pembahasan selanjutnya adalah
![Pembahasan Matematika Dasar No. 56 - 60 TKPA SBMPTN 2017 Kode Naskah 226 Pembahasan Matematika Dasar No. 56 - 60 TKPA SBMPTN 2017 Kode Naskah 226, transformasi geometri, translasi, pencerminan](https://4.bp.blogspot.com/-urWgzgmEm6k/Wpd0PdvIUyI/AAAAAAAAM1w/Xpqsc4TiIkMp4mQUaOC2yEbsNy3J-CQ9wCLcBGAs/s1600/transformasi-geometri1.jpg)
Pembahasan soal Matematika Dasar Tes Kemampuan Potensi Akademik (TKPA) Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri (SBMPTN) tahun 2017 kode naskah 226 nomor 56 sampai dengan nomor 60 tentang:
- sistem pertidaksamaan linear,
- transformasi geometri,
- integral fungsi aljabar,
- limit fungsi, dan
- kaidah pencacahan.
Soal No. 56 tentang Sistem Pertidaksamaan Linear
A. 1/2
B. 3/4
C. 1
D. 3/2
E. 2
Pembahasan
Kita tentukan dulu garis-garis pembatas daerah tersebut kemudian kita arsir daerah yang dimaksud.
x + y = 3 (1) | 3x + 2y = 6 (2) | ||
x | y | x | y |
3 | 3 | ||
3 | 2 |
Berdasarkan tabel di atas, daerah yang dimaksud adalah:
![Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear](https://1.bp.blogspot.com/-QZIRCSMUXNs/WpeBRqAicNI/AAAAAAAAM2A/cmv1ZFlZAAcjt4btYbLhvyM2AKvWohNtACLcBGAs/s1600/daerah-pertidaksamaan2.jpg)
Ternyata daerah tersebut adalah segitiga dengan:
alas : a = 1
tinggi : t = 3
dengan demikian, luas daerah tersebut adalah:
L = 1/2 at
= 1/2 ∙ 1 ∙ 3
= 3/2
Jadi, luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut adalah 3/2 satuan luas.
Soal No. 57 tentang Transformasi Geometri
![](https://1.bp.blogspot.com/-MhPKhs33b98/WpfsDMXHd2I/AAAAAAAAM20/5Ink6D88_OQKC1wnI_sTn9QE47m0vyDyACLcBGAs/s1600/translasi-a2.jpg)
A. (5, 3)
B. (6, 2)
C. (6, 3)
D. (7, 2)
E. (7, 3)
Pembahasan
Rumus translasi dan pencerminan terhadap garis x = h masing-masing adalah sebagai berikut:
![Rumus translasi (a b) dan percerminan terhadap garis x = h Rumus translasi (a b) dan percerminan terhadap garis x = h](https://1.bp.blogspot.com/-j4Gry7MPJJ8/Wpgci9muNZI/AAAAAAAAM3M/E91CAwoQVzgFB6RssugdR0rs25hOFXpEQCLcBGAs/s1600/translasi-pencerminan.jpg)
Berdasarkan kedua rumus di atas:
![Translasi (a, 2) terhadap titik (1, 0) Translasi (a, 2) terhadap titik (1, 0)](https://1.bp.blogspot.com/-O40HvbknGpE/Wpgc8wBKZaI/AAAAAAAAM3Q/rUjtij-y9SgNnLlvwxUWWubGZ5RMisvgwCLcBGAs/s1600/rumus-translasi-a2.jpg)
Kemudian titik P’ tersebut dicerminkan terhadap garis x = 3 menjadi P”.
![Pencerminan terhadap gars x = 3 Pencerminan terhadap gars x = 3](https://4.bp.blogspot.com/-5bC5Qu_s9wg/Wpgfk0BIvlI/AAAAAAAAM30/_YKZXmZFYHUBXraesXq7i1E_j3hkEqojQCLcBGAs/s1600/pencerminan-x%253D2.jpg)
Titik P” ini adalah (6, 2) sehingga diperoleh:
5 − a = 6
−a = 6 − 5
−a = 1
a = −1
Dengan demikian, translasi di atas adalah:
![Komponen translasi Komponen translasi](https://3.bp.blogspot.com/-ebw9OhG7bNE/WpgeYBJaJoI/AAAAAAAAM3k/rwMqd6KemkEKRPR2NWJvIczeusgKrkm_wCLcBGAs/s1600/translasi-a2-12.jpg)
Dengan transformasi yang sama maka bayangan titik Q(2, 1) adalah:
![Translasi (-1, 2) dilanjutkan pencerminan terhadap garis x = 3 Translasi (-1, 2) dilanjutkan pencerminan terhadap garis x = 3](https://1.bp.blogspot.com/-hhz2c-pNbeg/Wpge04y5OpI/AAAAAAAAM3o/RjqgZ6vty1UYDo4-H6b0SiFNGc9zuIEHACLcBGAs/s1600/translasi-%25282%252C-1%2529.jpg)
Jadi, peta (2, 1) adalah (5, 3) (A).
Soal No. 58 tentang Integral Fungsi Aljabar
![](https://4.bp.blogspot.com/-u5L2VrYx7GY/WpghPA8Ph6I/AAAAAAAAM4A/xVFge-1TeT0Gu9vW_0jnbOJe69z6zgz7ACLcBGAs/s1600/integral-aljabar.jpg)
A. 3x − 2x√x + C
B. 2x − 3x√x + C
C. 3x√x − 2x + C
D. 2x√x − 3x + C
E. 3x + 2x√x + C
Pembahasan
Dengan memanfaatkan rumus:
a2 − b2 = (a + b)(a − b)
salah satu bentuk aljabar di atas dapat disederhanakan.
1− x = 12 − (√x)2
= (1 + √x)(1 − √x)
Sehingga integral fungsi aljabar di atas dapat diselesaikan menjadi:
![Penyelesaian integral fungsi aljabar Penyelesaian integral fungsi aljabar](https://1.bp.blogspot.com/-w-iiGyUtyV0/WpglPTVeVAI/AAAAAAAAM4Q/hjf5NqKuoHQ70gRabLUqGWaoA00zL1VfgCLcBGAs/s1600/solusi-integral-5.jpg)
Catatan:
![x pangkat 3/2 = x√x x pangkat 3/2 = x√x](https://2.bp.blogspot.com/-QFGSG6MYsNM/WpgnT4xu09I/AAAAAAAAM4o/QkZV1kcdiQQRrFLLqG2BkEyrDGp3tdxOACLcBGAs/s1600/pangkat-32.jpg)
Jadi, hasil integral fungsi aljabar tersebut adalah opsi (A).
Soal No. 59 tentang Limit Fungsi
![](https://4.bp.blogspot.com/-KXbx1a0vH9Y/WpguqWac5RI/AAAAAAAAM44/W-Kb1Vb3N507NuiA9y8LJO8UvIZOhAucQCLcBGAs/s1600/limit-aljabar2.jpg)
A. −1
B. −1/2
C. 0
D. 1
E. 3/2
Pembahasan
Kurva f(x) = ax2 + bx + c memotong sumbu y di titik (0, 1). Ini berarti bahwa:
f(0) = 1
a ∙ 02 + b ∙ 0 + c = 1
c = 1
Sehingga kurva f(x) menjadi:
f(x) = ax2 + bx + 1
Jika nilai x = 1 disubstitusi langsung pada maka akan menghasilkan 0/0 sehingga:
f(1) = 0
a ∙ 12 + b ∙ 1 + 1 = 0
a + b = −1 … (1)
Untuk berlaku:
f’ (1) = −4
Kita turunkan dulu fungsi f(x).
f(x) = ax2 + bx + 1
f’(x) = 2ax + b
f’(1) = −4
2a + b = −4 … (2)
Selanjutnya kita eliminasi persamaan (1) dan (2).
2a + b = −4
a + b = −1
⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ −
a = −3
Substitusi a = −3 pada persamaan (1) diperoleh:
−3 + b = −1
b = 2
Dengan demikian,
(b + c)/a = (2 + 1)/(−3)
= 3/(−3)
= −1
Jadi, nilai dari (b + c)/a adalah −1 (A).
Soal No. 60 tentang Kaidah Pencacahan
A. 720
B. 705
C. 672
D. 48
E. 15
Pembahasan
Tiga pasang pemain ganda bulu tangkis berarti ada 6 orang. Banyak susunan mereka berfoto berjajar (tanpa syarat) adalah:
6! = 6 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1
= 720
Setiap pemain dan pasangannya berdekatan.
- Karena ada 3 pasang pemain maka ketiga pasangan tersebut dapat bertukar posisi sebanyak:
3! = 3 ∙ 2 ∙ 1
= 6
- Di sisi lain, setiap pasang terdiri dari 2 pemain yang dapat bertukar posisi sebanyak 2 kali (misal posisi AB atau BA). Sehingga banyak cara bertukar posisi yang mungkin dari ketiga pasangan adalah:
2 ∙ 2 ∙ 2 = 8
Dengan demikian, banyak cara setiap pemain dan pasangannya selalu berdekatan adalah:
6 ∙ 8 = 48
Sedangkan banyak susunan 3 pasang dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah:
720 − 48 = 672
Jadi, banyak susunan berfoto tersebut ada 672 cara (C).
Pembahasan Matematika Dasar No. 51 – 55 TKPA SBMPTN 2017
Simak juga:
Pembahasan Matematika Dasar No. 1 – 5 TKPA SBMPTN 2014
Pembahasan Matematika Dasar No. 46 – 50 TKPA SBMPTN 2015
Pembahasan Matematika Dasar No. 46 – 50 TKPA SBMPTN 2016
Dapatkan pembahasan soal dalam file pdf di sini.
Terimakasih
Semoga Bermanfaat