pembahasan selanjutnya adalah
![Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 6 - 10 Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 6 - 10, sistem pertidaksamaan linear](https://1.bp.blogspot.com/-z3AUoXtr-rc/W5pmQ7Q627I/AAAAAAAANZg/QRrL1kDOczY1uIDq13hX4gtmSUx5OXZ2ACLcBGAs/s1600/pertidaksamaan-linear.jpg)
Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2018 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 6 sampai dengan nomor 10 tentang:
- sistem persamaan linear [umur],
- sistem persamaan linear [bangun datar],
- sistem pertidaksamaan linear,
- program linear, dan
- matriks.
Soal No. 6 tentang Sistem Persamaan Linear [umur]
A. 52 tahun
B. 54 tahun
C. 56 tahun
D. 62 tahun
E. 64 tahun
Pembahasan
Misal:
x : umur ibu
y : umur anak
Pada tahun 2016, umur seorang ibu tiga kali umur anaknya. Anggap saja sekarang tahun 2016.
x = 3y … (1)
Pada tahun 2010 umur ibu lima kali umur anaknya. Berarti 6 tahun yang lalu (masing-masing variabel dikurangi 6).
x − 6 = 5(y − 6)
x − 6 = 5y − 30
x = 5y − 24 … (2)
Kita substitusikan persamaan (1) ke persamaan (2).
3y = 5y − 24
24 = 2y
y = 12
Dengan demikian umur anak pada tahun 2016 adalah 12 tahun, sedangkan umur ibu adalah:
x = 3y
= 3 × 12 tahun
= 36 tahun
Sehingga pada tahun 2020 (4 tahun yang akan datang):
Umur ibu : 36 + 4 = 40
Umur anak : 12 + 4 = 16
Jumlah : 40 + 16 = 56
Jadi, jumlah umur mereka pada tahun 2020 adalah 56 tahun (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Sistem Persamaan Linear
Soal No. 7 tentang Sistem Persamaan Linear [bangun datar]
A. 48 cm2
B. 44 cm2
C. 28 cm2
D. 14 cm2
E. 8 cm2
Pembahasan
Keliling sebuah persegi panjang 28 cm.
K = 28
2(p + l) = 28
p + l = 14 … (1)
Panjang persegi panjang tersebut 2 cm lebih panjang dari lebarnya.
p = l + 2 … (2)
Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1) diperoleh:
p + l = 14
l + 2 + l = 14
2l + 2 = 14
2l = 12
l = 6
Sehingga lebar persegi panjang adalah 6 cm, sedangkan panjangnya adalah:
p = l + 2
= 6 + 2
= 8
Dengan demikian luasnya adalah:
L = p × l
= 8 × 6
= 48
Jadi, luas dari persegi panjang tersebut adalah 48 cm2 (A).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Sistem Persamaan Linear
Soal No. 8 tentang Sistem Pertidaksamaan Linear
![Grafik sistem pertidaksamaan linear Grafik sistem pertidaksamaan linear, gambar soal no. 8 Matematika SMA-IPA UN 2018](https://2.bp.blogspot.com/-CDJh6Qhs6OE/W5pqlBFPc4I/AAAAAAAANZs/lF-gSNb2ca8G9Di8B-Ydal4juipoeFBtACLcBGAs/s320/grafik-pertidaksamaan3.jpg)
A. x + y ≤ 4, 2x + 5y ≥ 10, y ≥ 0
B. x + y ≤ 4, 2x + 5y ≤ 10, y ≥ 0
C. x + y ≤ 4, 2x + 5y ≥ 10, x ≥ 0
D. x + y ≥ 4, 2x + 5y ≥ 10, x ≥ 0
E. x + y ≥ 4, 2x + 5y ≤ 10, x ≥ 0
Pembahasan
Sebelum menjawab soal di atas, Kak Ajaz ingatkan kembali konsep berikut ini!
![Cara menentukan pertidaksamaan dari grafik Cara menentukan pertidaksamaan dari grafik](https://2.bp.blogspot.com/-ZD4jgcHEtjM/W5prm2nofpI/AAAAAAAANZ0/sGgg0_zuJfw5Ko4ZH7iebKWmlk4T7vpZwCLcBGAs/s1600/konsep-pertidaksamaan.jpg)
Nah, mari kita selesaikan berdasarkan konsep di atas!
