pembahasan selanjutnya adalah
![Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 21 - 25, Dimensi Tiga Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 21 - 25, Dimensi Tiga](https://3.bp.blogspot.com/-hIfJap2906o/W6j1yLmdr6I/AAAAAAAANq0/gzBs3dgzCgsFc_SYUfU_JPxZRFee-_6kQCLcBGAs/s1600/tiga-dimensi.jpg)
Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2013 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 21 sampai dengan nomor 25 tentang:
- barisan dan deret aritmetika,
- barisan dan deret geometri,
- dimensi tiga [jarak titik ke garis],
- dimensi tiga [sudut antarbidang], serta
- aturan sinus dan kosinus.
Soal No. 21 tentang Barisan dan Deret Aritmetika
A. 625
B. 755
C. 975
D. 1.050
E. 1.150
Pembahasan
Suku ke-n barisan aritmetika dirumuskan:
Un = a + (n − 1)b
Berdasarkan rumus di atas maka:
U3 = a + 2b = 30
U6 = a + 5b = 51
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ − [bawah dikurangi atas]
3b = 21
b = 7
Selanjutnya b = 7 kita substitusikan ke U3 untuk mendapatkan a.
a + 2b = 30
a + 2 ∙ 7 = 30
a + 14 = 30
a = 16
Nah, sekarang kita sudah bisa menentukan S15 melalui rumus:
Sn = n/2 [2a + (n − 1)b]
S15 = 15/2 (2∙16 + 14∙7)
= 15/2 (32 + 98)
= 15/2 × 130
= 975
Jadi, jumlah 15 suku pertama barisan tersebut adalah 975 (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Barisan dan Deret
Soal No. 22 tentang Barisan dan Deret Geometri
A. 6.200 unit
B. 6.400 unit
C. 12.400 unit
D. 12.600 unit
E. 12.800 unit
Pembahasan
Diketahui:
a = 200
U4 = 1.600
Rasio barisan geometri tersebut adalah:
![Rasio deret geometri jika diketahui U4 dan U1 Rasio deret geometri jika diketahui U4 dan U1](https://4.bp.blogspot.com/-dOS5a-Dmqno/W6j6zJcYAlI/AAAAAAAANrE/QDhiAjyzZo8i_wKYXtkFbfiBx5EF-JwzgCEwYBhgL/s1600/rasio-u4-u1.jpg)
Jumlah 6 suku pertama adalah:
![Jumlah 6 suku pertama deret geometri dengan r>1 Jumlah 6 suku pertama deret geometri dengan r>1](https://3.bp.blogspot.com/-4FNNn9eTVrM/W6j7UuNpSWI/AAAAAAAANrM/9K9vyp0nJsgh5Vyzbwax3-5lpX6FsUs3ACLcBGAs/s1600/s6-2013.jpg)
Jadi, Hasil produksi selama enam tahun adalah 12.600 unit (D).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Barisan dan Deret
Soal No. 23 tentang Dimensi Tiga [jarak titik ke garis]
A. 2√3 cm
B. 3√2 cm
C. 2√6 cm
D. 3√6 cm
E. 6√2 cm
Pembahasan
Perhatikan jarak yang dimaksud pada gambar berikut ini!
![Jarak titik E ke garis AG Jarak titik E ke garis AG](https://1.bp.blogspot.com/-5i_D-0HZsIw/W6j9E_AkugI/AAAAAAAANrY/ELNBGPtLgUgdLh2SqZZY46DtbvNDpodawCLcBGAs/s1600/jarak-E-ke-AG.jpg)
Segitiga AEG adalah segitiga siku-siku di E.
