pembahasan selanjutnya adalah
![Pembahasan Matematika IPS UN 2017 No. 21 - 25 Pembahasan Matematika IPS UN 2017 No. 21 - 25, belajar matematika](https://1.bp.blogspot.com/-y3FMrDOW3QU/WjfpNJ5MzII/AAAAAAAAK-w/BsSaiCp5Uz83qKfg59HuRwNdx4BTz27ZgCLcBGAs/s1600/belajar-matematika.jpg)
Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2017 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 21 sampai dengan nomor 25 tentang:
- penerapan barisan geometri,
- limit fungsi aljabar,
- limit mendekati tak hingga,
- turunan fungsi aljabar, dan
- aplikasi turunan.
Soal No. 21 tentang Penerapan Barisan Geometri
A. 4.930 unit
B. 5.780 unit
C. 6.561 unit
D. 7.290 unit
E. 8.100 unit
Pembahasan
Diketahui bahwa produksi perusahaan tersebut setiap tahun turun 10% dari tahun sebelumnya. Hal ini berarti bahwa produksi tahun berikutnya adalah 90% dari tahun sebelumnya.
Karena yang ditanyakan hanya produksi tahun ketiga, maka lebih efektif diselesaikan secara manual (tanpa rumus).
Cara I (manual)
tahun I : 9.000 unit
tahun II : 90% × 9.000 unit = 8.100 unit
tahun III : 90% × 8.100 unit = 7.290 unit
Cara II (rumus barisan geometri)
Diketahui:
a = 9000
r = (100 − 10)%
= 90%
= 0,9
Produksi barang pada tahun ketiga dapat dicari dengan menggunakan rumus:
Un = arn−1
U3 = ar2
= 9000 × 0,92
= 9000 × 0,81
= 7290
Jadi, perusahaan tersebut akan memproduksi barang tersebut pada tahun ketiga sebanyak 7.200 unit (D).
Soal No. 22 tentang Limit Fungsi Aljabar
![Limit fungsi aljabar Limit fungsi aljabar, soal Matematika SMA-IPS no. 22 UN 2017](https://2.bp.blogspot.com/-jVTSRAev9FE/WjiIuhPrRxI/AAAAAAAAK_A/wN_Je8uPjywjmCWxwyK6XWnFZ_aBpnNXQCLcBGAs/s1600/limit-fs-aljabar.jpg)
A. −5
B. −2
C. 0
D. 2
E. 5
Pembahasan
Ada dua cara menyelesaikan limit fungsi aljabar di atas. Cara pertama, memfaktorkan pembilang dan penyebutnya. Cara kedua, menurunkan pembilang dan menyebutnya. Setelah mengalami pemfaktoran atau penurunan, kita substitusikan x = 2.
Cara I (pemfaktoran)
![Penyelesaian limit fungsi aljabar dengan cara pemfaktoran Penyelesaian limit fungsi aljabar dengan cara pemfaktoran](https://2.bp.blogspot.com/-iOwgfT8BSRw/WjiJgD0iXjI/AAAAAAAAK_I/Q2ECNd18H04Tb6cli-mp9BHXXj1y9myoQCLcBGAs/s1600/limit-pemfaktoran.jpg)
Cara II (Penurunan)
![Menyelesaian limit fungsi aljabar dengan cara menurunkan pembilang dan penyebutnya Menyelesaian limit fungsi aljabar dengan cara menurunkan pembilang dan penyebutnya](https://2.bp.blogspot.com/-WYliwW2xYR0/WjiJ1U4dmWI/AAAAAAAAK_M/5PRKmQwCobg_w_UIW2F_E-O1g9SyhP-LACLcBGAs/s1600/limit-turunan.jpg)
Jadi, nilai limit fungsi aljabar tersebut adalah −5 (A).
Soal No. 23 tentang Limit Mendekati Tak Hingga
![Limit mendekati tak hingga Limit mendekati tak hingga, soal Matematika SMA-IPS UN 2017 no. 23](https://2.bp.blogspot.com/-Bjvl7BdUCIU/WjiLmqnyRtI/AAAAAAAAK_Y/-LfMXFgM0NAsgcs2Z9iRDDxNI6yZ0C9WQCLcBGAs/s1600/limit-tak-hingga6.jpg)
adalah ….
A. −4
B. −2
C. 2
D. 4
E. 8
Pembahasan
Yang perlu diperhatikan pada limit mendekati tak hingga adalah pangkat tertingginya. Oleh karena itu, pembilang pada limit fungsi di atas kita jabarkan terlebih dahulu.
![Menjabarkan pembilang agar diketahui pangkat tertingginya Menjabarkan pembilang agar diketahui pangkat tertingginya](https://4.bp.blogspot.com/-Hkoo8is1sKw/WjiMGKZwjiI/AAAAAAAAK_c/Nh2wWEp4-TAdmR6cpQuRgkzbAij9k_sogCLcBGAs/s1600/derajat-limit.jpg)
Perhatikan pangkat tertinggi pada limit fungsi di atas! Pangkat tertinggi pada pembilang adalah 2 (x2), pangkat tertinggi pada penyebut juga sama dengan 2.
Karena pembilang dan penyebut mempunyai pangkat tertinggi sama, nila limitnya merupakan koefisien dari pangkat tertinggi tersebut.
![Nilai limit merupakan perbandingan koefisien pangkat tertinggi dari pembilang dan penyebut Nilai limit merupakan perbandingan koefisien pangkat tertinggi dari pembilang dan penyebut](https://4.bp.blogspot.com/-DzwHxC2dQxA/WjiMmk1VwKI/AAAAAAAAK_k/opQP_Az_w4kYa2QE28exZ-kO4Grf0tqIwCLcBGAs/s1600/koefisien-pangkat-tinggi.jpg)
Jadi, nilai limit mendekati tak hingga tersebut adalah 2 (C).
Soal No. 24 tentang Turunan Fungsi Aljabar
A. −12
B. −6
C. 0
D. 6
E. 12
Pembahasan
Turunan pertama dari fungsi aljabar dirumuskan sebagai:
y = xn
y’ = nxn-1
Mari kita turunkan fungsi aljabar di atas. Setelah itu kita substitusikan x = 1.
f(x) = x3 − 9x + 5
f ‘(x) = 3x2 − 9
f ‘(1) = 3×12 − 9
= 3 − 9
= −6
Jadi, nilai f ‘(1) dari fungsi tersebut adalah −6 (B).
Soal No. 25 tentang Aplikasi Turunan
A. x < −3 atau x > 4
B. x < −4 atau x > 3
C. x < 1 atau x > 4
D. −3 < x < 4
E. −4 < x < 3
Pembahasan
Grafik suatu fungsi dikatakan naik apabila turunan pertama fungsi tersebut bernilai positif.
f(x) = 2x3 − 3x2 − 72x − 9
Grafik fungsi f(x) naik bila:
f ‘(x) > 0
6x2 − 6x − 72 > 0
x2 − x − 12 > 0
(x − 4)(x + 3) > 0
Pembuat nol pertidaksamaan tersebut adalah:
x = 4 dan x = −3
Selanjutnya kita buat garis bilangan untuk pertidaksamaan di atas.
![Garis bilangan untuk menentukan interval fungsi naik Garis bilangan untuk menentukan interval fungsi naik](https://4.bp.blogspot.com/-mz-_LNLO76M/WjiSKxTby7I/AAAAAAAAK_0/uHmMbTnLYO4uB4nAcJDb_O9gKoFG4N8VgCLcBGAs/s1600/garis-bilangan6.jpg)
Karena tanda pertidaksamaannya ‘>’ interval daerah pertidaksamaannya berada di sebelah kiri −3 atau sebelah kanan 4.
Jadi, grafik fungsi f(x) naik pada interval x < −3 atau x > 4 (A).
Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2017 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat