Pembahasan Matematika IPA UN 2016 No. 1

Posted on

pembahasan selanjutnya adalah

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2016 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 1 sampai dengan nomor 5 tentang:

  • perpangkatan, 
  • bentuk akar, 
  • logaritma, 
  • pertidaksamaan logaritma, dan 
  • persamaan kuadrat.

Soal No. 1 tentang Perpangkatan

Nilai dari
Soal perpangkatan UN 2016, bilangan berpangkatan, bentuk pangkat

adalah ….

A.   8/3
B.   10/3
C.   14/3
D.   16/3
E.   20/3



Pembahasan

Kita kerjakan per suku saja supaya agak santai.

(125)2/3 = (53)2/3
             = 52
             = 25

(25)1/2 = (52)1/2
           = 51
           = 5

(81)1/4 = (34)1/4
           = 31
           = 3

(27)1/3 = (33)1/3
           = 31
           = 3

Dengan demikian, bentuk bilangan berpangkat tersebut dapat disederhanakan menjadi:

Penyelesaian soal perpangkatan UN 2016

Jadi, nilai dari perpangkatan tersebut adalah 10/3 (B).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Perpangkatan.

Soal No. 2 tentang Bentuk Akar

Bentuk sederhana dari
Soal bentuk akar UN 2016, menyederhanakan bentuk akar

adalah ….

A.   ¾√30 + √10
B.   ¾√30 + ¾√10
C.   ¾√30 − ¾√10
D.   ¾√10 − ¾√30
E.   −¾√10 − ¾√30 

Pembahasan

Langkah pertama adalah mengalikan pembilang dan penyebut bentuk akar tersebut dengan bilangan sekawan dari penyebut, yaitu √2 − √6.

Mengalikan bentuk akar dengan bilangan sekawan

Pada perkalian di atas, bagian pembilang langsung bisa dikalikan, sedangkan bagian penyebut harus mengingat rumus:

(a + b)(ab) = a2b2

sehingga diperoleh:

Penyelesaian soal bentuk akar UN 2016, menyederhanakan bentuk akar

Jadi, bentuk sederhana dari bentuk akar tersebut adalah ¾√10 − ¾√30 ¾√30 − ¾√10 (DC).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Bentuk Akar.

Soal No. 3 tentang Logaritma

Nilai dari
Bentuk soal logaritma UN 2016 

adalah ….

A.   121/4
B.   81/4
C.   25/4
D.   6
E.   1/2



Pembahasan

Kita ubah angka-angka yang terlalu besar ke dalam bentuk pangkat, seperti:

27 = 33
81 = 34
8 = 23
4 = 22

Artkel Terkait  "Anggung ginawe umbag" Tegese gatra kasebut yaiku

Sehingga bentuk logaritma tersebut menjadi:

Tahap penyelesaian soal logaritma UN 2016

Selanjutnya kita gunakan rumus-rumus logaritma berikut ini untuk menyelesaikannya. 

alog xn   = n alog x 
amlog xn = n/m alog x

Dengan demikian, diperoleh:

Bentuk lebih sederhana dari soal logaritma UN 2016

Dengan memanfaatkan rumus: 

alog a = 1 
alog b . blog a  = alog a

diperoleh:

Penyelesaian akhir soal logaritma UN 2016

Jadi, nilai dari bentuk logaritma tersebut adalah 121/4 (A).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Logaritma.

Soal No. 4 tentang Pertidaksamaan Logaritma

Nilai x yang memenuhi

 1/3log (x + √3) + 1/3log (x − √3) > 0

adalah ….

A.   x < −√3 atau 0 < x < 2
B.   −2 < x < −√3 atau √3 < x < 2
C.   √3 < x < 2
D.   −2 < x < 2
E.   −√3 < x < 2

Pembahasan

Langkah pertama adalah mengubah bilangan 0 menjadi bentuk logaritma (0 = log 1).

1/3log (x + √3) + 1/3log (x − √3) > 1/3log 1

Kemudian kita gunakan rumus [log a + log b = log ab] untuk menyederhanakan bentuk.

1/3log [(x + √3)(x − √3)] > 1/3log 1

Selanjutnya kita sederhanakan lagi dengan memanfaatkan rumus [(a + b)(ab) = a2b2].

1/3log (x2 − 3) > 1/3log 1

Nah, kalau bentuk sudah seperti di atas, kita tinggal coret saja logaritmanya. Tapi ingat, karena bilangan pokoknya 1/3 maka tanda pertidaksamaannya harus diubah.

           x2 − 3 < 1
           x2 − 4 < 0
(x + 2)(x − 2) < 0

Karena tanda pertidaksamaannya ‘<‘ maka hasil penyelesaian bentuk kuadrat tersebut berada di antara −2 dan 2.

−2 < x < 2  … (1)

Meskipun hasil ini ada di opsi jawaban, jangan terkecoh. Ini belum selesai. Soal pertidaksamaan logaritma mengandung syarat yang harus diperhitungkan.

Ingat, bilangan yang di-log harus positif. Sehingga syaratnya adalah: 

Artkel Terkait  Rangkuman, Contoh Soal Present Future Perfect Jawaban & Pembahasannya

x + √3 > 0
         x > −√3  … (2) 

x − √3 > 0
         x > √3    … (3)

Penyelesaian akhirnya, kita buat garis bilangan dari pertidaksamaan (1), (2), dan (3).

Garis bilangan pertidaksamaan logaritma UN 2016

Jadi, nilai x dari pertidaksamaan logaritma tersebut adalah √3 x

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika UN: Pertidaksamaan Eksponen dan Logaritma.

Soal No. 5 tentang Persamaan Kuadrat

Persamaan kuadrat x2 − (p + 3)x + 12 = 0 mempunyai akar-akar α dan β. Jika α = 3β, nilai p yang memenuhi adalah ….

A.   5 dan −11
B.   −5 dan 11
C.   5 dan 11
D.   −5 dan 6
E.   5 atau 6



Pembahasan

Berdasarkan pertidaksamaan di atas diketahui: 

a = 1 
b = −(p + 3) 
c = 12

Kita gunakan rumus penjumlahan dan perkalian akar-akar persamaan kuadrat.

  α.β = c/a
3β.β = 12
    β2 = 4
      β = ±2

  α + β = −b/a
3β + β = p + 3
      4β = p + 3
        p = 4β − 3

Substitusi β = ±2 diperoleh: 

p = 4 × 2 − 3
   = 8 − 3
   = 5 

p = 4 × (−2) − 3
   = −8 − 3
   = −11

Jadi, nilai p yang memenuhi adalah 5 dan −11 (A).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Persamaan dan Fungsi Kuadrat.

Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2016 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Terimakasih

Semoga Bermanfaat

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *