pembahasan selanjutnya adalah
- pertidaksamaan linear,
- persamaan linear,
- himpunan (diagram Venn),
- hubungan antarhimpunan, serta
- fungsi dan relasi.
Soal No. 11 tentang Pertidaksamaan Linear
A. {−12, −11, −10, −9, …}
B. {−9, −8, −7, −6, …}
C. {…, −15, −14, −13, −12}
D. {…, −12, −11, −10, −9}
Pembahasan
Prinsip utama menyelesaikan soal pertidaksamaan linear adalah meletakkan variabel di ruas kiri. Jika mengalikan atau membagi dengan bilangan negatif maka tanda pertidaksamaan akan berubah.
3x + 3 ≤ 21 + 5x
3x − 5x ≤ 21 − 3
−2x ≤ 18 (masing-masing dibagi −2)
x ≥ −9 (tanda pertidaksamaan berubah)
x = {−9, −8, −7, −6, …}
Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan linear tersebut adalah opsi (B).
Soal No. 12 tentang Persamaan Linear
A. 2x + 3 = 18
B. 2x − 3 = 18
C. x + 3 = 18
D. x − 3 = 18
Pembahasan
Banyak kelereng Rian x buah, sedangkan kelereng Andri 3 buah kurangnya dari kelereng Rian.
Rian = x
Andri = x − 3
Jumlah kelereng Rian dan Andri 18 buah.
Rian + Andri = 18
x + x − 3 = 18
2x − 3 = 18
Jadi, model matematika untuk persamaan linear tersebut adalah opsi (B).
Soal No. 13 tentang Himpunan (Diagram Venn)
A. 14 orang
B. 10 orang
C. 6 orang
D. 4 orang
Pembahasan
Perhatikan diagram Venn untuk permasalahan di atas. A menyatakan himpunan siswa yang gemar matematika dan B menyatakan himpunan siswa yang gemar bahasa Inggris.
Pengisian diagram harus dimulai dari A ∩ B = 10. Selanjutnya himpunan A dan B diisi dengan mengurangi 10 seperti pada diagram Venn di atas.
Berdasarkan diagram Venn tersebut diperoleh persamaan:
15 + 10 + 6 + x = 37
31 + x = 37
x = 6
Jadi, banyak siswa yang tidak gemar matematika maupun bahasa Inggris adalah 6 orang (C).
Soal No. 14 tentang Hubungan Antar-Himpunan
A. {1, 3, 5}
B. {2, 4, 6}
C. {7, 8}
D. {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
Pembahasan
A − B bisa diartikan himpunan A yang bukan merupakan himpunan B.
A − B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
= {1, 3, 5}
Jadi, hasil dari A – B adalah opsi (A).
Soal No. 15 tentang Fungsi dan Relasi
I. {(1, 3), (2, 3), (3, 3)}
II. {(1, 2), (1, 3), (1, 4)}
III. {(3, 3), (3, 3), (3, 3)}
IV. {(3, 5), (2, 4), (1, 3)}
Himpunan pasangan berurutan yang merupakan fungsi adalah ….
A. I dan II
B. I dan IV
C. II dan III
D. II dan IV
Pembahasan
Ciri fungsi untuk himpunan pasangan berurutan (x, y)
- setiap x harus mempunyai relasi
- setiap x hanya mempunyai satu relasi, tidak boleh ada nilai x yang berulang
Berdasarkan ciri-ciri fungsi tersebut:
- I dan IV adalah fungsi.
- II dan III bukan fungsi karena semua nilai x-nya sama.
Jadi, himpunan pasangan berurutan yang merupakan fungsi adalah I dan IV (B).
Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2015 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat