pembahasan selanjutnya adalah
- komposisi dan invers fungsi,
- persamaan linear,
- matriks,
- operasi vektor, serta
- sudut antara dua vektor.
Soal No. 11 tentang Komposisi dan Invers Fungsi
Pembahasan
Komposisi fungsi (f o g)(x) biasanya dibaca “f bundaran g“. Artinya, di dalam fungsi f terkandung fungsi g(x) atau fungsi g(x) tersarang dalam fungsi f.
f(x) = 2x + 1
(f o g)(x) = f[g(x)]
= 2g(x) + 1
f[g(x)] = 2g(x) + 1 mengikuti pola f(x) = 2x + 1. Sekarang kita operasikan fungsi g(x) pada komposisi fungsi tersebut.
(f o g)(x) = 2g(x) + 1
Untuk menentukan fungsi inversnya kita gunakan rumus berikut ini.
Berdasarkan rumus tersebut, diperoleh:
Jadi, invers komposisi fungsi tersebut adalah opsi (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Soal UN: Komposisi dan Invers Fungsi.
Soal No. 12 tentang Persamaan Linear
![Iklan lowongan pekerjaan iklan lowongan pekerjaan sebagi penjual koran](https://1.bp.blogspot.com/-z90QMXUNVaA/VjW8lq3Ap_I/AAAAAAAAC50/QkxsAPtPQ5A/s1600/iklan-koran.jpg)
Joko memutuskan untuk melamar menjadi penjual koran. Ia perlu memilih bekerja pada Media Zedland atau Harian Zedland. Grafik manakah di bawah ini yang menggambarkan bagaimana koran membayar penjual-penjualnya?
![Grafik pendapatan penjual koran per minggu Grafik hubungan antara jumlah koran yang terjual dengan pendapatan per minggu](https://3.bp.blogspot.com/-f_BttJrsoqc/VjR8icbnVPI/AAAAAAAAC4I/ekhq7XzL3Zg/s1600/grafik%2Bgaji%2Bkoran.jpg)
Pembahasan
Kita ambil permisalan terlebih dahulu.
x : jumlah koran yang terjual per minggu
y : pendapatan per minggu
Pendapatan penjual koran di Media Zedland:
- 240 koran pertama yang terjual mendapat gaji 0,2 zed per koran = 0,2x.
- Setelah 240, setiap koran yang terjual mendapat gaji 0,4 zed per koran = 0,4x.
Persamaan matematika pendapatan gaji di Media Zedland.
Grafiknya terdiri dari dua garis yang berbeda kemiringan (gradien 0,2 dan 0,4) yang berawal dari pangkal koordinat (ditunjukkan oleh garis biru).
![](https://2.bp.blogspot.com/-yLE_xki0HL8/VjYXbq3suVI/AAAAAAAAC70/_2pOSdTAQFM/s1600/grafik-penjual-koran.jpg)
Pendapatan penjual koran di Harian Zedland.
- Gaji tetap 60 zed.
- Bonus 0,05 zed tiap koran terjual = 0,05x.
Persamaan matematika pendapatan gaji di Harian Zedland.
y = 60 + 0,05x
Grafiknya berupa garis lurus naik yang berawal dari y = 60 (garis merah).
Jadi, yang menggambarkan pendapatan penjual koran di masing-masing koran adalah grafik (C).
Soal No. 13 tentang Matriks
Jika Ct adalah transpose dari matriks C dan A + B = Ct, nilai dari 3x + 2y = ….
A. −1
B. −7
C. −11
D. −14
E. −25
Pembahasan
Transpose matriks adalah matriks yang mengalami pertukaran baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris dari matriks sebelumnya.
A + B = Ct
Penjumlahan matriks adalah penjumlahan elemen-elemen matriks yang bersesuaian, kanan-atas dijumlah dengan kanan-atas, dan seterusnya. Diperoleh:
Ini adalah bentuk kesamaan matriks. Setiap elemen yang bersesuaian pada kedua matriks tersebut mempunyai nilai yang sama. Akan kita tentukan nilai x dan y. Temukan terlebih dahulu elemen yang hanya terdiri dari satu variabel. Ya, komponen yang terletak pada kiri-bawah.
y + 4 = 5
y = 1
Selanjutnya kita tentukan nilai x dari komponen yang letaknya kiri-atas.
3x − y = −4
3x − 1 = −4
3x = −3
x = −1
Dengan demikian nilai dari:
3x + 2y = 3.(−1) + 2.1
= −3 + 2
= −1
Jadi, nilai dari 3x + 2y adalah −1 (A).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Matriks.
Soal No. 14 tentang Operasi Vektor
Pembahasan
Jika a tegak lurus b maka perkalian dot antara a dan b sama dengan nol.
a . b = 0
4x − 6 − 6 = 0
4x = 12 → x = 3
Sehingga komponen-komponen vektor a menjadi:
Dengan demikian, nilai dari (3a − b) + 2c dapat ditentukan.
3a − b + 2c =
Jadi, hasil operasi vektor tersebut adalah opsi (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Operasi Vektor.
Soal No. 15 tentang Sudut antara Dua Vektor
A. 4√7
B. 2√14
C. 2√7
D. √14
E. √7
Pembahasan
p adalah proyeksi u pada v, berarti p searah dengan v. Hal ini juga berarti bahwa p merupakan kelipatan dari v.
p = k v
Berdasarkan kesamaan matriks baris ke-1 dan ke-2 diperoleh:
baris ke-1 : −4 = ka
4 = −ka
baris ke-2 : 4 = −kb
Sehingga ka = kb atau a = b.
Selanjutnya kita gunakan rumus sudut (cos θ) antara vektor u dan v. Sebelumnya kita tentukan dulu besaran-besaran yang diperlukan pada rumus tersebut. Karena a = b dan yang ditanyakan b maka rumus-rumus berikut ini dinyatakan dalam b.
u = (−12, a, b)
= (−12, b, b)
v = (a, −b, a)
= (b, −b, b)
u.v = −12b − b2 + b2
= −12b
Nah, sekarang kita terapkan pada rumus sudut vektor.
Secara matematis, soal ini kurang valid. Hasil akar tidak mungkin negatif.
Ok, pura-pura tidak tahu. Kita kuadratkan masing-masing ruas.
144 + 2b2 = 256
2b2 = 112
b2 = 56
b = 2√14
Jadi, nilai b pada vektor tersebut adalah 2√14 (B).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Sudut antara Dua Vektor.
Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2014 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat