Pembahasan Matematika SMP UN 2017 No. 31

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional (UN) tahun 2017 nomor 31 sampai dengan nomor 35 tentang:

• gabungan bangun ruang, 
• kerangka bangun ruang, 
• volume bangun ruang, 
• luas permukaan bangun ruang, dan 
• peluang kejadian.

Soal No. 31 tentang Gabungan Bangun Ruang

Perhatikan gambar di bawah ini!

Sebuah balok yang tersusun dari kubus-kubus satuan akan dicat seluruh permukaannya. Banyaknya kubus satuan yang terkena cat pada dua sisinya adalah ….

A.   8
B.   16
C.   20
D.   24

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini!

Pada gambar di atas, kubus berarsir adalah kubus yang terkena cat pada kedua sisinya. Anggap saja balok tersebut terdiri dari 3 lapis (dipandang dari depan), yaitu lapis depan, tengah, dan belakang.

Lapis depan terdapat 8 kubus berarsir, lapis tengah terdapat 4 kubus berarsir, dan lapis belakang terdapat 8 kubus berarsir (sama dengan lapis depan).

Dengan demikian pada balok tersebut terdapat kubus berarsir sebanyak:

8 + 4 + 8 = 20

Jadi, banyaknya kubus satuan yang terkena cat pada dua sisinya adalah 20 (C).

Soal No. 32 tentang Kerangka Bangun Ruang

Pembahasan

Kerangka akuarium berbentuk prisma segi-5 beraturan:

Pada kerangka di atas, rusuk alas ada 5 buah masing-masing panjangnya 60 cm, demikian juga rusuk atap. Rusuk tegak juga berjumlah 5 tetapi panjangnya masing-masing 80 cm.

Dengan demikian, jumlah seluruh rusuk kerangka akuarium tersebut adalah:

p = rusuk alas + rusuk atap + rusuk tegak
   = (5×60 + 5×60 + 5×80) cm
   = (300 + 300 + 400) cm
   = 1000 cm
   = 10 m

Sedangkan harga per meter aluminium adalah Rp20.500,00. Sehingga harga 10 m aluminium adalah:

Harga = Rp20.500,00 ×10
           = Rp205.000,00

Jadi, harga aluminium seluruhnya adalah Rp205.000,00 (C).

Soal No. 33 tentang Volume Bangun Ruang

Pembahasan

Diketahui:

t = 17 cm
a = 12 cm
t_a = 9 cm

Volume prisma dirumuskan sebagai:

V = L_a × t

Sedangkan alas prisma tersebut berbentuk jajargenjang. Luas jajargenjang dirumuskan sebagai:

L_a = a × t_a

Dengan demikian, rumus volume prisma tersebut adalah:

V = L_a × t
    = a × t_a × t
    = 12 × 9 × 17
    = 1836

Jadi, volume prisma tersebut adalah 1.836 cm² (C).

Soal No. 34 tentang Luas Permukaan Bangun Ruang

Pembahasan

Parasut Budi berbentuk belahan bola. Luas parasut Budi adalah:

L = ½ × luas permukaan bola
   = ½ × 4πr²
   = 2πr²
   = 2 × 3,14 × 2²
   = 25,12

Karena Budi membuat 15 parasut, dibutuhkan plastik seluas:

15 × 25,12 = 376,8

Jadi, luas plastik minimal yang diperlukan adalah 376,8 m² (C).

Soal No. 35 tentang Peluang Kejadian

Pembahasan

Banyak semua kemungkinan ketika sebuah dadu dilambungkan adalah:

n(S) = 6

Misalkan A adalah kejadian muncul mata dadu lebih dari 3 maka:

     A = {4, 5, 6}
n(A) = 3

Peluang kejadian A adalah:

Jadi, peluang muncul mata dadu lebih dari 3 adalah 1/2 (D).

Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2017 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Terimakasih