pembahasan selanjutnya adalah
![Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 1 - 5 Pembahasan Matematika IPA UN 2017 No. 1 - 5, soal logaritma](https://2.bp.blogspot.com/-NqBy7Imp6zU/WdpUBhbXUsI/AAAAAAAAJ6s/ZFsvx1ffQH4IJTuR1-AeYsKEvVGgLi9LACLcBGAs/s1600/soal-logaritma.jpg)
Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2017 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:
- logaritma,
- perpangkatan,
- pertidaksamaan eksponen dan logaritma,
- bentuk akar, serta
- fungsi kuadrat.
Soal No. 1 tentang Logaritma
![Soal logaritma UN 2017 Soal logaritma UN 2017](https://2.bp.blogspot.com/-r1AnQGUyO-M/WdpU7NqsjjI/AAAAAAAAJ60/jNmZJCJ5DpIW94CzUiVn1A_h-xX1ZuFiQCLcBGAs/s1600/soal-log.jpg)
A. 6
B. 12
C. 24
D. 36
E. 48
Pembahasan
Langkah pertama, ubah bentuk penyebutnya dengan menggunakan rumus:
![Mengubah bentuk logaritma: log a - log b = loga a/b Mengubah bentuk logaritma: log a - log b = loga a/b](https://3.bp.blogspot.com/-iMY8x8Z5s4Q/WdrTciVkeaI/AAAAAAAAJ7E/dirMCi5_nOgmjsC9f1v-x90aC4U3uI2OACLcBGAs/s1600/ubah-bentuk-log.jpg)
Sehingga bentuk di atas menjadi:
![Mengubah penyebut dengan rumus log a - log b = log a/b Mengubah penyebut dengan rumus log a - log b = log a/b](https://3.bp.blogspot.com/-kl5gZd_VXjk/WdrUiVmQ1mI/AAAAAAAAJ7M/La4ecqGiZiMQe4iZm9FTrR5V5-rF6TdRQCLcBGAs/s1600/ubah-penyebut.jpg)
Selanjutnya, ubah semua angka menjadi bilangan berpangkat sehingga diperoleh:
![Mengubah angka dalam logaritma menjadi bilangan berpangkat Mengubah angka dalam logaritma menjadi bilangan berpangkat](https://1.bp.blogspot.com/-hpe7G9GHGEM/WdrVVxa4IHI/AAAAAAAAJ7U/DjonabMBQmYcVmpeg6zwLrhhOOe25Kg6ACLcBGAs/s1600/ubah-angka.jpg)
Kemudian gunakan rumus amlog bn = n/m alog b, sehingga menjadi:
![Mengubah bentuk logaritma berpangkat Mengubah bentuk logaritma berpangkat](https://1.bp.blogspot.com/-yLqyyWVnxow/WdrW3tR055I/AAAAAAAAJ7g/ev1nU5bFhNQR2E_ueVw7cv88dwzI74mTQCLcBGAs/s1600/ubah-bentuk-log2.jpg)
Nah, semua bentuk logaritma di atas hasilnya sama dengan 1. Perhatikan keterangan berikut!
![Rumus logaritma Rumus logaritma](https://4.bp.blogspot.com/-2vncI5krOho/WdrXkaR0yTI/AAAAAAAAJ7o/ro6qdPK0qUYWm0EDxK8zBZjjRfYRTkoHwCLcBGAs/s1600/ubah-log2.jpg)
Sekarang tinggal menghitung angka di depannya saja.
![Penghitungan akhir Penghitungan akhir soal logaritma UN 2017](https://4.bp.blogspot.com/-EE9ac9SkT04/WdrYG4bPVPI/AAAAAAAAJ7w/p5q9wzHs0lEgq2vNCnQXijtftjqFIpDUQCLcBGAs/s1600/hitung-akhir.jpg)
Jadi, hasil dari bentuk logaritma di atas adalah 12 (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Logaritma.
Soal No. 2 tentang Perpangkatan
![Soal perpangkatan (oksponen) UN 2017 Soal perpangkatan (oksponen) UN 2017](https://1.bp.blogspot.com/-n4oJeYPCD6k/WdrZxAD4HVI/AAAAAAAAJ78/-0EwnDI-3vMxXxt95dKz5A6cjvUGMueAQCLcBGAs/s1600/soal-pangkat.jpg)
adalah ….
A. 2/5
B. 8/25
C. 4/25
D. 8/125
E. 4/125
Pembahasan
Langkah pertama, ubah bilangan pokoknya menjadi bilangan berpangkat.
![Mengubah bilangan pokok menjadi bilangan berpangkat Mengubah bilangan pokok menjadi bilangan berpangkat](https://1.bp.blogspot.com/-KEGpEKDTp8Q/WdraLnajgII/AAAAAAAAJ8A/aZmIL6b18_A4yqqYmyf5CrmoSc8uXUDLACLcBGAs/s1600/ubah-pokok.jpg)
Selanjutnya, bilangan pokok yang berpangkat negatif kita pindah posisi agar berpangkat positif (atas ke bawah atau sebaliknya).
![Memindah bilangan pokok yang berpangkat negatif agar menjadi positif Memindah bilangan pokok yang berpangkat negatif agar menjadi positif](https://4.bp.blogspot.com/-ImlbJiCSmLI/WdrapdIoX9I/AAAAAAAAJ8E/BjHw9Wgo5doQUr2CDnKPysJizMVDDec-QCLcBGAs/s1600/pindah-pangkat.jpg)
Nah, sekarang tinggal menjumlahkan pangkatnya.
![Menjumlahkan pangkat masing-masing bilangan pokok Menjumlahkan pangkat masing-masing bilangan pokok](https://2.bp.blogspot.com/-q_xcSiUmKE0/WdrbQ0Zs0aI/AAAAAAAAJ8M/rHnzMj0_AKsptElYBkllOJoMwj0PsLnMQCLcBGAs/s1600/jumlah-pangkat.jpg)
Jadi, hasil dari bentuk pangkat tersebut adalah 8/25 (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Perpangkatan.
Soal No. 3 tentang Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma
A. x < −1 atau x > 2log 3
B. x < 2log(1/3) atau x > 1
C. 2log(1/3) < x < 1
D. x < 1 atau x > 2log(1/3)
E. 1 < x < 2log(1/3)
Pembahasan
Misalkan:
p = 2x sehingga p2 = 4x
Maka pertidaksamaan di atas menjadi:
3p2 − 7p + 2 > 0
(3p − 1)(p − 2) > 0
Karena tanda pertidaksamaannya ‘>’ maka hasil penyelesaian bentuk kuadrat tersebut berada di sebelah kiri 1/3 atau di sebelah kanan 2.
p < 1/3 atau p > 2
Kita kembalikan lagi permisalan di atas.
![Solusi pertidaksamaan logaritma UN 2017 Solusi pertidaksamaan logaritma UN 2017](https://2.bp.blogspot.com/-XTrCVu8Zc4o/WdrfRUrZpuI/AAAAAAAAJ8Y/pRX80_Rwp009LeT4oWXqXfkRQqQxBCWWwCLcBGAs/s1600/solusi-log.jpg)
Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah opsi (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma.
Soal No. 4 tentang Bentuk Akar
![Soal bentuk akar UN 2017 Soal bentuk akar UN 2017](https://4.bp.blogspot.com/-hpneShUPLqk/Wdrgmv-hmxI/AAAAAAAAJ8k/EkTQ7X32bcEaMh-I3eSAw9ZFQmNx9oUxACLcBGAs/s1600/soal-akar.jpg)
adalah ….
A. 5(2√11 − √19)
B. 1/5 (2√11 + √19)
C. 1/5 (2√11 − √19)
D. −1/5 (2√11 − √19)
E. −1/5 (2√11 + √19)
Pembahasan
Perhatikan, pembilang berbentuk (a − b)(a + b) yang dapat disederhanakan menjadi a2 − b2.
(√10 − √5)(√10 + √5) = 10 − 5
Sehingga bentuk akar di atas menjadi:
![Mengubah pembilang yang berbentu (a-b)(a+b) Mengubah pembilang yang berbentu (a-b)(a+b)](https://4.bp.blogspot.com/-Lr8-QzPIaR4/WdrhosJJIeI/AAAAAAAAJ8s/5R5J_Y4G6bMEvM9IeTGpK44SpihFJYAywCLcBGAs/s1600/ubah-pembilang.jpg)
Sekarang kita kalikan dengan bilangan sekawan dari penyebutnya.
![Mengalikan dengan bilangan sekawan Mengalikan dengan bilangan sekawan](https://3.bp.blogspot.com/-kzskndT01Eo/Wdrh_F7lfrI/AAAAAAAAJ8w/ulFym9FPkMMu1NrGKbIQ6hak9uEsio0tgCLcBGAs/s1600/kali-bil-sekawan.jpg)
Jadi, bentuk sederhana dari bentuk akar tersebut adalah opsi (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Bentuk Akar.
Soal No. 5 tentang Fungsi Kuadrat
A. p = 5 atau p = 2
B. p = −5 atau p = 2
C. p = 5 atau p = 3
D. p = −5 atau p = 3
E. p = 5 atau p = −3
Pembahasan
Syarat menyinggung adalah diskriminan fungsi kuadrat tersebut sama dengan nol.
D = 0
b2 − 4ac = 0
(p − 1)2 − 4∙2∙2 = 0
p2 − 2p + 1 − 16 = 0
p2 − 2p − 15 = 0
(p − 5)(p + 3) = 0
p = 5 atau p = −3
Jadi, nilai p yang memenuhi adalah opsi (E).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Fungsi Kuadrat.
Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2017 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat