Pembahasan Matematika IPS UN 2017 No. 16

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2017 bidang studi Matematika SMA-IPS nomor 16 sampai dengan nomor 20 tentang:

• kesamaan matriks, 
• determinan matriks, 
• barisan dan deret aritmetika, 
• barisan dan deret geometri, serta
• penerapan barisan geometri.

Soal No. 16 tentang Kesamaan Matriks

Diketahui matriks

Jika A + B = C^T dengan C^T menyatakan transpos matriks C maka nilai a − 2b + c adalah ….

A.   −8
B.   −5
C.   −2
D.   0
E.   5

Pembahasan

Transpos matriks C adalah baris dari matriks C yang menjadi kolom dari C^T.

Mari kita operasikan persamaan matriks di atas agar menjadi kesamaan matriks.

Berdasarkan kesamaan matriks di atas diperoleh:

a + 4 = 0
      a = −4

2b + 1 = 5
      2b = 4
        b = 2

c + 1 = 4
      c = 3

Dengan demikian,

a − 2b + c = −4 − 2×2 + 3
                 = −4 − 4 + 3
                 = −5

Jadi, nilai dari a − 2b + c adalah −5 (B).

Soal No. 17 tentang Determinan Matriks

Diketahui matriks

Determinan A × B adalah ….

A.   −391
B.   −119
C.   −41
D.   41
E.   391

Pembahasan

Kita ingat dulu rumus determinan matriks.

Kemudian kita ingat juga sifat determinan matriks, bahwa:

det⁡(A×B) = det ⁡A × det ⁡B

Nah, sekarang kita cari determinan matriks A dan determinan matriks B.

Dengan demikian,

det⁡(A×B) = det ⁡A × det ⁡B
                = 23 × (−17)
                = −391

Jadi, determinan A×B adalah −391 (A).

Soal No. 18 tentang Barisan dan Deret Aritmetika

Pembahasan

Suku ke-n barisan aritmetika dirumuskan sebagai:

U_n = a + (n − 1)b

Berdasarkan rumus tersebut diperoleh:

U₅ = a + 4b = 4
U₈ = a + 7b = 10
      ⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  −
             −3b = −6
                 b = 2

Substitusi b = 2 pada U₅ diperoleh:

  a + 4b = 4
a + 4×2 = 4
     a + 8 = 4
            a = −4

Sedangkan untuk mendapatkan jumlah 10 suku pertama, kita gunakan rumus:

  S_n = n/2 [2a + (n − 1)b]
U₁₀ = 10/2 [2×(-4)+(10-1)2]
       = 5(−8 + 18)
       = 5×10
       = 50

Jadi, jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah 50 (A).

Soal No. 19 tentang Barisan dan Deret Geometri

Pembahasan

Rumus suku ke-n barisan geometri adalah:

U_n = arⁿ⁻¹

Berpedoman pada rumus tersebut diperoleh:

U₂ = ar = 4
U₆ = ar⁵ = 64

Jika U₆ dibagi dengan U₂, diperoleh:

Nilai suku pertama a bisa dapatkan melalui U₂.

  ar = 4
a×2 = 4
    a = 2

Dengan demikian, suku ke sepuluh deret tersebut adalah:

U₁₀ = ar⁹
       = 2×2⁹
       = 2¹⁰
       = 1024

Jadi, Suku ke-10 barisan tersebut adalah 1.024 (A).

Soal No. 20 tentang Penerapan Barisan Geometri

Pembahasan

Soal di atas sebenarnya mudah ditebak. Coba perhatikan! Tahun 2013 pertambahan penduduk 5 orang dan tahun 2015 pertambahannya 80 orang. Artinya, selama 2 tahun pertambahan penduduk naik 16 kali (80 : 5).

Dengan demikian, 2 tahun kemudian (tahun 2017) pertambahan penduduknya diperkirakan juga naik 16 kali sehingga menjadi 80×16 = 1280.

Ok, supaya lebih meyakinkan, kita selesaikan dengan menggunakan rumus deret geometri.

Tahun 2013 → a = 5
Tahun 2014 → U₂
Tahun 2015 → U₃ = 80
Tahun 2016 → U₄
Tahun 2017 → U₅ = ?

Pada barisan geometri berlaku rumus:

U_n = arⁿ⁻¹
 
Sehingga:

U₃ = ar²
 80 = 5r²
  r² = 80/5
      = 16
    r = 4

Dengan demikian, suku ke-5 adalah:

U₅ = ar⁴
     = 5 × 4⁴
     = 5 × 256
     = 1280

Jadi, pertambahan penduduk pada tahun 2017 adalah 1.280 orang (C).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2017 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Terimakasih