pembahasan selanjutnya adalah
 |
| Berbagai Fungsi dalam Matematika |
Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2017 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 6 sampai dengan nomor 10 tentang:
- invers fungsi,
- komposisi fungsi,
- sifat akar persamaan kuadrat,
- jenis akar persamaan kuadrat, dan
- persamaan kuadrat baru.
Soal No. 6 tentang Invers Fungsi
maka (g ∘ f)−1(x) = ….
Pembahasan
Kita tentukan dulu komposisi (g ∘ f)(x). Pada komposisi tersebut fungsi g ada di depan, berarti kita harus berpatokan pada g(x).
Selanjutnya kita cari invers dari (g ∘ f)(x) dengan memanfaatkan rumus:
Dengan demikian,
Jadi, invers dari fungsi komposisi tersebut adalah opsi (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Komposisi dan Invers Fungsi.
Soal No. 7 tentang Komposisi Fungsi
A. 12
B. 24
C. 32
D. 50
E. 95
Pembahasan
Berpedoman pada g(x) = 2x − 4 maka bisa diartikan (g ∘ f) = 2f(x) − 4.
(g ∘ f) = 4x2 − 24x + 32
2f(x) − 4 = 4x2 − 24x + 32
2f(x) = 4x2 − 24x + 36
f(x) = 2x2 − 12x + 18
Nah, kita tinggal memasukkan x = −2 pada fungsi f(x) tersebut.
f(−2) = 2(−2)2 − 12(−2) + 18
= 8 + 24 + 18
= 50
Jadi, nila dari f(−2) adalah 50 (D).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Komposisi dan Invers Fungsi.
Soal No. 8 tentang Sifat Akar Persamaan Kuadrat
A. −16
B. −14
C. −7
D. 7
E. 14
Pembahasan
Dari persamaan kuadrat x2 − 2x − (p + 5) = 0 diperoleh:
a = 1
b = −2
c = −(p + 5)
= −p − 5
Sifat-sifat akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut:
x1 + x2 = −b/a
= 2
x1 ⋅ x2 = c/a
= −p − 5
Sementara itu diketahui pada soal:
x12 + x22 = 28
Jumlah kuadrat akar tersebut bisa dijabarkan menjadi:
(x1 + x2)2 − 2 x1⋅x2 = 28
Nah, sekarang kita tinggal memasukkan sifat penjumlahan dan perkalian akar di atas.
22 − 2(–p − 5) = 28
4 + 2p + 10 = 28
2p = 14
p = 7
Jadi, nilai p yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut adalah 7 (D).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Persamaan dan Fungsi Kuadrat.
Soal No. 9 tentang Jenis Akar Persamaan Kuadrat
A. −1 < p < 7
B. −7 < p < 1
C. −7 ≤ p ≤ 1
D. p ≤ −7 atau p ≥ 7
E. p < −7 atau p > 7
Pembahasan
Dari persamaan kuadrat x2 + (p +1 )x +( 2 − p) = 0 diperoleh:
a = 1
b = p + 1
c = 2 − p
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya tidak real mempunyai diskriminan negatif.
D < 0
b2 − 4ac < 0
(p + 1)2 − 4∙1∙(2 − p) < 0
p2 + 2p + 1 − 8 + 4p < 0
p2 + 6p − 7 < 0
(p + 7)(p − 1) < 0
Karena tanda pertidaksamaannya ‘<’ maka penyelesaiannya berada di antara −7 dan 1.
−7 < p < 1
Jadi, nilai p yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut adalah opsi (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Persamaan dan Fungsi Kuadrat.
Soal No. 10 tentang Persamaan Kuadrat Baru
A. x2 + x − 17 = 0
B. x2 + x + 13 = 0
C. x2 + x − 15 = 0
D. x2 − x − 15 = 0
E. x2 − x + 15 = 0
Pembahasan
Penjumlahan dan perkalian akar persamaan kuadrat 3x2 − x − 5 = 0 yang akar-akarnya x1 dan x2 adalah:
x1 + x2 = −b/a
= 1/3
x1 ⋅ x2 = c/a
= −5/3
Misalkan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (3x1 − 1) dan (3x1 − 1) adalah:
x2 − px + q = 0
dengan p adalah hasil jumlah akar-akar baru sedangkan q adalah hasil kali akar-akar baru.
p = (3x1 − 1) + (3x1 − 1)
= 3(x1 + x2) − 2
= 3 ∙ 1/3 − 2
= −1
q = (3x1 − 1) (3x1 − 1)
= 9x1⋅x2 − 3x1 − 3x2 + 1
= 9x1⋅x2 − 3(x1 + x2) + 1
= 9 ∙ (−5/3) − 3 ∙1 /3 + 1
= −15 − 1 + 1
= −15
Dengan demikian, persamaan kuadrat baru yang dimaksud adalah:
x2 − px + q = 0
x2 + x − 15 = 0
Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (3x1 − 1) dan (3x1 − 1) adalah x2 + x − 15 = 0 (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Persamaan dan Fungsi Kuadrat.
Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2017 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat