3x + 10)(x − 2) ≥ 0
dan x = 2

HP =

Jawaban : C

Soal No.17 (UN 2014)
Penyelesaian dari 3^2x+3 – 84.3^x + 9 ≥ 0 adalah….

1. -1 ≤ x ≤ 2
2. -2 ≤ x ≤ 1
3. x ≤ -2 atau x ≥ -1
4. x ≤ -2 atau x ≥ 1
5. x ≤ 1 atau x ≥ 2

PEMBAHASAN :
3^2x+3 – 84.3^x + 9 ≥ 0
(3^x)².3³ – 84. 3^x + 9 ≥ 0
Jika dimisalkan 3^x = a
27a² + 84a + 9 ≥ 0
9a² − 28a + 3 ≥ 0
(9a − 1)(a − 3) ≥ 0
a = 1/9 dan a = 3

Jika a = 1/9
3^x = a = 1/9
3^x = (1/3)²
x = -2

Jika a = 3
3^x = a = 3
3^x = 3¹
x = 1

HP = x ≤ -2 atau x ≥ 1
Jawaban : D

Soal No.18 (UN 2014)
Himpunan penyelesaian dari 3^2x − 6.3^x < 27 adalah….

1. {x | x < -3, x ∈ R}
2. {x | x < -2, x ∈ R}
3. {x | x < 2, x ∈ R}
4. {x | x > 2, x ∈ R}
5. {x | x > 3, x ∈ R}

PEMBAHASAN :
3^2x − 6.3^x < 27
3^2x − 6.3^x − 27 < 0
Jika dimisalkan 3^x = a
a² – 6a – 27 < 0
(a − 9)(a + 3) < 0
a = 9 dan a = -3

Jika a = 9
3^x = a = 9
3^x = (3)²
x = 2

Jika a = -3
3^x = a = -3
3^x = -3
x = tidak memenuhi

Maka pilihannya tinggal x < 2 atau x > 2
Jika disubstitusikan nilai = 1 (x <2)ke pertidaksamaan 3^2x − 6.3^x < 27
3^2.1 − 6.3¹ < 27
9 – 18 < 27
-9 < 27 (memenuhi)

HP = x < 2
Jawaban : C

Soal No.19 (UN 2014)
Penyelesaian pertidaksamaan ³log x . ^1-2xlog 9 > 2 − ^1-2xlog 9 adalah….

1. 0 < x <
2. 0 < x <
3. 0 < x <
4. < x < 
5.  < x <

PEMBAHASAN :
Syarat terpenuhi:

Jawaban : D

Soal No.20 (UN 2013)
Penyelesaian dari pertidaksamaan ²⁵log (x-3) + ²⁵log (x + 1) ≤ ½ adalah….

1. -2 < x < 4
2. -3 < x < 4
3. x < -1 atau x > 3
4. 3 < x ≤ 4
5. 1 < x < 2 atau 3 < x < 4

PEMBAHASAN :
Syarat terpenuhi:

• x − 3 > 0, maka x > 3
• x + 1 > 0, maka x > -1
• ²⁵log (x − 3) + ²⁵log (x + 1) ≤ ½
  ²⁵log ((x − 3)(x + 1)) ≤ ²⁵log 25½
  x² − 2x − 3 ≤ 5
  x² − 2x − 8 ≤ 0
  (x − 4)(x + 2) ≤ 0
  x − 4 = 0
  x = 4
  atau
  x + 2 = 0
  x = -2
  Maka garis bilangannya
  
  karena x > 3 dan x > -1 maka:
  
  Sehingga penyelesaiannya
  3 < x ≤ 4

Jawaban : D

Soal No.21 (SIMAK UI 2011)
Jika solusi dari persamaan 5^x+5 = 7^x dapat dinyatakan dalam bentuk x = ^alog 5⁵, maka nilai a =….

PEMBAHASAN :
5^x+5 = 7^x
log 5^x+5 = log 7^x
(x + 5) log 5 = x.log 7
x log 5 + 5 log 5 = x log 7
5 log 5 = x log 7 − x log 5
5 log 5 = x log

log 5⁵ = x log

x = ^alog 5⁵ = ^7/5log 5⁵
maka a =

Jawaban : C

Soal No.22
Jika diketahui x = ¼, y = 3 dan c = -2. Maka nilai dari  adalah….

1. 3.888
2. 
3. 
4. 7.776
5. 

PEMBAHASAN :
 = (x)^2-(-1) . y^-3-2 . z^3-1
.                  = (x)³ . (y)^-5 . (z)²
.                  = (4^-1)³ . (3)^-5 . (-2)²
.                  = (4)^-3 . (3)^-5 . (-2)²
.                  =
Jawaban : B

Soal No.23
Bentuk sederhana dari ….

PEMBAHASAN :

.                         
.                         
.                         
Jawaban : B

Soal No.24
Jika a = 2 dan b = 4, maka nilai dari ….

PEMBAHASAN :

.                           
.                           
Untuk a = 2 dan b = 4, maka:
.                           
Jawaban : B

Soal No.25
Jika f(n) = 2ⁿ⁺² . 4^n-3 dan g(n) = 8ⁿ⁺¹ dengan n adalah bilangan asli, maka

PEMBAHASAN :

Jawaban : B

Soal No.26
Bentuk  dapat dituliskan tanpa eksponen negatif menjadi …

PEMBAHASAN :

Jawaban : E

Soal No.27
Jika 9^x =25, maka 3^x+2 + 9^x adalah …

1. 50
2. 60
3. 80
4. 70
5. 40

PEMBAHASAN :
9^x = 25
3^2x = 5²
3^x = 5

Maka 3^x+2 + 9^x = 3^x . 3² + (3^x)²
= 5. 3² + 5²
= 45 + 25
= 70
Jawaban : D

Soal No.28
Jika p dan q adalah bilangan bulat positif yang memenuhi p^q = 2¹⁰ – 2⁹ , maka p + q adalah …

1. 10
2. 11
3. 12
4. 13
5. 14

PEMBAHASAN :
p^q = 2¹⁰ – 2⁹
= 2⁹ . (2 – 1)
= 2⁹
p = 2 dan q = 9
Maka p + q = 2 + 9 = 11
Jawaban : B

Soal No.29
Bentuk pangkat rasional dari adalah …

PEMBAHASAN :

Jawaban : C

Soal No.30
Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut!

PEMBAHASAN :

1. 
   Penyelesaian 1
   x² – 2 = 0 → x = ± 2
   Penyelesaian 2
   2x + 1 = x – 3
   2x – x = – 4
   x = – 4
   Maka himpunan penyelesaiannya = {2, -2, -4}
2. x² – 2x – 15 = 0
   (x + 3)(x – 5) = 0
   x = -3
   x = 5
   Maka himpunan penyelesaiannya = {-3,5}
3. 
   Penyelesaian 1
   x – 2 = x² + 8x + 10
   x² + 8x – x + 10 + 2 = 0
   x² + 7x + 12 = 0
   (x + 4)(x + 3) = 0
   x = – 4
   x = – 3
   Penyelesaian 2
   Misalkan:
   x + 3 = – 1 → x = – 4 (memenuhi)
   x + 3 = 0 → x = – 3 (memenuhi)
   x + 3 = 1 → x = – 2 (tidak memenuhi)
   Maka himpunan penyelesaiannya = {- 4, – 3}

Soal No.31
Penyelesaian persamaan  yaitu a dan b (a>b), maka a + b = …

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 5

PEMBAHASAN :

x² – 5x – 28 = 4(- x – 2)
x² – 5x – 28 = – 4x – 8
x² – 5x + 4x – 28 + 8 = 0
x² – x – 20 = 0
(x + 4)(x – 5) = 0
x = – 4 → a
x = 5 → b
maka a + b = – 4 + 5 = 1
Jawaban : A

Soal No.32
Nilai x yang memenuhi persamaan  adalah …

1. 2
2. 5
3. -1
4. 1
5. -3

PEMBAHASAN :

6 + 2x – 6 = – 2x + 4
2x + 2x = 4
4x = 4
x = 1
Jawaban : D

Soal No.33
Jika x₁ dan x₂ penyelesaian dari persamaan 2^2x – 4.2^x+1 – 20 = 0 (x₁ > x₂ ), maka nilai dari 3x₁ – 2x₂ adalah …

1. 18
2. 21
3. 26
4. 15
5. 20

PEMBAHASAN :
2^2x – 4.2^2x+1 – 20 = 0
(2^x)² – 8(2^x ) – 20 = 0
(2^x +2)(2^x – 10) = 0
2^x = – 2
2^x = 10
Maka 3x₁ – 2x₂ = 3(-2) – 2(10) = – 6 – 20 = – 26
Jawaban : C

Soal No.34
Himpunan penyelesaian persamaan 2.3^2x  -3.3^x+1 + 4 = 0 yaitu a dan b (a > b), maka a + b = …

PEMBAHASAN :
2.3^2x   – 3.3^x+1 + 4 = 0
2(3^x )² – 9(3^x ) + 4 = 0
(2.3^x – 1)(3^x – 4) = 0
2.3^x – 1 = 0 → 3^x = ½
3^x – 4 = 0 → 3^x = 4
Maka a + b = ½ + 4 = 4 ½
Jawaban : B

Soal No.35
Akar-akar persamaan 3.2^2x – 12.2^x – 36 = 0 adalah x₁ dan x₂ , maka nilai x₁ – x₂ = …

PEMBAHASAN :
3.2^2x – 12.2^x + 24 = 0 , dibagi 3
2^2x – 4.2^x + 8 = 0 , p = 2^x
P² – 4p – 8 = 0
p₁.p₂ = c/a
2^2x.2^2x = 8
2^{2(x + x)}  = 2³
2(x₁ + x₂) = 3
x₁ + x₂ =
Jawaban : E

Soal No.36
Jika 3^2x + 3^-2x = 14, maka 3^x + 3^-x  adalah …

1. 4
2. 6
3. 8
4. 12
5. 24

PEMBAHASAN :
Misalkan:
P = 3^x + 3^-x  (kuadratkan di kedua ruas)
P² = (3^x + 3^-x )²
P² = 3^2x + 2 + 3^-2x
P² – 2 = 3^2x + 3^-2x

3^2x + 3^-2x = 14
P² – 2 = 14
P² = 16
P = 4
Maka nilai 3^x + 3^-x  = p = 4
Jawaban : A

Soal No.37
Jika , maka  x = …

1. 3
2. ½
3. 5
4. 1
5. 2

PEMBAHASAN :

3.2^2x + 2^2x = 16
4.2^2x = 16
2^2x = 4
2^2x = 2²
2x = 2
x = 1
Jawaban : D

Soal No.38
Akar-akar persamaan 9^x+1 + 3^x-2 = 27 adalah …

PEMBAHASAN :
9^x+1 + 3^x-2 = 27

9^x + 3^x – 3 = 0
(3^x )² + 3^x – 3 = 0, misalkan 3^x = a
a² + a – 3 = 0
a = 1, b = 1, c = – 3
Akar-akarnya dapat dihitung sebagai berikut:

Jawaban : A

Soal No.39
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan eksponen  adalah …

PEMBAHASAN :

2(2x – 3) ≥ – 3(x² – 3)
4x – 6 ≥ – 3x² + 9
4x – 6 + 3x² – 9 ≥ 0
3x² + 4x – 15 ≥ 0
(3x – 5)(x + 3) ≥ 0

Maka himpunan penyelesaiannya
Jawaban : C

Soal No.40
Penyelesaian pertidaksamaan 3^2x+1 – 5.3^x+1 + 18 ≥ 0 adalah …

1. x ≤ – 2 atau x ≤ 3
2. x ≤ 2 atau x ≥ 3
3. x ≥ 3 atau x ≥ 1
4. x ≤ – 1 atau x ≤ 3
5. x ≤ 0 atau x ≥ -1

PEMBAHASAN :
3^2x+1 – 5.3^x+1 + 18 ≥ 0
3.3^2x – 5.(3.3^x ) + 18 ≥ 0 → dibagi 3
3^2x   – 5.3^x + 6 ≥ 0
(3^x )² – 5(3^x ) + 6 ≥ 0
(3^x – 2)(3^x – 3) ≥ 0
3^x ≤ 2 atau 3^x ≥ 3, 3^x = x
x ≤ 2 atau x ≥ 3
Jawaban : B

Soal No.41
Penyelesaian pertidaksamaan 5^4x – 6.5^2x + 8 < 0 adalah …

1. x > 1 atau x > 3
2. x < 2 atau x > – 4
3. x > – 3 atau x > 2
4. x > 2 atau x > 4
5. x < 0 atau x < 1

PEMBAHASAN :
5^4x – 6.5^2x + 8 < 0
(5^2x )² – 6.5^2x + 8 < 0
(5^2x – 2)(5^2x – 4) < 0
2 < 5^2x < 4
2¹ < 5^2x < 2²
x > 2 atau x > 4
Jawaban : D