Pembahasan Matematika IPA UN 2013 No. 11

Pembahasan soal-soal Ujian Nasional (UN) tahun 2013 bidang studi Matematika SMA-IPA nomor 11 sampai dengan nomor 15 tentang:

• komposisi fungsi, 
• invers fungsi, 
• program linear, 
• matriks, dan 
• operasi vektor.

Soal No. 11 tentang Komposisi Fungsi

Pembahasan

Perhatikan fungsi komposisi yang ditanyakan!

(g ∘ f)(x) = g[f(x)]

Letak fungsi g ada di depan sehingga kita harus berpatokan pada fungsi g(x).

    g(x) = x² − 3x + 7
g[f(x)] = [f(x)]² − 3f(x) + 7
           = (x − 4)² − 3(x − 4) + 7
           = x² − 8x + 16 − 3x + 12 + 7
           = x² − 11x + 35

Jadi, fungsi komposisi (g ∘ f)(x) adalah opsi x² − 11x + 35 (E).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Komposisi dan Invers Fungsi

Soal No. 12 tentang Invers Fungsi

Diketahui fungsi

Invers fungsi g adalah g⁻¹(x) = ….

Pembahasan

Invers fungsi pecahan linear dirumuskan:

Berdasarkan rumus di atas maka:

Jadi, Invers fungsi g adalah opsi (A).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Komposisi dan Invers Fungsi

Soal No. 13 tentang Program Linear

Pembahasan

Kak Ajaz buat tabel bantuan untuk soal di atas.

Berdasarkan tabel bantuan di atas, diperoleh:

• x + y = 200     … (1)
• x + 5y = 440   … (2)
• Fungsi objektif z = 1.000x + 2.000y

Eliminasi persamaan (1) dan (2).

x +   y = 200
x + 5y = 440
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯  −   [bawah dikurangi atas]
      4y = 240
        y = 60

Selanjutnya kita substitusi y = 60 ke persamaan (1).

  x + y = 200
x + 60 = 200
         x = 140

Dengan demikian, nilai fungsi objektif adalah:

z = 1.000x + 2.000y
   = 1.000 × 140 + 2.000 × 60
   = 140.000 + 120.000
   = 260.000

Jadi, penghasilan maksimum tempat parkir tersebut adalah Rp260.000,00 (C).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Program Lnear

Soal No. 14 tentang Matriks

Diketahui persamaan matriks

Nilai dari x + y = ….

A.   3
B.   11
C.   14
D.   19
E.   25

Pembahasan

Agar lebih efektif, Kak Ajaz operasikan komponen matriks yang mengandung variabel saja, yaitu kanan atas dan kiri bawah.

x − 2 + 8 = 20
      x + 6 = 20
            x = 14 

3 + y = −8
      y = −11 

Dengan demikian,

x + y = 14 − 11
         = 3

Jadi, nilai dari x + y adalah 3 (A).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Matriks

Soal No. 15 tentang Operasi Vektor

Pembahasan

Operasi vektor-vektor di atas akan terkesan lebih mudah dikerjakan bila dinotasikan dalam bentuk kolom.

Jadi, hasil a + 2b − c adalah 3i − 2j − 4k (-).

Perdalam materi ini di Pembahasan Matematika IPA UN: Operasi Vektor

Simak Pembahasan Soal Matematika IPA UN 2013 selengkapnya.

Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf  di sini.

Terimakasih