![Batas-batas daerah arsiran Batas-batas daerah arsiran](https://2.bp.blogspot.com/-KxNeHiNSZGA/W5psSvdKTyI/AAAAAAAANZ8/GlKHc0KUflcgM0YtySkhGEoTqzs2MAvwgCLcBGAs/s1600/daerah-arsiran.jpg)
Daerah arsiran pada grafik di atas dibatasi oleh garis (1), garis (2), dan garis (3).
Garis (1) dan daerah arsiran di bawahnya:
4x + 4y ≤ 16
x + y ≤ 4
Garis (2) dan daerah arsiran di atasnya:
2x + 5y ≥ 10
Garis (3) atau garis x = 0 (sumbu y) dan daerah di sebelah kanannya:
x ≥ 0
Jadi, daerah himpunan penyelesaian semua (x, y) yang memenuhi sistem pertidaksamaan opsi (C).
Perdalam materi ini di Sistem Pertidaksamaan Linear [Soal UN dan Pembahasan].
Soal No. 9 tentang Program Linear
A. Rp500.000,00
B. Rp540.000,00
C. Rp600.000,00
D. Rp700.000,00
E. Rp720.000,00
Pembahasan
Untuk mempermudah, Kak Ajaz buat tabel bantu sebagai berikut:
![Tabel bantuan program linear Tabel bantuan program linear](https://3.bp.blogspot.com/-ISBFfwaeQBM/W5pt_vObIJI/AAAAAAAANaI/FelcRFKv9PYyo18IC4LAjYRG6ITQQblqQCLcBGAs/s1600/tabel-bantuan.jpg)
Berdasarkan tabel bantuan di atas diperoleh:
- x + y = 20 … (1)
- x + 3y = 30 … (2)
- fungsi objektif z = 30.000x + 50.000y
Eliminasi persamaan (1) dan (2)
x + y = 20
x + 3y = 30
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ − [bawah dikurangi atas]
2y = 10
y = 5
Substitusi y = 5 ke persamaan (1)
x + y = 20
x + 5 = 20
x = 15
Selanjutnya, nilai x dan y tersebut kita substitusikan ke fungsi objektif.
z = 30.000x + 50.000y
= 30.000 × 15 + 50.000 × 5
= 450.000 + 250.000
= 700.000
Jadi, pendapatan maksimum dari hasil penjualan kedua jenis minuman tersebut adalah Rp700.000,00 (D).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Program Linear
Soal No. 10 tentang Matriks
![Matriks A dan matriks B Matriks A dan matriks B, soal matematika no. 10 UN 2018](https://2.bp.blogspot.com/-FPyIweoVW80/W5p1SmyvKOI/AAAAAAAANaU/wAeq_6arFNsXa34HKNQWJjsBq6mRK6pHwCLcBGAs/s1600/matriks-A-B.jpg)
Jika matriks C = AB, invers matriks C adalah C−1 = ….
![Pilihan jawaban soal Matematika no. 10 UN 2018 Pilihan jawaban soal Matematika no. 10 UN 2018](https://2.bp.blogspot.com/-QNnH5ah1Eiw/W5p2cZd9IwI/AAAAAAAANac/GwP6GfPDsiMlGH93-NXSkgQEYb_cy0XugCLcBGAs/s1600/opsi-matriks2.jpg)
Pembahasan
Langkah pertama kita kalikan matriks A dan B untuk mendapatkan matriks C.
![Perkalian matriks A dan matriks B Perkalian matriks A dan matriks B](https://4.bp.blogspot.com/-hdpCtM5Dhk4/W5p3frGWNTI/AAAAAAAANak/Wo4ebs7nMSwlNWOkoq_7LFH0jH6RukbkgCLcBGAs/s1600/perkalian-matriks-AB.jpg)
Selanjutnya kita tentukan invers matriks C dengan menggunakan rumus:
![Rumus invers matriks Rumus invers matriks](https://1.bp.blogspot.com/-0SwwNCrupFM/W5p3xNilOJI/AAAAAAAANas/jEdqjY1qAa40naAaHc8BjUyCEmEoA8-dACLcBGAs/s1600/rumus-invers-matriks.jpg)
Berdasarkan rumus di atas, invers matriks C adalah:
![Invers matriks C Cara menentukan invers matriks C](https://3.bp.blogspot.com/-Gn5ce5Ok5VE/W5p4Q6b8QYI/AAAAAAAANa0/NFr1hxMoRgwXzpGb53CCgl6dsdpd-qwbgCLcBGAs/s1600/matriks-invers-C.jpg)
Jadi, invers matriks C adalah opsi (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Matriks
Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2018 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat