pembahasan selanjutnya adalah
- pembagian suku banyak,
- akar-akar suku banyak,
- operasi matriks,
- determinan matriks, dan
- barisan aritmetika.
Soal No. 11 tentang Pembagian Suku Banyak
A. 2x2 − 7x + 2
B. 2x2 + 7x − 2
C. 2x2 − 7x − 2
D. 2x2 − 6x − 3
E. 2x2 − 6x + 3
Pembahasan
Suku banyak f(x) = 2x3 − 5x2 + ax + 18 habis dibagi oleh (x − 3), berarti sisanya 0 atau f(3) = 0. Gunakan cara Horner untuk pembagian tersebut.
![Suku banyak f(x) habis dibagi x-3 Suku banyak f(x) habis dibagi x-3, cara horner atau skematik](https://1.bp.blogspot.com/-rXEP5K3gjgo/WHXCgGwqUgI/AAAAAAAAHM4/nqqZp2SnEKIQaVb3OhZ73toVaqD_ISsKgCLcB/s1600/cara-horner4.jpg)
Perhatikan kolom terakhir. Kita dapat mendapatkan nilai a dari kolom tersebut.
18 + 3a + 9 = 0
3a = −27
a = −9
Sehingga suku banyak tersebut menjadi:
f(x) = 2x3 − 5x2 − 9x + 18
Suku banyak f(x) ini kemudian dibagi (x + 1).
![Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) Suku banyak f(x) dibagi (x + 1), cara horner, skematik](https://4.bp.blogspot.com/-SpeZOUTDq60/WHXEQ-dHCzI/AAAAAAAAHNE/s9TrMu1wlNUJDSDw8jZ1_CCoZmAfluiOQCLcB/s1600/cara-horner5.jpg)
Hasil bagi pembagian suku banyak tersebut adalah:
2 −7 −2
⇔ 2x2 − 7x − 2
Jadi, hasil bagi f(x) oleh (x + 1) adalah 2x2 − 7x − 2 (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Suku Banyak.
Soal No. 12 tentang Akar-akar Suku Banyak
A. −2
B. 1
C. 2
D. 5
E. 9
Pembahasan
(x − 2) dan (x + 1) adalah faktor-faktor dari suku banyak x3 + ax2 + bx + 10 = 0. Ini berarti suku banyak tersebut habis dibagi oleh (x − 2) dan (x + 1). Kita gunakan cara Horner untuk pembagian tersebut.
![Pembagian cara horner bersusun Pembagian cara horner bersusun](https://4.bp.blogspot.com/-mIG8UkRlsko/WHXNa_QhwtI/AAAAAAAAHNU/EVrLLujrRrQOhrBG0TtNsJA83CxEplISwCLcB/s1600/horner-susun.jpg)
Kita gunakan cara Horner bersusun seperti di atas karena semua sisa pembagian sama dengan nol. Jika sisa pembagian tidak sama dengan nol maka harus melakukan cara Horner satu per satu seperti pembahasan soal nomor 11.
Sekarang perhatikan kolom terakhir yang atas maupun yang bawah. Dari kedua kolom tersebut kita akan mendapatkan nilai a.
10 + a − b − 1 = 0
a − b = − 9 …(1)
−a + b + 1 + 2a + 2 = 0
a + b = −3 …(2)
Selanjutnya kita eliminasikan persamaan (1) dan (2).
a − b = − 9
a + b = −3
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ +
2a = −12
a = −6
Nah, sekarang perhatikan baris terakhir skematik Horner di atas yang berwarna hijau. Itu adalah hasil bagi yang merupakan faktor lain dari suku banyak tersebut. Substitusikan a = −6 pada baris tersebut.
1 a + 1
= 1 −6 + 1
= 1 −5
⇔ x − 5
Sehingga diperoleh:
faktor : (x + 1), (x − 2), (x − 5)
akar : x1 = −1, x2 = 2, x3 = 5
Dengan demikian,
2x1 − x2 + x3 = 2×(−1) − 2 + 5
= −2 − 2 + 5
= 1
Jadi, nilai dari 2x1 − x2 + x3 adalah 1 (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Suku Banyak.
Soal No. 13 tentang Operasi Matriks
![Soal Kesamaan matriks UN 2016 Soal Kesamaan matriks UN 2016](https://2.bp.blogspot.com/-Wa9TqrwsUoU/WHXdusrbaCI/AAAAAAAAHNk/4WV1Vhn6-oYy7lPtcEo5es-wCPoVDlG8wCLcB/s1600/persamaan-matriks2.jpg)
Nilai 2x − 3y = ….
A. −19
B. −17
C. −13
D. −7
E. −4
Pembahasan
Modal mengerjakan soal di atas adalah mengingat kembali operasi penjumlahan dan perkalian matriks.
![Operasi penjumlahan dan perkalian matriks Operasi penjumlahan dan perkalian matriks untuk mendapatkan kesaamaan matriks](https://4.bp.blogspot.com/-WFF4N8ijKfM/WHXg0-zLd4I/AAAAAAAAHNw/W3LZDQ0WNFUZBalP3VKbdy9UGUvMWmS-gCLcB/s1600/operasi-matriks2.jpg)
Dari kesamaan matriks di atas diperoleh:
Komponen kiri atas:
2x + 1 = 3
2x = 2
x = 1
Komponen kanan atas:
13 = 3 + 2y
2y = 10
y = 5
Dengan demikian,
2x − 3y = 2×1 − 3×5
= 2 − 15
= −13
Jadi, nilai dari 2x − 3y adalah −13 (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Matriks.
Soal No. 14 tentang Determinan Matriks
![Persamaan matriks UN 2016 Persamaan matriks UN 2016](https://1.bp.blogspot.com/-KVvKWtsYdRE/WHXt5zBzmaI/AAAAAAAAHOA/E5kdbtycMQUycAA0akXj9nPBslgTi119wCLcB/s1600/perkalian-matriks.jpg)
dengan matriks X berordo 2 × 2. Determinan matriks X adalah ….
A. 13
B. 28
C. 37
D. 53
E. 71
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal di atas, pahami konsep berikut ini!
Untuk A, B, dan C adalah matriks,
AB = C
A = C.B−1
det A = (det C)/(det B)
Berdasarkan konsep di atas, diperoleh:
![Menentukan determinan matriks UN 2016 Menentukan determinan matriks UN 2016](https://1.bp.blogspot.com/-vamLSF0nl9o/WHYBklPPhrI/AAAAAAAAHOQ/KRtQie5JOss5Q1ZmcNU04ltmyDCyrDNSwCLcB/s1600/determinan-matriks.jpg)
Jadi, determinan matriks X adalah 13 (A).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Matriks.
Soal No. 15 tentang Barisan Aritmetika
A. 56
B. 77
C. 98
D. 105
E. 112
Pembahasan
Diketahui:
U2 = 8
U4 = 14
Un = 23
Dengan memanfaatkan rumus suku ke-n diperoleh:
Un = a + (n − 1)b
U2 = a + b = 8 … (1)
U4 = a + 3b = 14 … (2)
Eliminasi persamaan (2) dan (1) diperoleh:
a + 3b = 14
a + b = 8
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ −
2b = 6
b = 3
Substitusi b = 3 ke persamaan (1) diperoleh:
a + b = 8
a + 3 = 8
a = 5
Sekarang kita tentukan banyaknya suku pada barisan aritmetika tersebut.
Un = 23
a + (n − 1)b = 23
5 + (n − 1)3 = 23
5 + 3n − 3 = 23
3n = 21
n = 7
Dengan demikian, jumlah ke-7 suku deret aritmetika tersebut adalah:
Sn = ½n(a + Un)
S7 = ½ × 7(5 + 23)
= ½ × 7 × 28
= 98
Jadi, jumlah semua suku barisan tersebut adalah 98 (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Barisan dan Deret.
Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2016 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat