Pembahasan Matematika SMP UN 2014 No. 6

By Posted on

pembahasan selanjutnya adalah

Pembahasan soal Matematika SMP Ujian Nasional 2014 nomor 6 sampai dengan nomor 10 tentang:

  • aritmetika sosial, 
  • suku ke-n barisan aritmetika, 
  • jumlah n suku pertama barisan aritmetika, 
  • aplikasi deret aritmetika, dan 
  • pemfaktoran bentuk aljabar.

Soal No. 6 tentang Aritmetika Sosial

Kakak menabung di bank sebesar Rp800.000,00 dengan suku bunga 9% setahun. Tabungan kakak saat diambil sebesar Rp920.000,00. Lama menabung adalah ….

A.   18 bulan
B.   20 bulan
C.   22 bulan
D.   24 bulan



Pembahasan

Besar bunga yang diperoleh kakak

Rp920.000,00 − Rp800.000,00 = Rp120.000,00

Persentase bunga per bulan

(9/12)%

Besar bunga adalah persentase bunga kali modal awal kali lama menabung

120.000 = (9/12)% × 800.000 × n
120.000 = 6.000n
           n = 20

Jadi, lama kakak menabung di bank adalah 20 bulan (B).

Soal No. 7 tentang Suku ke-n Barisan Aritmetika

Diketahui suatu barisan aritmetika dengan U2 = 6 dan U7 = 31. Suku ke-40 adalah ….

A.   206
B.   201
C.   200
D.   196

Pembahasan

Rumus suku ke-n untuk barisan aritmetika. 

Un = a + (n − 1)b

Berdasarkan rumus tersebut, untuk U2 = 6 dan U7 = 31 diperoleh: 

U2 = a + b   = 6 
U7 = a + 6b = 31
         ————— −
             −5b = −25 
                  b = 5

Kita juga bisa mendapatkan nilai b dengan menggunakan cara berikut

(7 − 2)b = 31 − 6
         5b = 25 
           b = 5

Angka 7 dan 2 kita ambil dari suku ke-2 dan ke-7, sedangkan angka 31 dan 6 adalah nilai dari suku-suku tersebut.

Untuk mendapatkan suku ke-n, kita juga bisa menggunakan rumus berikut ini. 

Un = Uk + (n − k)b

Dengan menggunakan rumus di atas, kita tidak perlu menentukan nilai a, cukup menggunakan data yang ada, yaitu U2 atau U7. Kita gunakan salah satu saja, yaitu U2. 

U40 = U2 + (40 − 2)b
       = 6 + 38 . 5
       = 6 + 190
       = 196

Jadi, suku ke-40 barisan aritmetika tersebut adalah 196 (D).

Soal No. 7 dari Paket Soal yang Lain

Diketahui barisan aritmetika dengan U5 = 8 dan U9 = 20. Suku ke-10 adalah ….

A.   −31
B.   −23
C.   23
D.   21

Jawab:

(9 − 5)b = 20 − 8 
           b = 3 

U1 = U5 + (10 − 5)b
       = 8 + 5 . 3 = 23 (C)

Suku ke-5 dan suku ke-7 dari barisan aritmetika adalah 23 dan 33. Suku ke-20 dari barisan tersebut adalah ….

A.   93
B.   98
C.   103
D.   108

Jawab:

(7 − 5)b = 33 − 23 
           b = 5 

U2 = U5 + (20 − 5)b
       = 23 + 15 . 5 = 98 (B)

Diketahui suatu barisan aritmetika dengan U5 = 7 dan U8 = 13. Suku ke-20 adalah ….

A.   39
B.   37
C.   −37
D.   −39

Jawab:

(8 − 5)b = 13 − 7 
           b = 2 

U2 = U5 + (20 − 5)b
       = 7 + 15 . 2 = 37 (B)

Suku ketiga dan suku kelima dari barisan aritmetika adalah 17 dan 31. Suku ke-20 dari barisan tersebut adalah ….

A.   136
B.   144
C.   156
D.   173

Jawab:

(5 − 3)b = 31 − 17 
           b = 7 

Artkel Terkait  Pembahasan Matematika SMP UN 2015 No. 26

U2 = U3 + (20 − 3)b
       = 17 + 17 . 7 = 136 (A)

Suku ke-5 dan suku ke-8 barisan aritmetika berturut-turut 14 dan 23. Suku ke-30 barisan tersebut adalah ….

A.   89
B.   87
C.   85
D.   80

Jawab:

(8 − 5)b = 23 − 14 
           b = 3 

U3 = U5 + (30 − 5)b
       = 14 + 25 . 3 = 89 (A)

Suku ke-5 dan suku ke-8 dari barisan aritmetika adalah 13 dan 22. Suku ke-20 dari barisan tersebut adalah ….

A.   78
B.   60
C.   58
D.   57

Jawab:

(8 − 5)b = 22 − 13 
           b = 3 

U2 = U5 + (20 − 5)b
       = 13 + 15 . 3 = 58 (C)

Soal No. 8 tentang Jumlah n Suku Pertama Barisan Aritmetika

Dari barisan aritmetika diketahui U3 = 18 dan U7 = 38. Jumlah 24 suku pertama adalah ….

A.   786
B.   1.248
C.   1.572
D.   3.144



Pembahasan

Kita tentukan nilai b terlebih dahulu dengan cara seperti nomor 7.

(7 − 3)b = 38 − 18
         4b = 20 
           b = 5

Selanjutnya kita tentukan nilai a dengan cara substitusi b = 5 ke U3 = 18. 

      U3 = 18 
a + 2b = 18 
a + 10 = 18 
         a = 8

Nah, sekarang kita sudah bisa menentukan S24 dengan rumus 

Sn   = ½n[2a + (n − 1)b] 
S24 = 12[16 + 23 × 5]
       = 12 × 131
       = 1572

Jadi, jumlah 24 suku pertama barisan tersebut adalah 1.572 (C).

Soal No. 9 tentang Aplikasi Deret Aritmetika

Seorang pegawai kecil menerima gaji tahun pertama sebesar Rp3.000.000,00. Setiap tahun gaji tersebut naik Rp500.000,00. Jumlah uang yang diterima pegawai tersebut selama sepuluh tahun adalah ….

A.   Rp7.500.000,00
B.   Rp8.000.000,00
C.   Rp52.500.000,00
D.   Rp55.000.000,00

Pembahasan

Soal tersebut adalah penerapan barisan aritmetika, hal ini bisa kita lihat dari kenaikan gaji yang selalu tetap setiap tahun. Berdasarkan soal tersebut kita dapat memperoleh data:

suku pertama     : a = 3.000.000
beda                  : b = 500.000
banyaknya suku : n = 10

Sedangkan yang ditanyakan adalah jumlah uang yang diterima selama 10 tahun atau S10. Sesuai dengan data yang ada, kita gunakan rumus 

Sn   = ½n[2a + (n − 1)b] 
S10  = 5[6.000.000 + 9 × 500.000]
       = 5 × 10.500.000
       = 52.500.000

Jadi, jumlah uang yang diterima oleh pegawai tersebut selama sepuluh tahun adalah Rp52.500.000,00 (C).

Soal No. 9 dari Paket Soal yang Lain

Dalam sebuah aula terdapat 25 kursi pada baris pertama dan setiap baris berikutnya bertambah 3 kursi dari kursi di depannya. Jika aula itu memuat 8 baris kursi maka banyak kuris dalam aula adalah ….

A.   284 kursi
B.   264 kursi
C.   216 kursi
D.   208 kursi

Jawab: 

Sn   = ½n[2a + (n − 1)b] 
S8   = 4 [2×25 + 7×3]
       = 4 × 71
       = 284 (A)

Banyak kursi pada baris pertama sebuah gedung pertunjukan adalah 20 kursi, baris kedua 23 kursi, dan seterusnya sehingga banyak kursi baris berikutnya selalu bertambah 3 kursi. Jika dalam gedung tersebut terdapat 20 baris kursi maka jumlah kuris pada gedung tersebut adalah ….
Artkel Terkait  30 Soal Latihan UAS/PAT Sejarah Peminatan Kelas 10 Semester 2 K13 Beserta Jawaban~2

A.   270 kursi
B.   970 kursi
C.   1.000 kursi
D.   1.003 kursi

Jawab: 

Sn   = ½n[2a + (n − 1)b] 
S20  = 10 [2×20 + 19×3]
       = 10 × 97
       = 970 (B)

Dalam ruang sidang terdapat 15 baris kursi. Baris paling depan terdapat 23 kursi, baris berikutnya 2 kursi lebih banyak dari baris di depannya. Jumlah kursi dalam ruang sidang tersebut adalah ….

A.   555 kursi
B.   385 kursi
C.   1.110 kursi
D.   1.140 kursi

Jawab: 

Sn   = ½n[2a + (n − 1)b] 
S15  = ½ 15 [2×23 + 14×2]
       = ½ × 15 × 74
       = 555 (A)

Seorang kontraktor bangunan berencana membuat ruko dengan menggunakan tiang-tiang beton. Satu ruko memerlukan 12 tiang beton, 2 ruko memerlukan 20 tiang beton, 3 ruko memerlukan 28 tiang beton, dan seterusnya. Jika kontraktor bangunan membuat 11 ruko maka banyak tiang beton adalah ….

A.   572 batang
B.   520 batang
C.   450 batang
D.   102 batang

Jawab: 

Sn   = ½n[2a + (n − 1)b] 
S11  = ½ 11 [2×12 + 10×8]
       = ½ × 11 × 104
       = 572 (A)

Sebuah besi dipotong menjadi 5 bagian sehingga membentuk barisan aritmetika. Jika panjang besi terpendek 1,2 m dan terpanjang 2,4 m maka panjang besi sebelum dipotong adalah ….

A.   7,5 m
B.   8 m
C.   8,2 m
D.   9 m

Jawab: 

Sn  = ½n(a + Un) 
S5  = ½ 5(1,2 + 2,4)
      = ½ × 5 × 3,6
      = 9 (D)

Amir mempunyai kawat yang dipotong menjadi 5 bagian yang ukurannya membentuk barisan aritmetika. Jika panjang kawat terpendek 15 cm dan terpanjang 23 cm maka panjang kawat sebelum dipotong adalah ….

A.   85 cm
B.   90 cm
C.   95 cm
D.   100 cm

Jawab: 

Sn  = ½n(a + Un) 
S5  = ½ 5(15 + 23)
      = ½ × 5 × 38
      = 95 (C)

Soal No. 10 tentang Pemfaktoran Bentuk Aljabar

Perhatikan pemfaktoran berikut ini!

(i)  15x2y − 20xy2 = 5xy(3x − 4y)
(ii)  p2 − 16 = (p − 4)(p − 4)
(iii) 3a2 + 8a − 3 = (3a − 1)(a + 3)

Pemfaktoran yang benar adalah ….

A.   (i), (ii)
B.   (i), (iii)
C.   (ii), (iii)
D.   (i), (ii), (iii)



Pembahasan

(i) Pemfaktoran dengan faktor persekutuan

15x2y − 20xy2

Kedua suku mengandung faktor 5xy sehingga diperoleh

15x2y − 20xy2 = 5xy(3x − 4y)

(ii) Pemfaktoran bentuk a2 − b2 

a2 − b2 = (a − b)(a + b) 
p2 − 16 = p2 − 42
             = (p − 4)(p + 4)

(iii) Pemfaktoran bentuk ax2 + bx + c

3a2 + 8a − 3 = (a − 1/3)(a + 9/3)
                     = (3a − 1)(a + 3)

Jadi, pemfaktoran yang benar adalah (i) dan (iii) (B).

Artkel Terkait  43 Sinonim Persengketaan dalam Bahasa Indonesia

Soal No. 10 dari Paket Soal yang Lain

Dari hasil pemfaktoran berikut:

(1)   14x2 + 7y = 7(2x2 + y)
(2)   x2 − 25 = (x − 25)(x − 1)
(3)   3x2 + 5x − 12 = (3x − 4)(x + 3)

Pernyataan yang benar adalah ….

A.   (1) dan (2)
B.   (2) dan (3)
C.   (1) dan (3)
D.   (1), (2), dan (3)

Jawab:

Pernyataan (2) salah, seharusnya 

x2 − 25 = x2 − 52
             = (x − 5)(x + 5)

Pernyataan (1) dan (3) benar (C).

Perhatikan bentuk pemfaktoran berikut.

(1)   x2 + xy − 2y2 = (x + y)(x − 2y)
(2)   16x2 − 25y2 = (4x + 5y)(4x − 5y)
(3)   3x2 + 4x − 4 = (x + 2)(3x − 2)

Jawab:

Pernyataan (1) salah, seharusnya 

x2 + xy − 2y2 = (x − y)(x + 2y)

Pernyataan (2) dan (3) benar (B).

Perhatikan pernyataan di bawah ini.

(i)   5x2 − 3xy = x(5x − 3y)
(ii)  a2 − 4 = (a − 2)(a − 2)
(iii) 3x2 + 7x − 6 = (3x − 2)(x + 3)

Pada pemfaktoran bentuk di atas, yang benar adalah ….

A.   (i) dan (iii)
B.   (i) dan (ii)
C.   (ii) dan (iii)
D.   (ii) saja

Jawab:

Pernyataan (ii) salah, seharusnya 

a2 − 4 = a2 − 22
          = (a − 2)(a + 2)

Pernyataan (i) dan(iii) benar (A).

Perhatikan pernyataan di bawah ini!

i    x2 − 9x = x(x − 9)
ii   x2 − 9 = (x − 3)(x − 3)
iii  3x2 − 11x + 10 = (3x − 5)(x − 2)

Hasil pemfaktoran di atas yang benar adalah ….

A.   i dan ii
B.   i dan iii
C.   ii dan iii
D.   i, ii, dan iii

Jawab:

Pernyataan ii salah seharusnya 

x2 − 9 = x2 − 32
          = (x − 3)(x + 3)

Pernyataan i dan iii benar (B).

Perhatikan pemfaktoran berikut ini!

i    9ab + 21ac = 3a(3b + 7c)
ii   x2 − 9 = (x − 3)(x − 3)
iii  3p2 − p − 2 = (3p + 2)(p − 1)

Pemfaktoran tersebut yang benar adalah ….

A.   i, ii
B.   i, iii
C.   ii, iii
D.   i, ii, iii

Jawab:

Pernyataan ii salah seharusnya 

x2 − 9 = x2 − 32
           = (x − 3)(x + 3)

Pernyataan i dan iii benar (B).

Perhatikan pernyataan di bawah ini!

(i)    2a2 − 3ab = a(2a − 3b)
(ii)   x2 − 9 = (x − 3)(x − 3)
(iii)  2x2 + 2x − 12 = (2x − 4)(x + 3)

Dari pemfaktoran bentuk di atas yang benar adalah ….

A.   (i) dan (ii)
B.   (ii) dan (iii)
C.   (i) dan (iii)
D.   (iii) saja

Jawab:

Pernyataan (ii) salah seharusnya 

x2 − 9 = x2 − 32
           = (x − 3)(x + 3)

Pernyataan (i) dan (iii) benar (C).

Simak Pembahasan Soal Matematika SMP UN 2014 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Terimakasih

Semoga Bermanfaat

Related posts:

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *