Pembahasan Matematika IPA UN: Sistem Persamaan Linear

Soal Sistem Persamaan Linear UN 2015

Pembahasan

Kita buat permisalan dan model matematikanya terlebih dahulu. 

x : buku 
y : pensil 
z : penghapus

Dina   : 2x + y + z = 14.000   … (1)
Edwin : x + 2y = 11.000         … (2)
Farah  : 2y + 3z = 9.000         … (3)
Ganis : x + z = ?

Sekarang kita lakukan eliminasi dan substitusi. Kita mulai dengan eliminasi persamaan (1) dan (2) untuk menghilangkan variabel y. Persamaan (1) kita kalikan 2 sedanglam persamaan (2) kita biarkan apa adanya.

4x + 2y + 2z = 28.000 
  x + 2y         = 11.000
————————— −
        3x + 2z = 17.000    … (4)

Selanjutnya kita eliminasi persamaan (2) dan (3). 

x + 2y         = 11.000
      2y + 3z  =   9.000
————————— −
         x − 3z = 2.000       … (5)

Persamaan (4) dan (5) sudah tidak mengandung variabel y lagi.  Sekarang kita eliminasi keduanya untuk mendapatkan nilai z. Persamaan (5) kita kalikan 3 agar koefisien x-nya sama dengan persamaan (4).

3x + 2z = 17.000
3x − 9z =   6.000
———————— −
       11z = 11.000
           z = 1.000

Untuk mendapatkan nilai x,kita substitusikan z = 1.000 ke persamaan (5).

          x − 3z = 2.000 
x − 3×1.000 = 2.000
                 x = 5.000

Dengan demikian, harga 1 buku dan 1 penghapus adalah: 

x + z = 5.000 + 1.000
         = 6.000

Jadi, Ganis harus membayar sebesar Rp6.000,00 (B).

Soal Sistem Persamaan Linear UN 2011

Pembahasan

Permisalan dan model matematika untuk soal di atas adalah: 

a : hasil panen Pak Ahmad 
b : hasil panen Pak Badrun 
y : hasil panen Pak Yadi 

y = a − 15 
a = y + 15            … (1) 

y = b + 15 
b = y − 15            … (2) 

a + b + y = 225   … (3)

Substitusi persamaan (1) dan (2) ke persamaan (3).

                     a + b + y = 225
(y + 15) + (y − 15) + y = 225
                                3y = 225
                                  y = 75

Substitusi y = 75 ke persamaan (1).

  y = a − 15
75 = a − 15
  a = 75 + 15
     = 90

Jadi, hasil panen Pak Ahmad adalah 90 kg (A).

Soal Sistem Persamaan Linear UNAS 2009

Pembahasan

Permisalan dan model matematika soal tersebut adalah: 

a : uang Adinda 
b : uang Binary 
c : uang Cindy

a = b + 40.000 + 2c
a − b − 2c = 40.000     … (1)
a + b + c = 200.000     … (2)
b − c = 10.000              … (3)
a + b = ?

Eliminasi persamaan (2) dan (1). 

a + b +   c = 200.000 
a − b − 2c =   40.000
————————— −
     2b + 3c = 160.000       … (4)

Eliminasi persamaan (4) dan (3). Persamaan (3) kita kalikan 2 untuk menyamakan koefisien b.

2b + 3c = 160.000
2b − 2c =   20.000
————————— −
        5c = 140.000
          c = 28.000

Substitusi c = 28.000 pada persamaan (2).

         a + b + c = 200.000
a + b + 28.000 = 200.000
               a + b = 200.000 − 28.000
                        = 172.000

Nilai a + b inilah jumlah uang Adinda dan Binary.
 
Jadi, jumlah uang Adinda dan Binary adalah Rp172.000,00 (E).

Soal Sistem Persamaan Linear UN 2012

Pembahasan

Permisalan dan model matematika untuk soal di atas adalah: 

d : umur Deksa 
e : umur Elisa 
f : umur Firda 

d = e + 4         … (1)\
e = f + 3 
f = e − 3          … (2) 
d + e + f = 58 … (3) 
d + f = ?

Substitusi persamaan (1) dan (2) ke persamaan (3).

                 d + e + f = 58
(e + 4) + e + (e − 3) = 58
                     3e + 1 = 58
                           3e = 57
                             e = 19

Substitusi e = 19 ke persamaan (3).

  d + e + f = 58 
d + 19 + f = 58
         d + f = 58 − 19
                 = 39

Jadi, jumlah umur Deksa dan Firda adalah 39 tahun (D).

Soal Sistem Persamaan Linear UN 2014

Pembahasan

Permisalan dan model matematika soal di atas adalah: 

a : umur Andi 
d : umur Dani

a − 4 = 1/2 (d − 4)
2a − 8 = d − 4            … (1)
a + 4 = 3/4 (d + 4)
4a + 16 = 3d + 12      … (2)

Eliminasi persamaan (2) dan (1). Persamaan (1) kitakalikan 2 untuk menyamakan koefisien a.

4a + 16 = 3d + 12
4a − 16 = 2d −  8
————————— −
        32 = d + 20
          d = 32 − 20
             = 12

Jadi, Umur Dani sekarang adalah 12 tahun (C).

Pembahasan soal Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linear yang lain bisa disimak di:
Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 8
Pembahasan Matematika IPA UN 2014 No. 8
Pembahasan Matematika IPA UN 2015 No. 8
Pembahasan Matematika IPA UN 2016 No. 7
Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 13
Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 6 dan 7
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 1
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 (2) No. 2

Simak juga:
Sistem Pertidaksamaan Linear [Soal UN dan Pembahasan]
Pembahasan Matematika IPA UN: Program Linear.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Terimakasih