Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 1

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2019 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:

• sistem persamaan linear, 
• sistem pertidaksamaan linear (model matematika), 
• sistem pertidaksamaan linear (daerah penyelesaian), 
• program linear, dan 
• fungsi kuadrat.

Soal No. 1 tentang Sistem Persamaan Linear

Pembahasan

Model matematika untuk soal di atas adalah:

x + y = 300                                     … (1)
100.000x + 40.000y = 19.200.000 … (2)

Dengan mengalikan 4 pada persamaan (1) dan membagi 10.000 pada persamaan (2) diperoleh:

  4x + 4y = 1200
10x + 4y = 1920
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  − (bawah dikurangi atas)
          6x = 720
            x = 120

Substitusi x = 120 persamaan (1) diperoleh:

120 + y = 300
          y = 180

Jadi, jumlah orang dewasa dan anak-anak yang datang ke pertunjukan pada hari itu adalah 120 orang dewasa dan 180 anak-anak (A).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Sistem Persamaan Linear.

Soal No. 2 tentang Sistem Pertidaksamaan Linear

Perhatikan gambar berikut!

Daerah yang diarsir pada gambar di atas merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan ….

Artkel Terkait  15 Sinonim Argumentasi dalam Bahasa Indonesia

A.   x + 2y ≥ 8; 2x + 3y ≥12; x ≥ 0; y ≥ 0
B.   2x + y ≥ 8; 3x + 2y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
C.   2x + y ≤ 8; 2x + 3y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
D.   2x + y ≤ 8; 3x + 2y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0
E.   x + 2y ≤ 8; 2x + 3y ≤ 12; x ≥ 0; y ≥ 0

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis dari suatu grafik, gunakan konsep berikut ini!

Berdasarkan konsep di atas, persamaan garis pada grafik di bawah ini adalah:

(1)   8x + 4y = 32
(2)   4x + 6y = 24

Jika kedua persamaan di atas disederhanakan maka akan menjadi:

(1)   2x + y = 8
(2)   2x + 3y = 12

Daerah yang diarsir terletak di bawah garis (1) dan di bawah garis (2) sehingga tanda pertidaksamaannya adalah “≤” (kurang dari atau sama dengan).

(1)   2x + y ≤ 8
(2)   2x + 3y ≤ 12

Daerah arsiran tersebut terletak pada kuadran I sehingga semua x dan y bernilai positif.

x ≥ 0; y ≥ 0

Jadi, daerah yang merupakan daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan di atas adalah opsi (C).

Perdalam materi ini di Sistem Pertidaksamaan Linear [Soal UN dan Pembahasan].

Soal No. 3 tentang Sistem Pertidaksamaan Linear

Perhatikan gambar berikut!

Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear x + y ≤ 4; x + 4y ≥ 8, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah ….

A.   I
B.   II
C.   III
D.   IV
E.   V

Pembahasan

Berdasarkan konsep pengerjaan soal nomor 2 maka:

Pertidaksamaan (1) adalah x + y ≤ 4. Karena tanda pertidaksamaannya “≤” maka daerah yang diarsir berada di bawah garis (arsiran biru).

Sedangkan pertidaksamaan (2) adalah x + 4y ≥ 8. Karena tanda pertidaksamaannya “≥” maka daerah yang diarsir berada di atas garis (arsiran merah).

Sementara itu, arsiran warna coklat merupakan irisan pertidaksamaan (1) dan (2) di kuadran I (x ≥ 0, y ≥ 0).

Jadi, daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear adalah daerah II (B).

Perdalam materi ini di Sistem Pertidaksamaan Linear [Soal UN dan Pembahasan].

Soal No. 4 tentang Program Linear

Pembahasan

Berikut ini adalah tabel bantuan untuk soal program linear di atas.

Berdasarkan tabel bantuan di atas, model matematikanya adalah:

x + y ≤ 50
x + 2y ≤ 80

Untuk menyelesaikannya, kita ubah ke persamaan kemudian kita eliminasi.

x + y   = 50
x + 2y = 80
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  −
        y = 30

Substitusi y = 30 ke persamaan pertama diperoleh:

x + 30 = 50
        x = 20

Sementara itu, fungsi sasaran program linear tersebut adalah:

z = 4.000.000x + 6.000.000y

Sehingga nilainya adalah:

z = 4.000.000×20 + 6.000.000×30
  = 80.000.000+180.000.000
  = 260.000.000

Jadi, keuntungan maksimum petani tersebut adalah Rp260.000.000,00 (D).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Program Linear.

Soal No. 5 tentang Fungsi Kuadrat

Perhatikan gambar fungsi f(x) = ax² + bx + c berikut!

Nilai a, b, dan c yang sesuai dengan grafik di atas adalah ….

A.   a > 0, b < 0, dan c < 0
B.   a > 0, b < 0, dan c > 0
C.   a < 0, b > 0, dan c < 0
D.   a < 0, b > 0, dan c > 0
E.   a < 0, b < 0, dan c < 0

Pembahasan

Ketentuan nilai a, b, dan c pada grafik fungsi kuadrat adalah sebagai berikut:

• a > 0 : grafik terbuka ke atas
• a < 0 : grafik terbuka ke bawah
• b > 0 : sumbu simetri sebelah kiri jika a > 0

           sumbu simetri sebelah kanan jika a < 0

• b < 0 : sumbu simetri sebelah kanan jika a > 0

           sumbu simetri sebelah kiri jika a < 0

• c > 0 : memotong sumbu y positif
• c < 0 : memotong sumbu y negatif

Berdasarkan ketentuan di tersebut, grafik di atas adalah:

• terbuka ke bawah : a < 0
• simetri sebelah kiri : b < 0
• memotong sumbu y negatif : c < 0

Jadi, nilai a, b, dan c yang sesuai dengan grafik di atas adalah opsi (E).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Fungsi Kuadrat.

Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2019 selengkapnya.

Simak juga:
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 No. 01 – 05 

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Terimakasih