pembahasan selanjutnya adalah
![Diagram Venn, himpunan Diagram Venn, himpunan, Pembahasan soal Matematika SMP UN 2018](https://1.bp.blogspot.com/-VC8z2ucm6i4/XaSnSuIBIPI/AAAAAAAAPq4/uAkMt-FX5jE74Tj7rkN23onV469DNESLgCLcBGAsYHQ/s1600/diagram-Venn-2018.jpg)
Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2018 nomor 16 sampai dengan nomor 20 tentang:
- persamaan linear,
- penerapan persamaan linear,
- himpunan bagian,
- operasi himpunan, dan
- diagram Venn.
Soal No. 16 tentang Persamaan Linear
2(3x − 5) + 3 = 3(4x + 2) − 1
maka nilai 3k + 5 sama dengan ….
A. 2
B. 1
C. −1
D. −2
Pembahasan
Kita buka dulu kurungnya kemudian yang mengandung variabel x diletakkan di sebelah kiri.
2(3x − 5) + 3 | = | 3(4x + 2) − 1 |
6x − 10 + 3 | = | 12x + 6 − 1 |
6x − 7 | = | 12x + 5 |
6x − 12x | = | 5 + 7 |
−6x | = | 12 |
x | = | −2 |
Nilai x = −2 ini sama dengan nilai k sehingga
3k + 5 = 3×(−2) + 5
= −6 + 5
= −1
Jadi, nilai 3k + 5 sama dengan −1 (C).
Soal No. 17 tentang Penerapan Persamaan Linear
A. p > 50
B. p ≥ 50
C. p > 90
D. p ≥ 90
Pembahasan
Keliling taman tidak kurang dari 140 meter.
K | ≥ | 140 |
2(p + l) | ≥ | 140 |
p + l | ≥ | 70 |
8x + 2 + 6x − 16 | ≥ | 70 |
14x − 14 | ≥ | 70 |
14x | ≥ | 84 |
x | ≥ | 6 |
Dengan demikian, panjang taman tersebut adalah:
p = 8x + 2
p ≥ 8×6 + 2
p ≥ 48 + 2
p ≥ 50
Jadi, panjang taman tersebut adalah p ≥ 50 (B).
Soal No. 18 tentang Himpunan Bagian
K = {1 < x ≤ 11, x bilangan ganjil}.
Banyak himpunan bagian dari himpunan K yang mempunyai 3 anggota adalah ….
A. 4
B. 10
C. 20
D. 35
Pembahasan
Himpunan K himpunan bilangan ganjil antara 1 sampai dengan 11.
Himpunan bagian dari K yang mempunyai 3 anggota dapat ditentukan dengan segitiga pascal sebagai berikut:
![Menentukan banyak himpunan bagian n anggota dengan segitiga pascal Menentukan banyak himpunan bagian n anggota dengan segitiga pascal](https://1.bp.blogspot.com/-ByUIUbxB684/XaSbdMun2hI/AAAAAAAAPqg/PI33vphYzDI0eSXj0bMrm6wYGcgpzMrAACLcBGAsYHQ/s1600/himp-bagian-pascal.jpg)
Jadi, banyak himpunan bagian dari himpunan K yang mempunyai 3 anggota adalah 10 (B).
Soal No. 19 tentang Operasi Himpunan
A adalah himpunan bilangan prima antara 3 dan 20.
B adalah himpunan bilangan asli antara 2 dan 15.
Komplemen A ∩ B adalah ….
A. | {0, 1, 2, 5, 7, 11. 13. 15, 16, 18} |
B. | {3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 17, 19} |
C. | {3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 17, 19} |
D. | {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19} |
Pembahasan
Anggota himpunan S, A, dan B adalah:
S | = | {0, 1, 2, 3, …, 20} |
A | = | {5, 7, 11, 13, 17, 19} |
B | = | {3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14} |
A ∩ B (baca: himpunan A irisan B) adalah anggota himpunan A yang juga anggota himpunan B.
A ∩ B = {5, 7, 11, 13}
Komplemen A ∩ B adalah selain anggota himpunan A ∩ B tetapi masih dalam himpunan semesta.
(A ∩ B)c | = | {0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 17, 18, 19} |
Jadi, komplemen A ∩ B adalah opsi (D).
Soal No. 20 tentang Diagram Venn
A. 8 orang
B. 10 orang
C. 12 orang
D. 14 orang
Pembahasan
Soal di atas lebih efektif dikerjakan dengan diagram Venn. Pengisiannya harus dimulai dari irisan.
![Diagram Venn pembaca majalah Diagram Venn pembaca majalah, 5 orang menyukai majalah politk dan olah raga](https://1.bp.blogspot.com/-VSyegjheTU0/XaSeOCyHbNI/AAAAAAAAPqs/MNca_8n9drAe8hLw6ATMJz-RhEWMqUW4ACLcBGAsYHQ/s1600/diagram-venn-majalah.jpg)
Misal yang menyukai makalah politik adalah x maka yang menyukai majalah olahraga adalah 2x. Masing-masing dikurangi 5 karena 5 orang sudah masuk dalam irisan.
Ok, mari kita hitung!
x − 5 + 5 + 2x − 5 + 9 | = | 40 |
3x + 4 | = | 40 |
3x | = | 36 |
x | = | 12 |
Jadi, banyak pembaca yang menyukai majalah politik adalah 12 orang (C).
Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2018 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat