Pembahasan Matematika SMP UN 2016 No. 31

• luas permukaan bangun ruang, 
• segitiga sebangun, 
• kesebangunan, 
• volume bangun ruang, 
• ukuran pemusatan [modus].

Soal No. 31 tentang Luas Permukaan Bangun Ruang

Perhatikan gambar prisma berikut!

Panjang EF = 8 cm, AB = 16 cm, AE = 15 cm, dab BC = 9 cm. Luas permukaan prisma adalah ….

A.   864 cm²
B.   900 cm²
C.   1.100 cm²
D.   1.200 cm²

Pembahasan

Yang perlu diperhatikan adalah sisi-sisi trapesium ABFE.

Panjang FB harus kita ketahui untuk menentukan luas BCGF.

FB = √(8² + 15²)
      = √(64 + 225)
      = √289
      = 17

Sedangkan untuk menentukan luas trapesium ABFE kita gunakan rumus:

L.ABFE = ½ (AB + EF) × AE
              = ½ (16 + 8) ×15
              = 180

Dengan demikian, luas seluruh permukaan prisma trapesium tersebut adalah sebagai berikut:

L = 2×L.ABFE + L.ABCD + L.BCGF + L.EFGH + L.ADHE
   = 2×180 + 16×9 + 9×17 + 8×9 + 15×9
   = 360 + 144 + 153 + 72 + 135
   = 864

Jadi, luas permukaan prisma tersebut adalah 864 cm² (A).

Soal No. 32 tentang Segitiga Sebangun

“Lebar Sungai”
Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di samping sungai terdapat sebuah pohon. Untuk itu dia menancapkan tongkat pada posisi A, B, C, dan D dengan ukuran seperti pada gambar.

Andi ingin mengukur lebar sungai dari tongkat D sampai pohon. Berapa lebar sungai tersebut?

A.   11 m.
B.   12 m.
C.   15 m.
D.   16 m.

Pembahasan

Perhatikan sketsa berikut ini!

Segitiga ABP sebangun dengan segitiga DCP sehingga berlaku hubungan:

Jadi, lebar sungai tersebut adalah 12 m (B).

Soal No. 33 tentang Kesebangunan

Perhatikan sketsa gambar berikut!

Sebidang lahan berbentuk trapesium siku-siku. Di dalam lahan terdapat kebun kelapa dan di sekeliling kebun akan dibuat jalan. Jika lahan dan kebun sebangun maka luas jalan tersebut adalah ….

A.   1.288 m²
B.   966 m²
C.   784 m²
D.   502 m²

Pembahasan

Perhatikan trapesium siku-siku berikut ini!

Kita tentukan dulu nilai x dan y dengan prinsip kesebangunan.

Selanjutnya, kita tentukan luas trapesium.

L = ½ × (jumlah sisi sejajar) × tinggi

Anggap saja luas trapesium yang besar L₁.

L₁ = ½ × (40 + 52) × 28
     = ½ × 92 ×2 8
     = 1288

Sedangkan trapesium yang kecil adalah L₂.

L₂ = ½ (20 + 26) × 14
     = ½ × 46 × 14
     = 322

Luas daerah yang diarsir adalah luas trapesium besar dikurangi luas trapesium kecil.

L = L₁ − L₂
    = 1288 − 322
    = 966

Jadi, luas jalan (bagian yang diarsir) tersebut adalah 966 m² (B).

Soal No. 34 tentang Volume Bangun Ruang

Pembahasan

Perhatikan rumus volume kerucut berikut ini!

V = ⅓ πr²t

Diameter diperbesar 2 kali juga berarti jari-jari diperbesar 2 kali.

r_b = 2r
t_b = 3t

Sehingga volume kerucut setelah diperbesar adalah:

V_b = ⅓ π r_b² t_b
     = ⅓ π (2r)² (3t)
     = ⅓ π × 4r² × 3t
     = 12 × ⅓ πr²t
     = 12 × V
     = 12 × 20
     = 240

Jadi, volume kerucut yang baru adalah 240 dm³ (B).

Soal No. 35 Ukuran Pemusatan [Modus]

Pembahasan

Modus adalah nilai yang sering muncul. Pada data di atas, berat badan 17 kg muncul 4 kali, data yang lain di bawah 4 kali. Sehingga modusnya adalah 17.

Sedangkan rata-rata adalah jumlah seluruh data dibandingkan dengan banyaknya data.

Jadi, Modus dan rata-rata berat badan balita tersebut berturut-turut adalah 17 dan 18 (A).

Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2016 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Terimakasih