pembahasan selanjutnya adalah
Pembahasan soal Matematika Tes Kemampuan Dasar Sains dan Teknologi (TKD Saintek) Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) tahun 2018 Kode Naskah 466 nomor 6 sampai dengan nomor 10 tentang:
- aplikasi integral,
- kaidah pencacahan,
- lingkaran,
- suku banyak, dan
- persamaan garis.
Soal No. 6 tentang Aplikasi Integral
A. −5
B. −4
C. −3
D. −2
E. −1
Pembahasan
Grafik fungsi y1 = a√x adalah parabola terbuka ke kanan, sedangkan grafik fungsi y2 = ax2 adalah parabola terbuka ke atas.
Titik potong kedua parabola tersebut adalah:
y1 = y2
a√x = ax2
√x = ax2 [a dari kedua ruas dicoret]
x = x4 [dikuadratkan]
x4 − x = 0
x(x3 − 1) = 0
x = 0 atau x = 1
Dengan demikian, daerah R yang dimaksud adalah:
![Daerah R dibatasi oleh y = a√x , y = ax^2, untuk x ∈ [0, 2], volume pada benda putar](https://4.bp.blogspot.com/-tyOb5mbynBk/W3lWVfvNduI/AAAAAAAANRM/6kp-3tsNKfsnZfFCofrfEeToU2v2o2Z8ACLcBGAs/s1600/daerah-R.jpg "Daerah R dibatasi oleh y = a√x , y = ax^2, untuk x ∈ [0, 2]")
Daerah R terbagi dua daerah, yaitu daerah I dan II. Pada daerah I, y1 berada di atas y2 sedangkan pada daerah II, y2 berada di atas y1.
Dengan demikian, volume benda padat yang didapat dengan memutar R terhadap sumbu x adalah dapat dirumuskan:
Nah, sekarang masing-masing suku kita kalikan dengan 10 kemudian kita selesaikan.
50 = 5a2 − 2a2 + 64a2 − 20a2 − 2a2 + 5a2
50 = 50a2
a2 = 1
a = ±1
Jadi, sesuai opsi jawaban yang ada, nilai a pada fungsi kuadrat tersebut adalah −1 (E).
Soal No. 7 tentang Kaidah Pencacahan
A. 7×8!
B. 6×8!
C. 5×8!
D. 7×7!
E. 6×7!
Pembahasan
Barisan yang dimaksud adalah barisan memanjang yang terdiri dari 9 orang. Banyak barisan yang mungkin dapat dibuat adalah:
Bila Ari dan Ira selalu berdampingan maka banyak barisan yang terbentuk adalah:
Dengan demikian, banyaknya cara membuat barisan dengan syarat Ari dan Ira TIDAK berdampingan adalah:
9! − 2×8!
= 9×8! − 2×8!
= (9 − 2) × 8!
= 7×8!
Jadi, banyaknya cara membuat barisan dengan syarat Ari dan Ira tidak berdampingan adalah 7 × 8! (A).
Soal No. 8 tentang Lingkaran
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
Pembahasan
Bentuk umum persamaan lingkaran adalah:
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
Mari kita banding persamaan lingkaran pada soal dengan bentuk umumnya.
x2 + y2 − ax − ay + a = 0
x2 + y2 + Ax + By + C = 0
Diperoleh:
A = −a
B = −a
C = a
Adapun rumus jari-jari lingkaran berdasarkan bentuk umumnya adalah:
Masing-masing suku kita kalikan 4, diperoleh:
a2 = 2a2 − 4a
a2 − 4a = 0
a(a − 4) = 0
a = 0 atau a = 4
Jadi, nilai a pada persamaan lingkaran tersebut adalah 4 (D).
Soal No. 9 tentang Suku Banyak
A. 0
B. √3
C. 3
D. 6
E. 2√3
Pembahasan
Menurut teorema sisa, jika suku banyak f(x) dibagi x − a maka sisanya adalah f(a).
Dengan demikian, suku banyak p(x) dibagi x − 1 sisanya adalah p(1). Sisa pembagian tersebut adalah 10 sehingga p(1) = 10.
p(x) = 2x3 + x2 + 2a2x + 2b + 1
p(1) = 10
2 ∙ 13 + 12 + 2a2 ∙ 1 + 2b + 1 = 10
2a2 + 2b + 4 = 10
2a2 + 2b = 6
a2 + b = 3
Jadi, nilai dari a2 + b adalah 3 (C).
Soal No. 10 tentang Persamaan Garis
A. −9/2
B. −5/2
C. ½(−6 − √6)
D. ¼(−15 − 2√3)
E. ½(−8 − √2)
Pembahasan
Gradien garis yang melalui titik O(0, 0) dan P(a, b) adalah:
Sedangkan gradien garis singgung kurva y = x2 − 9/2 di titik P(a, b) adalah:
m2 = y’
= 2x
Substitusi x = a diperoleh:
m2 = 2a
Karena garis OP dan garis singgung kurva saling tegak lurus maka perkalian kedua gradiennya adalah −1.
m1 ∙ m2 = −1
b/a ∙ 2a = −1
2b = −1
b = −1/2
Untuk mendapatkan nilai a, kita substitusikan titik P(a, b) pada persamaan kurva.
(a, b) → y = x2 − 9/2
b = a2 − 9/2
Selanjutnya kita substitusikan nilai b = −1/2.
−1/2 = a2 − 9/2
a2 = 9/2 − 1/2
= 8/2 = 4
a = ±2
Karena titik P berada pada kuadran III, maka nilai a adalah negatif.
a = −2
Dengan demikian, nilai dari
a + b = −2 + (−1/2)
= −4/2 − 1/2
= −5/2
Jadi, nilai a + b adalah −5/2 (B).
Simak Pembahasan Soal TKD Saintek SBMPTN 2018 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat