pembahasan selanjutnya adalah
- aplikasi turunan,
- integral tak tentu fungsi aljabar,
- integral tentu fungsi aljabar,
- integral tak tentu fungsi trigonometri, dan
- integral tentu fungsi trigonometri.
Soal No. 31 tentang Aplikasi Turunan
Pembahasan
Laju pertambahan volume udara 40 cm3/detik (kata ‘laju’ berarti turunan terhadap waktu)
Laju pertambahan jari-jari bola 20 cm/detik
Rumus volume bola
Dengan mendeferensialkan masing-masing ruas, diperoleh
Jadi, jari-jari bola setelah ditiup adalah 1/√(2π) cm (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Titik Stasioner dan Nilai Ekstrem.
Soal No. 32 tentang Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar
A. 1/10 (4x2 − 3)5 + C
B. 1/5 (4x2 − 3)5 + C
C. 2/5 (4x2 − 3)5 + C
D. (4x2 − 3)5 + C
E. 2 (4x2 − 3)5 + C
Pembahasan
Bentuk integral di atas adalah integral substitusi karena pangkat tertinggi di luar dan di dalam kurung berselisih satu.
∫ 4x(4x2 − 3)4dx
= ½ ∫ (4x2 − 3)4d(4x2 − 3)
= ½ . ⅕ (4x2 − 3)5 + C
= 1/10 (4x2 − 3)5 + C
Jadi, hasil dari integral substitusi tersebut adalah opsi (A).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Integral Fungsi Aljabar.
Soal No. 33 tentang Integral Tentu Fungsi Aljabar
adalah ….
A. 20
B. 12
C. 8
D. 4
E. 2
Pembahasan
Kita ubah bentuk akar pada integral tersebut menjadi bentuk pangkat.
= (2.4√4 − 2√4) − (2.1√1 − 2√1)
= (16 − 4) − (2 − 2)
= 12
Jadi, nilai dari integral tersebut adalah 12 (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Integral Fungsi Aljabar.
Soal No. 34 tentang Integral Tak Tentu Fungsi Trigonometri
A. −⅙ cos 6x − ½ cos 2x + C
B. −⅓ cos 6x − cos 2x + C
C. ⅙ cos 6x − ½ cos 2x + C
D. ⅙ cos 6x + ½ cos 2x + C
E. ⅙ cos 6x + cos 2x + C
Pembahasan
Rumus perkalian sinus dan kosinus.
2 sin A cos B = sin (A + B) + sin (A − B)
Berdasarkan rumus tersebut maka
∫ 4 sin 4x cos 2x dx
= 2 ∫ 2 sin 4x cos 2x dx
= 2 ∫ sin 6x sin 2x dx
= 2 (−⅙ cos 6x − ½ cos 2x) + C
= −⅓ cos 6x − cos 2x + C
Jadi, hasil dari integral fungsi trigonometri tersebut adalah opsi (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Integral Fungsi Trigonometri.
Soal No. 35 tentang Integral Tentu Fungsi Trigonometri
adalah ….
A. −1
B. −½
C. 0
D. ½
E. 1
Pembahasan
Integral seperti ini langsung bisa diintegral, yang perlu diubah adalah batas integrasinya. π/4 sebaiknya diubah menjadi 45° karena otak kita lebih familier dengan derajat daripada radian.
= (½ sin 90° + ½ cos 90°) − (½ sin 0° + ½ cos 0°)
= (½ + 0) − (0
= 0
Jadi, nilai dari integral trigonometri tersebut adalah 0 (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Integral Fungsi Trigonometri.
Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2015 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat