Pembahasan Matematika IPS UN 2019 No. 6

Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 6 sampai dengan nomor 10 tentang:

• sistem pertidaksamaan linear, 
• program linear, 
• fungsi, 
• komposisi fungsi, dan 
• daerah asal komposisi fungsi.

Soal No. 6 tentang Sistem Pertidaksamaan Linear

Daerah yang diarsir pada grafik berikut adalah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.

Nilai maksimum fungsi objektif f(x, y) = 6x + 10y adalah ….

A.   46
B.   40
C.   34
D.   30
E.   24

Pembahasan

Karena koefisien x dan y pada fungsi objektif mempunyai nilai yang hampir sama besar, nilai maksimum fungsi objektif tersebut terletak pada titik potong kedua garis.

Garis yang melalui titik (0, 5) dan (5, 0).

5x + 5y = 5 × 5
    x + y = 5      … (1)

Garis yang melalui titik (0, 2) dan (−1, 0).

2x − y = 2×(−1)
2x − y = −2      … (2)

Titik potong kedua garis dapat dicari dengan melakukan eliminasi persamaan (1) dan (2).

  x + y = 5
2x − y = −2
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  +
      3x = 3
        x = 1

Eliminasi x = 1 ke persamaan (1) diperoleh:

1 + y = 5
      y = 4

Dengan demikian, nilai maksimum tercapai saat x = 1 dan y = 4.

f(x, y) = 6x + 10y
f(1, 4) = 6×1+10×4
           = 6 + 40
           = 46

Jadi, nilai maksimum fungsi objektif f(x, y) = 6x + 10y adalah 46 (A).

Soal No. 7 tentang Program Linear

Pembahasan

Tabel bantuan untuk soal di atas adalah:

Berdasarkan tabel di atas, diperoleh persamaan:

x + y = 125     … (1)
4x + 3y = 400 … (2)
f(x, y) = 250.000.000x + 200.000.000y

Eliminasi persamaan (1) dan (2).

Substitusi y = 100 ke persamaan (1) diperoleh:

x + 100 = 125
          x = 25

Dengan demikian, nilai fungsi objektifnya adalah:

Jadi, penghasilan maksimum yang dapat diperoleh pengusaha perumahan tersebut adalah Rp26.250.000.000,00 (B).

Soal No. 8 tentang Fungsi

Pembahasan

Untuk menentukan daerah hasil, cukup dengan memasukkan batas daerah asal dan sumbu simetri ke persamaan fungsi y.

Sumbu simetri fungsi y = x² − 2x − 3 adalah:

x = −b/2a
   = −(−2)/(2×1)
   = 1

Sedangkan batas daerah asalnya adalah:

−1 ≤ x ≤ 4

Nah, sekarang kita substitusikan x = 1, x = −1, dan x = 4 ke fungsi y = f(x).

  f(x) = x² − 2x − 3
  f(1) = 1² − 2×1 − 3 = −4 [minimum]
f(−1) = (−1)² − 2×(−1) − 3 = 0
  f(4) = 4² − 2×4 − 3 = 5 [maksimum]

Berdasarkan hasil substitusi di atas, nilai terendahnya adalah −4 dan tertingginya adalah 5. Dengan demikian, daerah hasilnya adalah:

−4 ≤ y ≤ 5

Jadi, daerah hasil fungsi tersebut adalah opsi (C).

Soal No. 9 tentang Komposisi Fungsi

Pembahasan

Fungsi komposisi (f ∘ g)(x) bisa ditulis f[g(x)] yang berarti fungsi g(x) dimasukkan ke fungsi f(x).

    f(x) = x² + x + 1
f[g(x)] = g²(x) + g(x)  +1
           = (2x − 3)² + (2x − 3 )+ 1
           = 4x² − 12x + 9 + 2x − 3 + 1
           = 4x² − 10x + 7

Jadi, fungsi komposisi (f ∘ g)(x) adalah opsi (B).

Soal No. 10 tentang Daerah Asal Komposisi Fungsi

Diketahui fungsi

Daerah asal fungsi komposisi (g∘f)(x) adalah ….

A.   {x│x ≠ −1/6, x ∈ R}
B.   {x│x ≠ −1/2, x ∈ R}
C.   {x│x ≠ 1/6, x ∈ R}
D.   {x│x ≠ 2/3, x ∈ R}
E.   {x│x ∈ R}

Pembahasan

Komposisi fungsi (g ∘ f)(x) = g[f(x)].

Ternyata fungsi g[f(x)] berbentuk pecahan. Agar memenuhi syarat daerah asal, penyebut pecahan tersebut tidak boleh sama dengan nol.

6x + 1 ≠ 0
      6x ≠ −1
        x ≠ −1/6

Jadi, daerah asal fungsi komposisi (g ∘ f)(x) adalah opsi (A).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2019 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Terimakasih