pembahasan selanjutnya adalah
- relasi dan pemetaan,
- fungsi,
- persamaan linear,
- gradien garis, serta
- persamaan garis lurus.
Soal No. 16 tentang Relasi dan Pemetaan
A. 15
B. 32
C. 125
D. 243
Pembahasan
Jika n(A) = a dan n(B) = b maka banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B adalah:
ba
Nah, sekarang kita tentukan banyak himpunan A dan B pada soal di atas.
A = {a, b, c}
n(A) = 3
B = {1, 2, 3, 4, 5}
n(B) = 5
Dengan demikian, banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B adalah:
53 = 125
Jadi, Banyak pemetaan yang mungkin dari A ke B adalah 125 (C).
Soal No. 17 tentang Fungsi
A. 4 − 8a
B. 4 + 8a
C. 12 − 8a
D. 12 + 8a
Pembahasan
Diketahui f(x) dan ditanyakan f(4a − 2), berarti x harus diganti dengan 4a − 2.
f(x) = 8 − 2x
f(4a − 2) = 8 − 2(4a − 2)
= 8 − 8a + 4
= 12 − 8a
Jadi, Hasil dari f(4a − 2) adalah 12 − 8a (C).
Soal No. 18 tentang Persamaan Linear
Sebuah kota terdapat dua perusahaan taksi A dan taksi B. Perusahaan tersebut menawarkan tarif taksi seperti tabel.
| awal (0) | 1 | 2 | 3 | … | 15 | |
| Taksi A | 7.000 | 9.500 | 12.000 | 14.500 | … | … |
| Taksi B | 10.000 | 12.000 | 14.000 | 16.000 | … | … |
Penumpang taksi (konsumen) dapat memilih tarif taksi yang lebih murah. Yunia ingin pergi ke Mall yang berjarak 15 kg dari rumahnya. Agar diperoleh biaya yang lebih murah, taksi manakah yang sebaiknya akan digunakan oleh Yunia?
A. Taksi A karena tarif taksi yang lebih murah.
B. Taksi B, lebih murah karena lebih kecil sehingga akan terus murah.
C. Taksi A karena lebih murah 6 ribu rupiah.
D. Taksi B karena lebih murah 4 ribu rupiah.
Pembahasan
Taksi A, awal masuk 7.000 setelah itu tiap 1 kilometer bertambah 2.500. Sehingga menempuh jarak 15 km biayanya adalah:
7.000 + 15 × 2.500 = 7.000 + 37.500
= 44.500
Jika Anda menggunakan rumus suku ke-n maka suku pertama harus 9.500 bukan 7.000.
Un = a + (n − 1)b
U15 = 9.500 + 14×2.500
= 9.500 + 35.500
= 44.500
Sekarang kita bandingkan dengan taksi B. Awal masuk 10.000 setelah itu tiap 1 kilometer bertambah 2.000. Sehingga pada jarak 15 km biayanya adalah:
10.000 + 15 × 2.000 = 10.000 + 30.000
= 40.000
Jadi, taksi yang sebaiknya digunakan Yunia adalah Taksi B karena lebih murah, tarif per kilometernya lebih kecil sehingga semakin jauh biayanya semakin murah (B).
Soal No. 19 tentang Gradien Garis
Kemiringan tangga adalah ….
A. 12/5
B. 5/12
C. 5/13
D. 12/13
Pembahasan
Kemiringan atau gradien adalah perbandingan antara y (panjang vertikal/tembok) terhadap x (panjang horizontal/lantai).
Berdasarkan gambar, nilai x = 12 sedangkan nilai y bisa dicari dengan menggunakan teorema Pythagoras berikut:
y = √(132 − 122)
= √(169 − 144)
= √25
= 5
Dengan demikian, perbandingan antara x dan y adalah:
y/x = 5/12
Jadi, kemiringan tangga tersebut adalah 5/12 (B).
Soal No. 20 tentang Persamaan Garis Lurus
A. y + 2x − 11 = 0
B. y + 2x − 10 = 0
C. y + 2x − 5 = 0
D. y + 2x − 2 = 0
Pembahasan
Persamaan garis yang melalui titik (x1, y1 ) dengan gradien m dirumuskan sebagai:
y − y1 = m(x − x1)
Dengan demikian, persamaan garis yang melalui titik B(4, 3) dengan gradien −2 adalah:
y − 3 = −2(x − 4)
y − 3 = −2x + 8
y + 2x − 11 = 0
Jadi, persamaan garis tersebut adalah opsi (A).
Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2016 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat