Pembahasan Matematika IPS UN 2019 No. 21

By Posted on

pembahasan selanjutnya adalah

Tetap semangat menghadapi UN, Pembahasan soal matematika IPS UN 2019

Pembahasan soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 21 sampai dengan nomor 25 tentang:

  • turunan fungsi, 
  • aplikasi turunan, 
  • integral, 
  • segitiga trigonometri, dan 
  • kuadran trigonometri.

Soal No. 21 tentang Turunan Fungsi

Turunan pertama fungsi f(x) = (4x2 − 12x)(x + 2) adalah ….

A.   f’(x) = 12x2 − 4x − 24
B.   f’(x) = 12x2 − 8x + 24
C.   f’(x) = 24x − 8
D.   f’(x) = 12x2 − 16x + 24
E.   f’(x) = 12x2 − 8x − 24

Pembahasan

Sebelum diturunkan, dikalikan dulu saja supaya tidak menurunkan dalam bentuk u∙v.

f(x) = (4x2 − 12x)(x + 2)
       = (4x2 − 12x)x + (4x2 − 12x)2
       = 4x3 − 12x2 + 8x2 − 24x
       = 4x3 − 4x2 − 24x
f’(x) = 4∙3x2 − 4∙2x1 − 24∙1x
       = 12x2 − 8x − 24

Jadi, turunan pertama fungsi tersebut adalah opsi (E).

Soal No. 22 tentang Aplikasi Turunan

Grafik fungsi f(x) = x3 + 3/2 x2 − 18x + 5 naik pada interval ….

A.   −2< x <3
B.   −3 < x < 2
C.   x < 2 atau x > 3
D.   x < −3 atau x > 2
E.   x < −2 atau x > 3

Pembahasan

Agar suatu fungsi naik maka turunan fungsi tersebut harus lebih dari nol.

f(x) = x3 + 3/2 x2 − 18x + 5

               f’(x) > 0
3x2 + 3x − 18 > 0
      x2 + x − 6 > 0
(x + 3)(x − 2) > 0

Pembuat nol: x = −3 dan x = 2

Karena tanda pertidaksamaannya “>” maka intervalnya berada di sebelah kiri −3 dan di sebelah kanan 2.

x < −3 atau x > 2

Jadi, grafik fungsi tersebut naik pada interval x < −3 atau x > 2 (D).

Soal No. 23 tentang Integral

Hasil dari ∫ (2x3 − 9x2 + 4x − 5) dx = ⋯.

A.   ½ x4 − 6x3 + 2x2 − 5x + C
B.   ½ x4 − 6x3 + x2 − 5x + C
C.   ½ x4 − 3x3 + x2 − 5x + C
D.   ½ x4 − 3x3 + 2x2 − 5x + C
E.   ½ x4 − 6x3 − 2x2 − 5x + C

Pembahasan

Soal ini Cuma butuh kecermatan dan ketelitian. Mari kita kerjakan secara hati-hati.

∫ (2x3 − 9x2 + 4x − 5) dx
= 2 ∙ ¼ x4 − 9 ∙ ⅓ x3 + 4 ∙ ½ x2 − 5x + C
= ½ x4 − 3x3 + 2x2 − 5x + C

Jadi, hasil dari integral tersebut adalah opsi (D).

Soal No. 24 tentang Segitiga Trigonometri

Diketahui segitiga ABC siku-siku di A dan sin ⁡B = 3/7. Nilai tan⁡ C adalah ….

A.   3/20 √10
B.   7/20 √10
C.   2/3 √10
D.   3/2 √10
E.   7/3 √10

Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini!

Segitiga untuk menyatakan sin B = 3/7

Panjang AB dapat dicari melalui rumus Pythagoras sebagai berikut:

Menentukan panjang dengan rumus Pythagoras, dengan AC=2 dan BC=7

Nilai tan ⁡C merupakan perbandingan antara AB terhadap AC.

Menentukan tan C yang merupakan perbandingan antara AB terhadap AC

Jadi, nilai tan ⁡C adalah 2/3 √10 (C).

Soal No. 25 tentang Kuadran Trigonometri

Nilai dari cos⁡ 300° +sin⁡ 150° − tan⁡ 135° adalah ….

A.   √3 − 1
B.   √3 + 1
C.   0
D.   1
E.   2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, harus mengingat kembali nilai trigonometri di berbagai kuadran.

Menentukan nilai trigonometri di berbagai kuadran, cos⁡ 300° +sin⁡ 150° − tan⁡ 135°

Jadi, nilai dari cos⁡ 300° +sin⁡ 150° − tan⁡ 135° adalah 2 (E).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2019 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Terimakasih

Semoga Bermanfaat

Related posts: