Pembahasan Matematika IPA UN 2018 No. 37

Pembahasan soal-soal Isian Ujian Nasional (UN) tahun 2018 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 37 sampai dengan nomor 40 tentang:

• persamaan kuadrat, 
• limit fungsi, 
• persamaan trigonometri, dan 
• kaidah pencacahan.

Soal No. 37 tentang Persamaan Kuadrat

Diketahui akar-akar persamaan kuadrat 3x² + 2x + 5 = 0 adalah x₁ dan x₂. Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x₁ + 1 dan x₂ + 1 adalah ax² + bx + c = 0. Nilai dari 2a + b + c adalah ….

Pembahasan

Akar-akar persamaan kuadrat 3x² + 2x + 5 = 0 adalah x₁ dan x₂, maka:

Penjumlahan akar : x₁ + x₂ = −2/3
Perkalian akar       : x₁ ∙ x₂ = 5/3

Akar-akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah x₁ + 1 dan x₂ + 1, maka:

Penjumlahan akar

Perkalian akar

Dari penghitungan di atas diperoleh:

b/a = −4/3 dan c/a = 6/3

Dapat disimpulkan bahwa:

a = 3
b = −4
c = 6

Dengan demikian,

2a + b + c = 2 ∙ 3 + (−4) + 6
                 = 6 − 4 + 6
                 = 8

Hmmm… panjang ya!!? Kalau ingin singkat, pakai cara Horner berikut ini.

Jadi, Nilai dari 2a + b + c adalah 8.

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Persamaan Kuadrat

Soal No. 38 tentang Limit Fungsi

Diketahui

Agar lim _x→2⁡ f(x) mempunyai nilai, maka p = ….

Pembahasan

Suatu fungsi dapat mempunyai nilai limit pada suatu x apabila limit kanan sama dengan limit kiri.

lim _x→2⁡(3x − p) = lim _x→2 (2x + 1)
            3 ∙ 2 − p = 2 ∙ 2 + 1
                 6 − p = 5
                 6 − 5 = p
                       p = 1

Jadi, nilai p adalah 1.

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Limit Fungsi

Soal No. 39 tentang Persamaan Trigonometri

Fungsi trigonometri f(x) = 6 sin ⁡2x − 3 memotong sumbu x pada interval 180° ≤ x ≤ 225°. Nilai x yang memenuhi adalah …°.

Pembahasan

Fungsi trigonometri f(x) = 6 sin ⁡2x − 3 memotong sumbu x.

             f(x) = 0
6 sin⁡ 2x − 3 = 0
       6 sin 2x = 3
          sin⁡ 2x = 1/2

Fungsi sinus bernilai positif berada di kuadran I dan II.

Kuadran I

sin ⁡2x = sin⁡ 30°
      2x = 30° + k ∙ 360°
        x = 15° + k ∙ 180°
           = 15°, 195°, 375°, …

Kuadran II

sin⁡ 2x = sin ⁡(180° − 30°)
      2x = 150° + k ∙ 360°
        x = 75° + k ∙ 180°
           =75°, 225° 255°, 435°, …

Yang memenuhi interval 180° ≤ x ≤ 225° adalah:

195° dan 225°

Jadi, Nilai x yang memenuhi adalah 195° dan 225°.

Thanks to Dhika Nugraha

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Persamaan Trigonometri

Soal No. 40 tentang Kaidah Pencacahan

Banyak bilangan genap terdiri dari 3 angka berbeda yang disusun dari angka-angka 2, 3, 4, 5, 7, dan 9 adalah ….

Pembahasan

Bilangan genap adalah bilangan yang posisi satuannya merupakan angka genap. Di antara angka-angka 2, 3, 4, 5, 7, dan 9 yang termasuk angka genap hanya 2 dan 4 (2 angka).

Adapun posisi puluhan dan ratusan bisa diisi angka berapa saja dari 6 angka tersebut.

Banyak susunan yang mungkin adalah:

4 × 5 × 2 = 40

Jadi, banyak bilangan genap yang mungkin adalah 40 bilangan.

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Kaidah Pencacahan

Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2018 selengkapnya.

Simak juga:
Pembahasan Matematika IPA UN 2013
Pembahasan Matematika IPA UN 2014
Pembahasan Matematika IPA UN 2015
Pembahasan Matematika IPA UN 2016
Pembahasan Matematika IPA UN 2017
Pembahasan Matematika IPA UN 2019
Pembahasan Matematika IPA UN 2019 Paket 2

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Terimakasih