pembahasan selanjutnya adalah
- persamaan kuadrat baru,
- pertidaksamaan kuadrat,
- model matematika persamaan linear,
- aplikasi persamaan linear, dan
- fungsi komposisi.
Soal No. 6 tentang Persamaan Kuadrat Baru
A. x2 − 6x − 2 = 0
B. x2 − 6x + 2 = 0
C. x2 − 2x − 2 = 0
D. x2 − 2x + 2 = 0
E. x2 + 2x − 2 = 0
Pembahasan
Dari persamaan x2 − 4x − 3 = 0 diperoleh:
a = 1
b = −4
c = −3
Jumlah kedua akar persamaan kuadrat tersebut adalah:
p + q = −b/a
= −(−4)/1
= 4
Sedangkan perkalian kedua akarnya adalah:
p∙q = c/a
= (−3)/1
= −3
Misalkan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (p + 1) dan (q + 1) adalah
x2 − Bx + C = 0
dengan B adalah hasil jumlah dan C adalah hasil kali kedua akar persamaan kuadrat baru tersebut.
B = (p + 1) + (q + 1)
= p + q + 2
= 4 + 2
= 6
C = (p + 1)(q + 1)
= pq + p + q + 1
= −3 + 4 + 1
= 2
Dengan demikian persamaan kuadrat baru tersebut adalah:
x2 − Bx + C = 0
x2 − 6x + 2 = 0
Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (p + 1) dan (q + 1) adalah x2 − 6x + 2 = 0 (B).
Soal No. 7 tentang Pertidaksamaan Kuadrat
A. {x│3 ≤ x ≤ 5, x ∈ R}
B. {x│−3 ≤ x ≤ 5, x ∈ R}
C. {x│−5 ≤ x ≤ 3, x ∈ R}
D. {x│x ≤ −3 atau x ≥ 5, x ∈ R}
E. {x│x ≤ −5 atau x ≥ 3, x ∈ R}
Pembahasan
Kita pindahkan semua suku ke ruas kiri.
2x − x2 ≥ −15
−x2 + 2x + 15 ≥ 0
Kemudian masing-masing suku kita kalikan (−1) agar koefisien x2 bernilai positif.
x2 − 2x − 15 ≤ 0
Perhatikan, tanda pertidaksamaannya berubah.
Selanjutnya, pertidaksamaan tersebut kita faktor menjadi:
(x − 5)(x + 3) ≤ 0
Karena pertidaksamaannya bertanda ≤, maka himpunan penyelesaiannya berada di antara −3 dan 5.
−3 ≤ x ≤ 5
Jadi, himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah {x│−3 ≤ x ≤ 5, x ∈ R} (B).
Soal No. 8 tentang Model Matematika Persamaan Linear
A. 3a + 2b = 9.000; a + b = 600
B. 3a + 2b = 9.000; a + b = 8.400
C. 3a + 2b = 9.000; a − b = 8.400
D. 3a + 2b = 9.000; a − b = 600
E. 3a + 2b = 9.000; b − a = 600
Pembahasan
Misal:
a : harga satu kue A
b : harga satu kue B
Harga 3 buah kue A dan 2 buah kue B adalah Rp9.000,00.
3a + 2b = 9.000
Harga sebuah kue A adalah Rp600,00 lebih mahal dari harga kue B.
a = 600 + b atau
a − b = 600
Jadi, model matematika yang sesuai dengan permasalahan tersebut adalah opsi (D).
Soal No. 9 tentang Aplikasi Persamaan Linear
A. Rp2.500,00
B. Rp3.750,00
C. Rp5.000,00
D. Rp5.750,00
E. Rp6.000,00
Pembahasan
Kita buat permisalan terlebih dahulu.
x : tiket dewasa
y : tiket anak-anak
Model matematika untuk persamaan di atas adalah:
Pak Anto : 2x + 3y = 10.250 … (1)
Pak Karta : 3x + y = 9.250 … (2)
Eliminasi persamaan (1) dan (2):
2x + 3y = 10.250 |×1| 2x + 3y = 10.250
3x + y = 9.250 |×3| 9x + 3y = 27.750
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ −
7x = 17.500
x = 2.500
Substitusi x = 2.500 ke persamaan (2).
3x + y = 9.250
3×2.500 + y = 9.250
7.500 + y = 9.250
y = 1.750
Pak Jodi membeli satu tiket untuk dewasa dan satu tiket untuk anak-anak.
x + y = 2.500 + 1.750
= 4.250
Karena Pak Jodi membayar dengan uang Rp10.000,00 maka ia menerima uang pengembalian sebesar:
Uang kembali = 10.000 − 4.250
= 5.750
Jadi, uang pengembalian yang diterima Pak Jodi adalah Rp5.750,00 (D).
Soal No. 10 tentang Fungsi Komposisi
A. (g ∘ f)(x) = x2 − 4
B. (g ∘ f)(x) = x2 − 5
C. (g ∘ f)(x) = x2 − 6
D. (g ∘ f)(x) = x2 − 4x − 4
E. (g ∘ f)(x) = x2 − 4x − 5
Pembahasan
Yang menjadi acuan pada fungsi komposisi (g ∘ f)(x) adalah fungsi yang di depan, yaitu fungsi g.
g(x) = x2 + 2x − 3
g[f(x)] = [f(x)]2 + 2f(x) − 3
= (x − 1)2 + 2(x − 1) − 3
= x2 − 2x + 1 + 2x − 2 − 3
= x2 − 4
Jadi, fungsi komposisi g atas f dirumuskan dengan (g ∘ f)(x) = x2 − 4 (A).
Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2016 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat