pembahasan selanjutnya adalah
Pembahasan soal Matematika Tes Kompetensi Akademik Sains dan Teknologi (TKA Saintek) Ujian Tulis Berbasis Komputer (UTBK) dalam Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) tahun 2019 nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:
- sistem persamaan,
- pertidaksamaan,
- persamaan kuadrat,
- dimensi tiga, dan
- bunga bank.
Soal No. 1 tentang Sistem Persamaan
mempunyai solusi (x, y) dengan x dan y bilangan riil. Jumlah semua ordinatnya adalah ….
Pembahasan
Eliminasi dari sistem persamaan tersebut adalah:
| x2 + y2 + 2y − 8 | = | |
| x2 − y2 − 2y + 4x + 8 | = | |
|
|
||
| 2x2 + 4x | = | |
| x2 + 2x | = | |
| x(x + 2) | = | |
x = 0 atau x = −2
Substitusi x = 0 dan x = −2 ke salah satu persamaan di atas, misal persamaan yang pertama.
x2 + y2 + 2y − 8 = 0
◈ Untuk x = 0
y2 + 2y − 8 = 0
Misalkan akar-akarnya adalah y1 dan y2 maka penjumlahan akar-akarnya adalah:
◈ Untuk x = −2
| 4 + y2 + 2y − 8 | = | |
| y2 + 2y − 4 | = |
Misalkan akar-akarnya adalah y3 dan y4 maka penjumlahan akar-akarnya adalah:
Dengan demikian, jumlah semua ordinatnya adalah:
| y1 + y2 + y3 + y4 | = | −2 + (−2) |
| = | −4 |
Jadi, jumlah semua ordinatnya adalah sistem persamaan tersebut adalah −4 (A).
Soal No. 2 tentang Pertidaksamaan
| A. | {x│0 ≤ x ≤ 1, x ∈ R} |
| B. | {x│x ≥ 0, x ∈ R} |
| C. | {x│x ≤ 2, x ∈ R} |
| D. | {x│x ≤ 0, x ∈ R} |
| E. | {x│x ≤ 1, x ∈ R} |
Pembahasan
Perhatikan pertidaksamaan berikut!
||x| + x| ≤ 2
x yang pertama sudah pasti bernilai positif karena berharga mutlak sedangkan x yang kedua bisa bernilai positif atau negatif.
Jika x yang kedua bernilai positif maka:
Jika x yang kedua bernilai negatif maka:
Tidak ada nilai x yang bisa diambil.
Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah {x│x ≤ 1, x ∈ R} (E).
Soal No. 3 tentang Persamaan Kuadrat
Pembahasan
Persamaan parabola di atas setelah mengalami pergeseran (a, b) maka akan menjadi:
y − b = (x − a)2 − 6(x − a) + 8
Parabola tersebut digeser ke kanan 2 satuan (a = 2) dan digeser ke bawah 3 satuan (b = −3) sehingga:
| y + 3 | = | (x − 2)2 − 6(x − 2) + 8 |
| y + 3 | = | x2 − 4x + 4 − 6x + 12 + 8 |
| y + 3 | = | x2 − 10x + 24 |
| y | = | x2 − 10x + 21 |
Parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu x.
Dengan demikian penjumlahan akar-akarnya adalah:
Jadi, nilai dari x1 + x2 adalah 10 (C).
Soal No. 4 tentang Dimensi Tiga
| A. | 3/5 |
| B. | 3/4 |
| C. | 4/5 |
| D. | 2/3 |
| E. | 5/6 |
Pembahasan
Perhatikan gambar di bawah ini!
Panjang CT bisa dicari dari segitiga CDT yang tegak lurus di D.
Sedangkan panjang GT dapat dicari dari segitiga GTC yang tegak lurus di C.
Sekarang perhatikan segitiga GTC!
Jadi, nilai dari cosα adalah 3/5 (A).
Soal No. 5 tentang Bunga Bank
Pembahasan
Bungan majemuk selama n periode dirumuskan sebagai:
Mn = M (1 + b)n
Saldo awal Andi adalah A dan 3 tahun kemudian menjadi B.
Saldo awal Cici adalah X dan 6 tahun kemudian menjadi 3 kali lebih banyak dari saldo akhir Andi.
3B = X(1 + b)6
Ok, sekarang kita selesaikan persamaan yang terakhir ini.
Jadi, besar saldo awal Cici adalah opsi (C).
Simak Pembahasan Soal TKA Saintek UTBK SBMPTN 2019 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat