pembahasan selanjutnya adalah
![Pembahasan Matematika No. 1 - 5 TKD Saintek SBMPTN 2018 Kode Naskah 466 Pembahasan Matematika No. 1 - 5 TKD Saintek SBMPTN 2018 Kode Naskah 466](https://3.bp.blogspot.com/-iRpeWQFcQDY/WvVIEsOyuzI/AAAAAAAANNk/LkiqOi6XJJMyXS_LDKnd0tMsRtT16tFEACLcBGAs/s1600/belajar-matematika2.jpg)
Pembahasan soal Matematika Tes Kemampuan Dasar Sains dan Teknologi (TKD Saintek) Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) tahun 2018 Kode Naskah 466 nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:
- fungsi trigonometri,
- transformasi geometri,
- dimensi tiga,
- limit fungsi, serta
- barisan dan deret.
Soal No. 1 tentang Fungsi Trigonometri
A. 7
B. 10
C. 14
D. 20
E. 29
Pembahasan
Diketahui:
f(x)max = 7
f(x)min = 3
Nilai maksimum atau minimum fungsi trigonometri bergantung pada amplitudo (k) dan nilai konstanta (c).
Nilai maksimum terjadi saat amplitudonya positif.
f(x) = k sin(x) + c
f(x)max = +k + c
7 = +k + c … (1)
Sedangkan nilai minimum terjadi saat amplitudonya negatif.
f(x)min = −k + c
3 = −k + c … (2)
Selanjutnya kita eliminasi persamaan (1) dan (2).
7 = +k + c
3 = −k + c
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ −
4 = 2k
k = 2
Kemudian kita substitusi k = 2 ke persamaan (1).
7 = k + c
7 = 2 + c
c = 5
Dengan modal nilai k dan c yang baru saja kita peroleh, mari kita tentukan nilai maksimum dari fungsi g(x).
g(x) = 2k cos(x) + 5c
g(x)max = 2k + 5c
= 2 ∙ 2 + 5 ∙ 5
= 4 + 25
= 29
Jadi, nilai maksimum fungsi g(x) adalah 29 (E).
Soal No. 2 tentang Transformasi Geometri
A. (−2, −4)
B. (−1, −2)
C. (1, 2)
D. (2, 4)
E. (3, 6)
Pembahasan
Gradien garis melalui titik O(0, 0) dan P(a, b) adalah 2.
![Gradien garis melalui titik O(0, 0) dan P(a, b) adalah 2 Gradien garis melalui titik O(0, 0) dan P(a, b) adalah 2](https://4.bp.blogspot.com/-UbqO7lFSbOk/WvUIjiEr01I/AAAAAAAANLg/ROzBxEta0TkAumCKcAuN2kbsZW1r8RPFACLcBGAs/s1600/gradien-OP2.jpg)
Pencerminan terhadap sumbu y dirumuskan:
![Rumus pencerminan terhadap sumbu y Rumus pencerminan terhadap sumbu y](https://4.bp.blogspot.com/-rjzxqzgWVHU/WvUI1Wd53OI/AAAAAAAANLo/4On2l8ls3iAMH84VokyjyJ1j1V0STvDZQCLcBGAs/s1600/pencerminan-sb-y.jpg)
Sehingga,
![Rumus pencerminan terhadap sumbu y untuk titik (a, b) Rumus pencerminan terhadap sumbu y untuk titik (a, b)](https://1.bp.blogspot.com/-gpqdnGePblo/WvUJFraUbzI/AAAAAAAANLw/CqSMpYCzKPAmg9fyeGdFBztA4mPuTmtWwCLcBGAs/s1600/pencerminan-sb-y2.jpg)
Kemudian hasil pencerminan tersebut digeser 1 satuan ke atas dan 4 satuan ke kiri. Ini berarti bahwa nilai absis (x) dikurangi 4 sedangkan nilai ordinat (y) ditambah 1.
![Titik P(-a, b) digeser 4 satuan ke kiri dan 1 satuan ke atas Titik P(-a, b) digeser 4 satuan ke kiri dan 1 satuan ke atas](https://1.bp.blogspot.com/-v0cEL5Vps_s/WvUJioUF0XI/AAAAAAAANL4/ib-9sxP7z2kbohVqf7rOa_Se7m5BfVtgQCLcBGAs/s1600/translasi-4-1.jpg)
Gradien garis yang melalui titik O(0,0) dan titik P”(−a − 4, b + 1) adalah −1.
![Gradien garis melalui titik O(0,0) dan titik P"(−a − 4, b + 1) adalah −1 Gradien garis melalui titik O(0,0) dan titik P"(−a − 4, b + 1) adalah −1](https://3.bp.blogspot.com/-1pHKuxdODYI/WvUTWkaYFmI/AAAAAAAANMI/eU6ugsAcxWc-0HN8bScypVgimSClV1p4gCLcBGAs/s1600/gradien-OP%2527.jpg)
Substitusi persamaan (1) ke persamaan (2) diperoleh:
a − 2a = −3
−a = −3
a = 3
Substitusi a = 3 ke persamaan (1) diperoleh:
b = 2a
= 2 ∙ 3
= 6
Jadi, koordinat titik P(a, b) adalah P(3, 6) (E).
Soal No. 3 tentang Dimensi Tiga
A. √15
B. 4
C. √17
D. 3√2
E. √19
Pembahasan
Kubus yang dimaksud pada soal adalah:
![Jarak titik H ke garis PQ pada kubus ABCD.EFGH Jarak titik H ke garis PQ pada kubus ABCD.EFGH, soal Matematika No. 3 Saintek SBMPTN 2018 Kode Naskah 466](https://2.bp.blogspot.com/-eVKiJ6hZyrI/WvUVMa4gBTI/AAAAAAAANMU/4Coq7UNyl3c5NZiiS05lAsHcF2BcMIhKwCLcBGAs/s1600/jarak-HR.jpg)
Jarak titik H ke garis PQ adalah garis HR. Garis HR merupakan sisi tegak segitiga siku-siku HRQ. Oleh karena itu, kita perlu mencari panjang HQ dan RQ.
Pandang garis HQ pada kubus. Untuk menempuh jarak terdekat HQ pada kubus bisa melalui HG – GC – CQ. Sehingga:
HQ2 = HG2 + GC2 + CQ2
= (2√2)2 + (2√2)2 + (√2)2
= 8 + 8 + 2
= 18
Sedangkan PQ merupakan sisi miring segitiga PBQ, sehingga:
PQ = √(PB2 + BQ2)
= √[(√2)2 + (√2)2]
= √4
= 2
Panjang RQ adalah setengah dari panjang PQ.
RQ = ½ × 2
= 1
Dengan demikian, panjang HR adalah:
HR = √(HQ2 − RQ2)
= √(18 − 1)
= √17
Jadi, jarak antara titik H dengan garis PQ adalah √17 cm (C).
Soal No. 4 tentang Limit Fungsi
![Soal limit fungsi pecahan Matematiak Saintek SBMPTN 2018 kode naskah 466 Soal limit fungsi pecahan Matematiak Saintek SBMPTN 2018 kode naskah 466](https://2.bp.blogspot.com/-3wdl-9W49-I/WvUYv05iTNI/AAAAAAAANMg/nV8NPdtBl9E_4mG1bdMLt-l6a1rX6yFfwCLcBGAs/s1600/limit-sbmptn-2018.jpg)
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Pembahasan
Limit fungsi bentuk pecahan di atas lebih mudah diselesaikan dengan Dalil L’Hopital. Caranya dengan menurunkan pembilang dan penyebutnya.
Turunan pembilang:
![Turunan dari pembilang limit fungsi pecahan Turunan dari pembilang limit fungsi pecahan](https://4.bp.blogspot.com/-8vE2rMhfyIk/WvU1jjHJ-fI/AAAAAAAANMw/htQ4XcTrLOcrHsRiKgOhEbzmZlredH2ngCLcBGAs/s1600/turunan-pembilang.jpg)
Turunan penyebut:
y = x2 + x
y’ = 2x + 1
Dengan demikian,
![Penyelesaian limit dengan dalil L'Hopital Penyelesaian limit dengan dalil L'Hopital](https://3.bp.blogspot.com/-u57jWrfZFGo/WvU2EToiLuI/AAAAAAAANM4/zoxJ9dMeTEIjVn_GxT5ljvkX-nnHDP8eQCLcBGAs/s1600/limit-l%2527hopital.jpg)
Dengan melakukan substitusi x = 0, diperoleh:
![Memasukkan batas limit Memasukkan batas limit](https://2.bp.blogspot.com/-BSv7lvhVRiI/WvU2V7ODhAI/AAAAAAAANNA/LgvVMDdeO8MnrW4DUux7vRi4PrVWl5H8wCLcBGAs/s1600/entry-limit.jpg)
Jadi, nilai limit fungsi tersebut adalah 2 (C).
Soal No. 5 tentang Barisan dan Deret
A. −2
B. −1
C. 5
D. 10
E. 15
Pembahasan
Suku ke-n deret geometri dirumuskan:
un = arn−1
Berdasarkan rumus di atas, mari kita ulas data-data pada soal di atas. Kak Ajaz mulai dari data yang pertama.
u3 + u4 = 4(u1 + u2)
ar2 + ar3 = 4(a + ar)
r2 (a + ar) = 4(a + ar)
r2 = 4
r = ±2
Selanjutnya, kita ulas data yang kedua.
u1u4 = 4u2
a ∙ ar3 = 4ar
ar2 = 4
Substitusi r2 = diperoleh:
a ∙ 4 = 4
a = 1
Nah, sekarang kita cari jumlah 4 suku pertama deret tersebut untuk r = 2 dan r = −2.
Untuk r = 2
![Rumus dan penerapan jumlan n suku pertama deret geometri untuk r = 2 Rumus dan penerapan jumlan n suku pertama deret geometri untuk r = 2](https://4.bp.blogspot.com/-oeb1epcaSYg/WvU6u3B8n0I/AAAAAAAANNM/oWJGg7dKIvQQ2oCovKdHDmAAYu3ogy5zwCLcBGAs/s1600/sn-untuk-r%253D2.jpg)
Untuk r = −2
![Rumus dan penerapan jumlan n suku pertama deret geometri untuk r = -2 Rumus dan penerapan jumlan n suku pertama deret geometri untuk r = -2](https://1.bp.blogspot.com/-pKZwUtNmRRw/WvU7TB0qv6I/AAAAAAAANNU/TypsYcl1OFMdKyO0rfRgqpMYmxpvO4B_wCLcBGAs/s1600/sn-unt-r%253D-2.jpg)
Jadi, jumlah 4 suku pertama yang mungkin adalah 15 (E).
Simak Pembahasan Soal TKD Saintek SBMPTN 2018 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat