pembahasan selanjutnya adalah
![Gradien garis, tegak lurus Gradien garis, tegak lurus, kemiringan, slope, pembahasan soal Matematika SMP UN 2018](https://1.bp.blogspot.com/-JnwtGBGTSqo/XaXX4OZAKWI/AAAAAAAAPsg/9FrOV8JoF2s_DBnUSrGXu6Vi3wuqPHUbACLcBGAsYHQ/s1600/gradien-garis.jpg)
Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2018 nomor 21 sampai dengan nomor 25 tentang:
- fungsi [diagram panah],
- fungsi f(x),
- gradien garis,
- gradien garis tegak lurus, dan
- persamaan linear dua variabel.
Soal No. 21 tentang Fungsi [diagram panah]
![Diagram panah Diagram panah, gamabar soal no. 21 Matematika sMP UN 2018](https://1.bp.blogspot.com/-9bRwFMlgQ-I/XaVu3kagz2I/AAAAAAAAPrE/rgfPx7xzDGYbKznZU6nevTex6XFQA_ZvQCLcBGAsYHQ/s200/diagram-panah.jpg)
Rumus fungsi dari P ke Q adalah ….
A. f(x) = 4(2x + 5)
B. f(x) = 3(2x + 3)
C. f(x) = 2(3x + 9)
D. f(x) = 1/2 (6x + 18)
Pembahasan
Kita coba saja f(2), f(6), dan f(10) pada opsi jawaban, mana yang menghasilkan 21, 45, dan 69.
A. f(x) = 4(2x + 5)
f(2) = 4(2×2 + 5) = 36 [salah]
B. f(x) = 3(2x + 3)
f(2) = 3(2×2 + 3) = 21 [benar]
f(6) = 3(2×6 + 3) = 45 [benar]
f(10) = 3(2×10 + 3)= 69 [benar]
Jadi, rumus fungsi dari P ke Q adalah opsi (B).
Soal No. 22 tentang Fungsi f(x)
A. 5
B. 2
C. −3
D. −6
Pembahasan
Diketahui f(x) = 2x − 3 dengan f(m) = 5 dan f(−2) = n.
f(x) = 2x − 3
f(m) | = | 5 |
2m − 3 | = | 5 |
2m | = | 8 |
m | = | 4 |
f(−2) | = | n |
2(−2) − 3 | = | n |
−7 | = | n |
n | = | −7 |
Dengan demikian,
Jadi, nilai m + n adalah −3 (C).
Soal No. 23 tentang Gradien Garis
![Garis a Garis a, gambar soal no. 23 Matematika SMP UN 2018](https://1.bp.blogspot.com/-6yRhDpalgSs/XaW3nbir7nI/AAAAAAAAPrQ/3EuWbnAgNZ8DG83c7WA_iHw3MXjV_1_5QCLcBGAsYHQ/s1600/garis-a.jpg)
A. −3/2
B. −2/3
C. 2/3
D. 3/2
Pembahasan
Gradien adalah perbandingan antara panjang searah sumbu y terhadap sumbu x.
![Cara menentukan gradien garis a Cara menentukan gradien garis a](https://1.bp.blogspot.com/-FKswPbcYEHU/XaW4zhqBs6I/AAAAAAAAPrY/O7sh_ZgGuwUoh5eW1asF0qE6uquFbsvpACLcBGAsYHQ/s1600/gradien-garis-a.jpg)
Gradien garis a di atas adalah:
![Menentukan graden garis a dengan rumus Menentukan graden garis a dengan rumus](https://1.bp.blogspot.com/-QMncTiy-D3A/XaW6I01ztiI/AAAAAAAAPrk/1lU5_yLM598E_kISMSeJ4Oz8pHCVZgxlwCLcBGAsYHQ/s1600/rumus-gradien-a.jpg)
Gradien garis lain yang tegak lurus garis a memenuhi rumus:
![Gradien garis lain yang tegak lurus dengan garis a Gradien garis lain yang tegak lurus dengan garis a](https://1.bp.blogspot.com/-LwV7RX0PH1s/XaW6gytp22I/AAAAAAAAPrs/Er9P9_7Zy1YVk4l2u2b_Psn8UPT85gddwCLcBGAsYHQ/s1600/gradien-tegak-lurus.jpg)
Jadi, gradien garis yang tegak lurus terhadap garis a adalah 3/2 (D).
Soal No. 24 tentang Gradien Garis
![Garis g yang melalui (-25, 0) dan (0, -20) Garis g yang melalui (-25, 0) dan (0, -20), gambar soal no. 24 Matematika SMP UN 2018](https://1.bp.blogspot.com/-LzJVxdtowWk/XaXHAw7aBRI/AAAAAAAAPr4/Yz-yNoQJW50geCumx0DwC4ByaWyusW7dwCLcBGAsYHQ/s1600/garis-g.jpg)
Koordinat titik potong garis k dengan sumbu x adalah ….
A. (8, 0)
B. (12, 0)
C. (16, 0)
D. (20, 0)
Pembahasan
Gradien garis g adalah:
![Gradien garis g = -4/5 Gradien garis g = -4/5](https://1.bp.blogspot.com/-XRotarORZVI/XaXI_T_WDfI/AAAAAAAAPsE/fRqJIQavHgMV23oLMuUbdrJUwNRYUL9vQCLcBGAsYHQ/s1600/Gradien-garis-g.jpg)
Garis k melalui titik (0, −20) dan memotong sumbu x. Misal titik potong pada sumbu x adalah (a, 0) maka gradien garis k adalah:
![Gradien garis k Gradien garis k](https://1.bp.blogspot.com/-01Ez3O9Kh7c/XaXJc-_VAEI/AAAAAAAAPsM/8JeXLPcCqOc43IHdsJSWOMK9ZyFafv29gCLcBGAsYHQ/s1600/gradien-garis-k.jpg)
Karena garis g dan k saling tegak lurus maka berlaku:
![Garis g dan k saling tegak lurus. Perkalian gradiennya = -1 Garis g dan k saling tegak lurus. Perkalian gradiennya = -1](https://1.bp.blogspot.com/-dNygN3gnGXE/XaXJuf4fpfI/AAAAAAAAPsU/p31NDRpNhP8gOo6PisguFjF3cFG-kiFDgCLcBGAsYHQ/s1600/g-tegak-lurus-k.jpg)
Jadi, koordinat titik potong garis k dengan sumbu x adalah (16, 0) (C).
Soal No. 25 tentang Persamaan Linear Dua Variabel
A. 95 m2
B. 190 m2
C. 261 m2
D. 522 m2
Pembahasan
Keliling lapangan yang berbentuk persegi panjang adalah 58 m.
K = 58
2(p + l) = 58
p + l = 29 … (1)
Jika selisih panjang dan lebar lapangan tersebut adalah 9 m.
p − l = 9 … (2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2) adalah:
p + l = 29
p − l = 9
⎯⎯⎯⎯⎯⎯ +
2p = 38
p = 19
Substitusi p = 19 ke persamaan (1) diperoleh:
19 + l = 29
l = 10
Dengan demikian, luas lapangan tersebut adalah:
L = p ∙ l
= 19 × 10
= 190
Jadi, luas lapangan tersebut adalah 190 m2 (B).
Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2018 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat