pembahasan selanjutnya adalah
![Pembahasan Matematika IPA UN: Operasi Vektor Pembahasan Matematika IPA UN: Operasi Vektor, vektor tiga dimensi](https://3.bp.blogspot.com/-qZw5k5kTZ14/Wdg4Pjd1j6I/AAAAAAAAJ3A/UzC3_SgAxXIoBynOiesoBALDaBRzFVLuwCLcBGAs/s1600/operasi-vektor.jpg)
Pembahasan soal-soal Ujian Nasional SMA-IPA bidang studi Matematika dengan materi pembahasan Operasi Vektor yang meliputi:
- penjumlahan dan pengurangan vektor,
- perkalian vektor dengan vektor.
Soal Operasi Vektor UN 2013
A. −i + 2j − 4k
B. 5i − 3j
C. i − 2j + 2k
D. i − 3j + 4k
E. i − 2j + 4k
Pembahasan
Penulisan komponen vektor bisa ditulis dalam bentuk baris, kolom, ataupun kombinasi linear seperti pada soal di atas. Tetapi untuk operasi vektor, sebaiknya ditulis dalam bentuk kolom untuk mempermudah pengoperasian.
![Penjumlahan dan pengurangan vektor, a + 2b - c Penjumlahan dan pengurangan vektor, a + 2b - c](https://3.bp.blogspot.com/-u1yp1l2oA-g/WdeZJtJXtcI/AAAAAAAAJ0w/JhqDkYbyT380IcIBSzKsF0_n1I0Y6xPSgCLcBGAs/s1600/penjumlahan-vektor.jpg)
Jadi, hasil a + 2b − c adalah opsi (A).
Soal Operasi Vektor UN 2014
![Vektor a, b, dan c Vektor a, b, dan c, soal vektor UN 2014](https://1.bp.blogspot.com/-3ljpkvqD_Ic/WdeaP4kZ_GI/AAAAAAAAJ08/Nhj0BTl7-jcVwsJczbMi6XF77o28m3eQwCLcBGAs/s1600/vektor-abc.jpg)
Apabila vektor a tegak lurus vektor b, hasil dari 2a − b + c = ….
![](https://3.bp.blogspot.com/-BC-Z-G096QA/WdebCFhse3I/AAAAAAAAJ1E/xK2qSPtIRoIGd7c0FI3zCrBkuaHv0UT5ACLcBGAs/s1600/opsi-vektor.jpg)
Pembahasan
Vektor a tegak lurus vektor b, berarti perkalian dot (perkalian titik) dari kedua vektor tersebut adalah nol.
![Perkalian dot vektor a dan b sama dengan nol karena keduanya saling tegak lurus Perkalian dot vektor a dan b sama dengan nol karena keduanya saling tegak lurus](https://2.bp.blogspot.com/-tb8ol5tPQ34/WdecOCgQ8dI/AAAAAAAAJ1Q/or6MLOEEerEI1HiFXlurXj0Uf_aotqTRACLcBGAs/s1600/perkalian-vektor.jpg)
Dengan demikian,
![Penjumlahan dan penguranan vektor: 2a - b + c Penjumlahan dan penguranan vektor: 2a - b + c, soal UN 2014](https://1.bp.blogspot.com/-qtpHa7mRm5s/WdecmM3Z7iI/AAAAAAAAJ1U/bD4wh9G5cHc07SHfI7oN0Ac2Xt-_rYtewCLcBGAs/s1600/penjumlahan-vektor2.jpg)
Jadi, hasil dari 2a − b + c adalah opsi (D).
Soal Operasi Vektor UN 2015
A. 9i + j − 5k
B. 9i + j + 5k
C. 9i − 5k
D. 9i + 5k
E. 9i + 5j
Pembahasan
Kita operasikan dulu vektor a + b.
![Penjumlahan vektor a +b Penjumlahan vektor a +b](https://1.bp.blogspot.com/-hj5pFNTe5c8/WdegfaLl8pI/AAAAAAAAJ10/CeN1iIBgB2M1DPTOrwPom3ygwkNs4nY_wCLcBGAs/s1600/penjumlahan-vektor3.jpg)
Vektor a + b tegak lurus terhadap vektor c. Berarti perkalian dot kedua vektor tersebut adalah nol.
![Perkalian dot dua vektor yang saling tegak lurus Perkalian dot dua vektor yang saling tegak lurus, vektor (a+b) tegak lurus dengan vektor c](https://3.bp.blogspot.com/-LJrC18h4mog/WdefRO19SxI/AAAAAAAAJ1o/jEgeMPLYzEYPTFoX5JlESWzJgjW9iV2uACLcBGAs/s1600/perkalian-vektor2.jpg)
Dengan demikian,
![Penjumlahan tiga vektor: a+b+c Penjumlahan tiga vektor: a+b+c](https://4.bp.blogspot.com/--H3KWMw3YNg/Wdegs48bIHI/AAAAAAAAJ18/Thgw5HifvLc6zv7Xuq2FQDZd1oQrmz_TACLcBGAs/s1600/penjumlahan-vektor4.jpg)
Jadi, hasil dari a + b + c adalah 9i + 5k (D).
Soal Operasi Vektor UN 2008
A. −2 atau 4/3
B. 2 atau 4/3
C. 2 atau −4/3
D. 3 atau 2
E. −3 atau 2
Pembahasan
Vektor a + b adalah:
![Penjumlahan vektor a dan vektor b Penjumlahan vektor a dan vektor b, a+b](https://2.bp.blogspot.com/-i1dnDX8fnlg/Wdei7ULoiVI/AAAAAAAAJ2I/KIYFUx2X5GAW9yV05y3LPaj5e4WWECepQCLcBGAs/s1600/penjumlahan-vektor5.jpg)
Vektor a + b tegak lurus terhadap vektor c sehingga hasil perkaliannya sama dengan nol.
![Perkalian dua vektor yang saling tegak lurus Perkalian dua vektor yang saling tegak lurus menghasilkan nol](https://3.bp.blogspot.com/-IpZWhtPVDXI/WdejWbip1jI/AAAAAAAAJ2M/Uh6nVrIdmusk4NKZr7nI1pKAJsbxXqGOQCLcBGAs/s1600/perkalian-vektor3.jpg)
Sehingga nilai dari 2t adalah:
2t = 2 × 2/3
= 4/3
atau
2t = 2 × (−1)
= −2
Jadi, nilai dari 2t adalah −2 atau 4/3 (A).
Soal Operasi Vektor UN 2012
A. −4
B. −2
C. 0
D. 2
E. 4
Pembahasan
Karena semua komponen vektor sudah diketahui (tidak ada yang mengandung variabel), maka dua vektor yang tegak lurus tidak perlu kita manfaatkan.
Mari kita hitung pelan-pelan!
![Penjumlah vektor a+b dan pengurangan vektor a-c Penjumlah vektor a+b dan pengurangan vektor a-c](https://2.bp.blogspot.com/-vLIuB2OH7oc/Wdel0z6KGFI/AAAAAAAAJ2Y/iALpqMvDAloIbgL3c_Eb28a9Z2RGLkUuACLcBGAs/s1600/penjumlahan-vektor6.jpg)
Dengan demikian,
![Perkalian vektor (a+b)(a-c) Perkalian vektor (a+b)(a-c)](https://4.bp.blogspot.com/-oSVt-NYZe7s/WdemM24vvoI/AAAAAAAAJ2c/AlGIdbYTh44rb-T19datCsNlrQam8YGSQCLcBGAs/s1600/perkalian-vektor4.jpg)
Jadi, nilai dari (a + b)∙(a − c) adalah 0 (C).
Pembahasan soal yang lain tentang Operasi Vektor bisa disimak di:
Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 15
Pembahasan Matematika IPA UN 2014 No. 14
Pembahasan Matematika IPA UN 2015 No. 16
Simak juga:
Pembahasan Matematika IPA UN: Sudut antara Dua Vektor
Pembahasan Matematika IPA UN: Proyeksi Vektor
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat