Pembahasan Matematika IPS UN 2014 No. 31

• aplikasi turunan, 
• integral tak tentu, 
• aplikasi integral (luas daerah), 
• kaidah pencacahan, dan 
• permutasi.

Soal No. 31 tentang Aplikasi Turunan

Pembahasan

Biaya produksi setiap pasang sandal 

B = (2x − 60 + 600/x) ribu

Biaya produksi x pasang sandal 

B(x) = x(2x − 60 + 600/x) ribu
        = (2x² − 60x + 600) ribu

Biaya produksi total minimum terjadi saat turunan fungsinya sama dengan nol.

     B‘(x) = 0
4x − 60 = 0
         4x = 60
           x = 15

Dengan demikian, biaya produksi minimum terjadi saat x = 15. 

  B(x) = (2x² − 60x + 600) ribu 
B(15) = (2.15² − 60.15 + 600) ribu
          = (450 − 900 + 600) ribu
          = 150 ribu

Jadi, biaya produksi total sandal tersebut per jam adalah Rp150.000,00 (C).

Soal No. 32 tentang Integral Tak Tentu

Pembahasan

   ∫(4x³ + 1/2 x² + 3x) dx
= 1/4 . 4x⁴ + 1/3 . 1/2 x³ + 1/2 . 3 x² + C
=  x⁴ + 1/6 x³ + 3/2 x² + C

Jadi, hasil dari integral tak tentu tersebut adalah opsi (E).

Soal No. 33 tentang Aplikasi Integral (Luas Daerah)

Pembahasan

Kita periksa dulu apakah perlu digambar atau tidak. Kita periksa dengan pembuat nol. 

                    y = 0
 −x² + 4x + 5 = 0
    x² − 4x − 5 = 0
(x − 5)(x + 1) = 0 
x = 5 atau x = − 1

Karena 1 ≤ x ≤ 4 berada di antara titik pembuat nol maka kurva tersebut tidak perlu digambar.

Pengintegralan langsung bisa dilakukan dengan batas 1 sampai 4.

   
    = −⅓ (4³ − 1³) + 2(4² − 1²) + 5(4 − 1)
    = −21 + 30 + 15
    = 24

Jadi, daerah yang dimaksud adalah 24 satuan luas (C).

Soal No. 34 tentang Kaidah Pencacahan

Pembahasan

Setiap hari Jumat, Sabtu, dan Minggu, minimal Didi bekerja selama 2 jam pada hari-hari tersebut. Padahal selama tiga hari tersebut, Didi harus bekerja selama 9 jam. Komposisi yang mungkin diatur Didi adalah

1.    2, 2, 5 (Jumat 2 jam, Sabtu 2 jam, Minggu 5 jam)
2.    2, 3, 4
3.    2, 4, 3 
4.    2, 5, 2
5.    3, 2, 4
6.    3, 3, 3
7.    3, 4, 2
8.    4, 2, 3
9.    4, 3, 2
10.    5, 2, 2

Jadi, komposisi jam kerja Didi yang mungkin sebanyak 10 komposisi (E).

Soal No. 35 tentang Permutasi

Pembahasan

Karena ketua, wakil ketua, sekretaris, dan bendahara kedudukannya bertingkat, soal tersebut harus diselesaikan dengan permutasi. Permutasi 12 orang dipilih 4 orang:

          = 12 × 11 × 10 × 9
          = 11.880

Jadi, banyak cara pemilihan panitia peringatan hari Kartini tersebut adalah 11.880 cara (D).

Simak Pembahasan Soal Matematika IPS UN 2014 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Terimakasih