AE = rusuk kubus = 6 cm
AG = diagonal ruang = 6√3 cm
EG = diagonal sisi = 6√2 cm
![Segitiga AEG sku-siku di E Segitiga AEG sku-siku di E](https://1.bp.blogspot.com/-rm4-3D6uMVQ/W6j9ZaFfIrI/AAAAAAAANrg/8Q4mhOGVZ5oTCsh_UT1bm0JkRV4qJ8UHgCLcBGAs/s1600/segitiga-AEG.jpg)
Jarak E ke AG adalah EP yang dirumuskan sumbu:
![Menentukan jarak titik E (siku-siku) ke AG (sisi miring) pada segitiga AEG Menentukan jarak titik E (siku-siku) ke AG (sisi miring) pada segitiga AEG](https://2.bp.blogspot.com/-vIU2439MLzc/W6j9wL6iNZI/AAAAAAAANro/kv1qaH3f5M4k3tnsSbmu-nDL3VRS5nkEQCLcBGAs/s1600/jarak-siku-ke-miring.jpg)
Jadi, jarak titik E ke garis AG adalah 2√6 cm (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Jarak Titik, Garis, dan Bidang
Soal No. 24 tentang Dimensi Tiga [sudut antarbidang]
![Prisma segi-4 ABCD.EFGH, soal Matematika IPA UN 2013 no. 24 Prisma segi-4 ABCD.EFGH, soal Matematika IPA UN 2013 no. 24](https://1.bp.blogspot.com/-NqEqDRLUxDA/W6kBmh80mzI/AAAAAAAANr0/6SjfovI8dCAsPlgiqJC_oslqbIah2gZpgCLcBGAs/s1600/prisma-segi-4-ABCDEFGH.jpg)
A. 2/6
B. 3/6
C. 4/6
D. 7/9
E. 8/9
Pembahasan
Perhatikan gambar berikut ini!
![Sudut antara bidang BDE dan BDG Sudut antara bidang BDE dan BDG](https://1.bp.blogspot.com/-wF7Vf99Uz28/W6kCEfsS-HI/AAAAAAAANr8/1D6pv2OtnfcJSbL-iIiRlfbWJjNaOGoGACLcBGAs/s1600/sudut-BDE-BDG.jpg)
Segitiga EGP adalah segitiga sama kaki
EG = diagonal sisi = 4√2
EP = √(AE2 + AP2), AP = 1/2 × diagonal sisi
= √[82 + (2√2)2]
= √(64 + 8)
= √72
= 6√2
Sudut θ bisa dicari dengan aturan kosinus segitiga sebagai berikut:
![Aturan kosinus untuk menentukan sudut antara dua bidang Aturan kosinus untuk menentukan sudut antara dua bidang](https://1.bp.blogspot.com/-b-GeG2zgEjQ/W6kC51lGkhI/AAAAAAAANsI/R-cSXWhB97EsDq8XnHwtSwW56tVevGOfgCLcBGAs/s1600/kosinus-sudut.jpg)
Jadi, nilai kosinus sudut antara bidang BDE dan bidang BDG adalah 7/9 (D).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Sudut antara Garis dan Bidang
Soal No. 25 tentang Aturan Sinus dan Kosinus
A. 2r√(2 − √3) cm
B. 6r√(2−√3) cm
C. 12r√(2−√3) cm
D. 6r√(2+√3) cm
E. 12r√(2+√3) cm
Pembahasan
Perhatikan gambar segi-12 berikut ini!
![](https://1.bp.blogspot.com/-qz83WJax4G8/W6kEA_SkwaI/AAAAAAAANsQ/7G5CrQFX4Jcy4n083ftnQj0PxgGd3vtwACLcBGAs/s1600/lingkaran-segi-12.jpg)
Pada segi-12 terdapat 12 segitiga sama kaki yang identik. Besar sudut tiap segitiga tersebut adalah:
θ = 360°/12
= 30°
Panjang sisi segi-12 dapat ditentukan dengan aturan kosinus segitiga sebagai berikut:
s2 = r2 + r2 − 2 ∙ r ∙ r ∙ cos 30°
= 2r2 − 2r2 ∙ 1/2 √3
= 2r2 − r2 √3
= r2 (2 − √3)
s = r√(2 − √3)
Keliling segi-12 adalah 12 kali sisi tersebut.
K = 12s
= 12r√(2 − √3)
Jadi, keliling segi-12 beraturan yang jari-jari lingkaran luarnya r cm adalah 12r√(2 − √3) cm (C).
Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Aturan Sinus dan Kosinus
Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2013 selengkapnya.
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat