pembahasan selanjutnya adalah
Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2019 nomor 16 sampai dengan nomor 20 tentang:
- sistem persamaan linear,
- persamaan linear satu variabel,
- diagram Venn,
- fungsi, dan
- penerapan sistem persamaan linear.
Soal No. 16 tentang Sistem Persamaan Linear
A. −41
B. −9
C. 0
D. 40
Pembahasan
Eliminasi dari dua persamaan tersebut adalah:
| 8x + 7y | = | 3 |×1| |
| -4x + 3y | = | 31 |×2| |
| 8x + 7y | = | 3 |
| −8x + 6y | = | 62 |
| ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ + | ||
| 13y | = | 65 |
| y | = | 5 |
Substitusi y = 5 ke persamaan yang pertama, diperoleh:
| 8x + 7×5 | = | 3 |
| 8x + 35 | = | 3 |
| 8x | = | −32 |
| x | = | −4 |
Dengan demikian,
| −5x + 4y | = | −5×(−4) + 4×5 |
| = | 20 + 20 | |
| = | 40 |
Jadi, nilai −5x + 4y adalah 40 (D).
Soal No. 17 tentang Persamaan Linear Satu Variabel
A. −6½
B. −1¼
C. 1¼
D. 6½
Pembahasan
Kita lakukan penyederhanaan pecahan dulu.
1/6 x + 2 = 2/4 x − 1½
1/6 x + 2 = 1/2 x − 3/2
Karena persamaan linear tersebut mempunyai penyebut 6 dan 2, maka semua sukunya kita kalikan dengan 6, sehingga:
| x + 12 | = | 3x − 9 |
| −2x | = | −21 |
| x | = | 21/2 |
| = | 10½ |
Nilai x ini disebut k, sehingga
Jadi, nilai k − 4 adalah 6½ (D).
Soal No. 18 tentang Diagram Venn
A. 3 anak
B. 8 anak
C. 13 anak
D. 16 anak
Pembahasan
Jika banyak siswa yang membawa sapu dan kain lap adalah x maka diagram Venn untuk soal di atas adalah:
Berdasarkan diagram Venn di atas, berlaku persamaan:
| (18 − x) + x + (24 − x) + 5 | = | 34 |
| 47 − x | = | 34 |
| 47 − 34 | = | x |
| x | = | 13 |
Jadi, banyak siswa yang membawa sapu dan kan lap adalah 13 anak (C).
Soal No. 19 tentang Fungsi
A. 3
B. −2
C. −5
D. −8
Pembahasan
Yang menjadi patokan adalah fungsi f(x). Fungsi f(−2) atau f(4), tinggal menggantikan x dengan −2 atau 4.
| f(x) | = | ax + b |
| f(−2) | = | −2a + b = −11 … (1) |
| f(4) | = | 4a + b = 7 … (2) |
Eliminasi persamaan (1) dan (2).
| −2a + b | = | −11 | |
| 4a + b | = | 7 | |
|
|
− | ||
| −6a | = | −18 | |
| a | = | 3 | |
Substitusi a = 3 ke persamaan (2), diperoleh:
| 4×3 + b | = | 7 |
| 12 + b | = | 7 |
| b | = | −5 |
Dengan demikian.
Jadi, nilai a + b adalah −2 (B).
Soal No. 20 tentang Penerapan Sistem Persamaan Linear
A. Rp180.000,00
B. Rp360.000,00
C. Rp480.000,00
D. Rp540.000,00
Pembahasan
Misal harga sepasang sepatu adalah x dan harga sepasang sandal adalah y.
Harga sepasang sepatu dua kali harga sepasang sandal.
x = 2y … (1)
Ardi membeli 2 pasang sepatu dan 3 pasang sandal dengan harga Rp420.000,00.
2x + 3y = 420.000 … (2)
Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2), diperoleh:
| 2 ∙ 2y + 3y | = | 420.000 |
| 7y | = | 420.000 |
| y | = | 60.000 |
Hasil terakhir ini kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh:
Harga yang harus dibayar jika Doni membeli 3 pasang sepatu dan 2 pasang sandal adalah:
| 3x + 2y | = | 3×120.000 + 2×60.000 |
| = | 360.000 + 120.000 | |
| = | 480.000 |
Jadi, Doni harus membayar sebesar Rp480.000,00 (C).
Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2019 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat